題目鏈接：POJ-2663
設有形狀一樣的多米諾牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的兩個方格，即一張多米諾牌是一張 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那么，是否能夠把 32 張多米諾牌擺放到棋盤上，使得任何兩張多米諾牌均不重疊，每張多米諾牌覆蓋兩個方格，并且棋盤上所有的方格都被覆蓋住？我們把這樣一種排列稱為棋盤被多米諾牌完美覆蓋。這是一個簡單的排列問題，同學們能夠很快構造出許多不同的完美覆蓋。但是，計算不同的完美覆蓋的總數就不是一件容易的事情了。不過，同學們 發揮自己的聰明才智，還是有可能做到的。

輸入

一次輸入可能包含多行，每一行分別給出不同的 n 值 ( 即 3 乘 n 棋盤的列數 )。當輸入 -1 的時候結束。
n 的值最大不超過 30.
輸出

針對每一行的 n 值，輸出 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數。

思路:
設a[i]為N=i時的方法數.i為奇數的時候肯定為0.

如果i為偶數,a[i]可以看成a[i-2]加上兩個單位組成的,此時多出來的2單位有3種方法…

也可以看成a[i-4]加上四個單位組成的,此時這四個單位一定是連在一起的,中間不能分割,所以只有兩種放法.

同理,可看成a[i-6]加上六個單位組成的,此時這六個單位也連在一起,不能分割,只有兩種放法…

直到所有的磚塊都是連在一起的,中間不能分割,也只有兩種放法.

所以
a[i]=3a[i-2]+2(a[i-4]+a[i-6]+…+a[0]) ①

a[i-2]=3a[i-4]+2(a[i-6]+…a[0]) ②

①-②,得a[i]=4*a[i-2]-a[i-4].
參考文章
POJ 2663 Tri Tiling(完美覆蓋)

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include<vector> using namespace std;int main() {int i,n;long long int a[31];a[0]=1;a[2]=3;for(i=4;i<=30;i+=2){a[i]=4*a[i-2]-a[i-4];}vector<int> vec;while(scanf("%d",&n)&&n!=-1){if(n%2==1){vec.push_back(0);continue;}elsevec.push_back(a[n]);}for(int i=0;i<vec.size();i++){printf("%I64d\n",vec[i]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法题目——多米诺骨牌问题(POJ-2663)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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