作者 | 陳東陽(yáng)博士 仿真秀科普作者

一、柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)定義

對(duì)于海洋工程、風(fēng)工程上普遍采用的圓柱形斷面結(jié)構(gòu)物，流體繞過(guò)柱體時(shí)會(huì)產(chǎn)生交替發(fā)放的瀉渦，這種交替發(fā)放的瀉渦又會(huì)在柱體上生成順流向及橫流向周期性變化的脈動(dòng)壓力。

如果此時(shí)柱體是彈性支撐的，或者柔性管體允許發(fā)生彈性變形，那么脈動(dòng)流體力將引發(fā)柱體(管體)的周期性振動(dòng)，這種規(guī)律性的柱狀體振動(dòng)反過(guò)來(lái)又會(huì)改變其尾流的瀉渦發(fā)放形態(tài)。這種流體-結(jié)構(gòu)物相互作用的問(wèn)題被稱作"渦激振動(dòng)"(Vortex-Induced Vibration :VIV)，它是典型的一種流固耦合振動(dòng)現(xiàn)象。

二、柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型及仿真方法簡(jiǎn)介

進(jìn)行二維彈性支撐柱體的數(shù)值模擬是研究海洋工程和風(fēng)工程中柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)現(xiàn)象和機(jī)理的重要手段。

根據(jù)牛頓第二定律，2-DOF彈性支撐的柱體運(yùn)動(dòng)的控制方程可以寫(xiě)為：

(1)

式中， m為圓柱體的質(zhì)量， c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)， k為結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)。

式(1)又可以寫(xiě)為：

(2)

式(2)中，柱體固有頻率

，

阻尼比

對(duì)于渦激振動(dòng)的數(shù)值模擬大多以柱體的橫向振動(dòng)研究為主，同時(shí)考慮橫向和來(lái)流向的耦合振動(dòng)研究相對(duì)較少。其主要原因在于，對(duì)柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)數(shù)值模擬，必須保證柱體周圍網(wǎng)格質(zhì)量非常好，才能有效預(yù)測(cè)渦激振動(dòng)響應(yīng)。

一般使用網(wǎng)格質(zhì)量高的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，但是當(dāng)柱體結(jié)構(gòu)發(fā)生較大振動(dòng)位移時(shí)，周圍流場(chǎng)網(wǎng)格會(huì)發(fā)生畸變，甚至產(chǎn)生負(fù)網(wǎng)格，導(dǎo)致計(jì)算失敗。如果再考慮流向耦合振動(dòng)，計(jì)算難度將非常大，計(jì)算成功率也將明顯降低。

如果采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，且采用網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)，可以吸收柱體較大的振動(dòng)位移，但是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量相比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格質(zhì)量較差，且采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格必定需要大大增加網(wǎng)格量，從而大大增加了計(jì)算時(shí)間。

此外，如果對(duì)于渦激振動(dòng)抑制裝置設(shè)計(jì)研究，也就是在柱體結(jié)構(gòu)表面形狀變復(fù)雜的情況下，網(wǎng)格劃分難度和計(jì)算難度也將大大增加。因此，尋求一種既可以保證網(wǎng)格質(zhì)量，又能不大幅度增加網(wǎng)格數(shù)量，且可以避免網(wǎng)格畸變或者負(fù)網(wǎng)格問(wèn)題的方法十分重要。

基于CFD商業(yè)軟件FLUENT和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)原理，通過(guò)用戶自定義函數(shù)(UDF)及嵌套網(wǎng)格技術(shù)，建立了2-DOF彈性支撐柱體結(jié)構(gòu)VIV數(shù)值模型。非定常不可壓縮流體RANS方程為：

(4)

(5)

式(5)中，

式中，

為不可壓縮流體的密度；

表示

方向上的瞬時(shí)速度分量，

為

方向上速度脈動(dòng)量，

為速度的時(shí)間平均值；

分別表示笛卡爾坐標(biāo)系、時(shí)間、壓力、運(yùn)動(dòng)粘度；

為湍流黏度，下標(biāo)“t”表示湍流；

為湍動(dòng)能；

是“Kronecker delta”符號(hào)，就是當(dāng)

時(shí)，

，當(dāng)

時(shí)，

。湍流模型選用SST k–ω湍流模型。通過(guò)計(jì)算流場(chǎng)，可以得到二維柱體表面的壓力分布，進(jìn)而可以得到作用在二維柱體上的升力和阻力系數(shù)：

(6)

(7)

結(jié)合方程(2)，2-DOF彈性支撐的柱體運(yùn)動(dòng)的控制方程可以寫(xiě)為：

(8)

(a) 兩自由度彈性支撐剛性柱體

(b) 二維兩自由度彈性支撐剛性柱體VIV模型

圖1 2-DOF彈性支撐圓柱體VIV模型示意圖

(a) 背景網(wǎng)格與嵌套網(wǎng)格

(b) 挖洞和插值

(c) 整個(gè)流體域的網(wǎng)格

圖2 2-DOF彈性支撐圓柱體流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格

兩自由度彈性支撐剛性柱體在流體作用下的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示，二維2-DOF振動(dòng)柱體VIV模型示意圖如圖1(b)所示。一般柱體流場(chǎng)的尾跡區(qū)域需要大于等于22.5D(D為柱體直徑)，整體局域高度一般需要大于等于20D，柱體振動(dòng)才不受流體區(qū)域邊界的影響。

因此，綜合考慮計(jì)算條件的情況下，流場(chǎng)域的尺寸大小如圖1(b)中標(biāo)注所示，尾跡區(qū)域30D，柱體前端和上下距離柱體都是10D。包圍這柱體的組分網(wǎng)格外邊界直徑大小為3D。流場(chǎng)入口邊界條件為速度入口，出口為壓力出口，上下壁面為滑移壁面，柱體表面即動(dòng)邊界為無(wú)滑移壁面。

流場(chǎng)隨著柱體邊界的改變而改變，通過(guò)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)中柱體邊界的運(yùn)動(dòng)。嵌套網(wǎng)格技術(shù)是最新的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，主要適用于剛性邊界運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。如圖2所示，流場(chǎng)域網(wǎng)格劃分采用的是嵌套網(wǎng)格。如圖2(a)所示，背景網(wǎng)格和嵌套網(wǎng)格都使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，靠近柱體表面部分為邊界層網(wǎng)格(

)，較好的保證了網(wǎng)格質(zhì)量。

采用嵌套網(wǎng)格技術(shù)，可以無(wú)需擔(dān)心網(wǎng)格畸變以及負(fù)網(wǎng)格導(dǎo)致求解失敗等問(wèn)題。同時(shí)，不會(huì)較多的增加計(jì)算量。嵌套網(wǎng)格即多重網(wǎng)格相互重疊組合成的一組網(wǎng)格。有可能存在兩套或者兩套以上的網(wǎng)格相互重疊。

嵌套網(wǎng)格求解的大致思路為：首先劃分包裹柱體的組分網(wǎng)格(組分網(wǎng)格數(shù)量為5262)，和外流場(chǎng)的背景網(wǎng)格(背景網(wǎng)格數(shù)量為15731)，求解器識(shí)別嵌套網(wǎng)格邊界，對(duì)被組分網(wǎng)格遮蔽的背景網(wǎng)格部分進(jìn)行“挖洞”，然后對(duì)嵌套區(qū)域邊界單元進(jìn)行插值，將背景區(qū)域的邊界單元變量信息插值到嵌套區(qū)域的邊界單元(如圖2(b)所示)，最后進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算。整個(gè)流場(chǎng)的計(jì)算網(wǎng)格如圖2(c)所示。

對(duì)于流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，時(shí)間項(xiàng)采用全隱式積分方法，對(duì)流項(xiàng)則采用二階迎風(fēng)離散格式。控制方程中速度分量與壓力的耦合則采用COUPLED算法進(jìn)行處理。初始條件為

。

圖3 2-DOF彈性支撐圓柱體VIV計(jì)算流程圖

流場(chǎng)域求解基于CFD商業(yè)軟件FLUENT，根據(jù)邊界條件獲得流場(chǎng)和二維柱體表面的壓力、速度等信息。提取作用在柱體表面的力，然后代入柱體的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求解二維柱體的運(yùn)動(dòng)方程，得到當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)下的柱體運(yùn)動(dòng)的位移和速度。同時(shí)利用得到的柱體位移和瞬時(shí)速度，更新流場(chǎng)網(wǎng)格，然后進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的計(jì)算。這個(gè)雙向流固耦合仿真過(guò)程是通過(guò)FLUENT軟件的用戶自定義函數(shù)(UDF)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

UDF中可以使用標(biāo)準(zhǔn)C語(yǔ)言的庫(kù)函數(shù)，也可使用FLUENT中預(yù)定義的宏。通過(guò)預(yù)定義宏可以獲得FLUENT計(jì)算過(guò)程中的流場(chǎng)數(shù)據(jù)。FLUENT中用戶自定義函數(shù)是通過(guò)DEFINE宏來(lái)實(shí)現(xiàn)的?；贑FD的2-DOF彈性支撐柱體VIV數(shù)值求解的計(jì)算流程圖如圖3所示。圖中的虛線框內(nèi)為通過(guò)C語(yǔ)言編制的UDF程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。

三、部分仿真結(jié)果展示

(a)不同約化速度下的振幅分布

(b)頻率比隨約化速度變化圖

圖4 基于CFD模型的2-DOF柱體VIV計(jì)算結(jié)果

柱體渦激振動(dòng)的最大幅值及頻率比隨不同約化速度的變化如圖4所示，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，誤差較小，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

從圖4(a)可以看出，數(shù)值仿真出3種響應(yīng)分支，在

=3~4之間的時(shí)候，原始分支向上端分支轉(zhuǎn)變；當(dāng)

=5~6之間的時(shí)候，出現(xiàn)下端分支。在上端分支中振幅達(dá)到最大值0.98，而在下端分支中振幅最大值0.642；從

=11的時(shí)候開(kāi)始，圓柱體的響應(yīng)位移又回落到一個(gè)很小的數(shù)值。

從圖4(b)可以看出，在頻率“鎖定”區(qū)間

=4~10內(nèi)，柱體的實(shí)際振動(dòng)頻率

與固定柱體的泄渦頻率

分離，不再符合

與Re數(shù)關(guān)系圖。同時(shí)，柱體的實(shí)際渦瀉頻率

與柱體固有頻率

比值穩(wěn)定在1.15附近，而在解鎖區(qū)域，柱體的實(shí)際振動(dòng)頻率

與固定柱體的渦脫頻率

相同，這與前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致相同。

圖5 時(shí)，不同時(shí)刻的渦量云圖(周期T=3.34s)

圖5給出了

=5時(shí)彈性支撐柱體的75s~78.5s的渦量云圖，包含了一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，從圖中可以看出，

=5時(shí)的渦脫模式為P+S模式(即一個(gè)渦脫周期內(nèi)有一個(gè)單個(gè)渦+一對(duì)渦形成)。

Govardhan 和 Williamson 的實(shí)驗(yàn)研究表明一般在柱體振幅較大時(shí)候渦脫模式為P+S或者2P(即在一個(gè)渦脫周期內(nèi)有2對(duì)尾渦形成)，在振幅較小的時(shí)候渦脫模式為2S(即在一個(gè)渦脫周期內(nèi)有2個(gè)單獨(dú)的尾渦形成)。圖5中的黑虛線為柱體的原始位置，紅點(diǎn)為柱體當(dāng)前時(shí)刻的中心位置，從圖中可以看出，柱體振動(dòng)游走的軌跡是一個(gè)“8”字形。

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以上是ANSYS FLUENT流固耦合仿真教程中的柱體結(jié)構(gòu)渦激振動(dòng)仿真案例。自2020年4月，我在仿真秀官網(wǎng)/App同時(shí)發(fā)布了一套精品課《FLUENT 流固耦合方法與技能 20講》掌握ANSYS流固耦合仿真方法和關(guān)鍵技巧。當(dāng)前已經(jīng)更新10期。

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總結(jié)

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