跳躍表是一種有序的數據結構，它通過在每個節點中維持多個指向其他節點的指針，從而達到快速訪問節點的目的。

redis 使用跳躍表作為有序集合鍵的底層實現之一，如果一個有序集合包含的元素數量比較多，又或者有序集合中元素的成員是比較長的字符串時，redis 就會使用跳躍表來作為有序集合鍵的底層實現。

redis 只在兩個地方使用到了跳躍表，一個是實現有序集合鍵，另一個是在集群節點中用作內部數據結構。

1? ?跳躍表的實現

redis 的跳躍表由? redis.h/zskiplistNode?和?redis.h/zskiplist 兩個結構定義，其中 zskiplistNode 結構用于表示跳躍表節點，而 zskiplist 結構則用于保存跳躍表節點的相關信息，比如節點的數量，以及指向表頭節點和表尾節點的指針等等。

上面最左邊是一個??zskiplist?結構。該結構包含以下屬性：

1、header：指向跳躍表的表頭節點。

2、tail：指向跳躍表的表尾節點。

3、level：記錄目前跳躍表內，層數最大的那個節點的層數(表頭節點的層數不計算在內)。

4、length：記錄跳躍表的長度，也就是跳躍表目前包含節點的數量(表頭節點的層數不計算在內)。

位于 zskiplist 右方的是? 4 個 zskiplistNode 結構。該結構包含以下屬性：

1、層(level)：節點中用 L1、L2 等字樣標記節點的各個層，L1 代表第一層，L2 代表第二層，以此類推。每個層都帶有兩個屬性：前進指針和跨度。

前進指針用于訪問位于表尾方向的其他節點，而跨度則記錄了前進指針所指向節點和當前節點的距離。在上面圖片中，連線上帶有數字的箭頭就代表前進指針，而那個數字則代表跨度。

2、后退(backward)指針：節點中用 BW?字樣標記節點的后退指針，它指向位于當前節點的前一個節點。后退指針在程序從表尾向表頭遍歷時使用。

3、分值(score)：各個節點中的 1.0、2.0 是節點所保存的分值。在跳躍表中，節點按各自保存的分值從小到大排列。

4、成員對象(obj)：各個節點的 o1、o2 是節點保存的成員對象。

注意：

表頭節點跟其他節點的構造是一樣的，只不過表頭節點的這些屬性不會用到，因此省略了這部分。

1.1? ? 跳躍表節點

跳躍表節點的實現由 redis.h/ 在?skiplistNode 結構定義：

typedef struct zskiplistNode {????// 后退指針????struct?zskiplistNode *backward;????// 分值????double score;????//?成員對象????robj *obj;????// 層????struct?zskiplistLevel {???? // 前進指針????????struct?zskiplistNode?*froward;????????// 跨度????????unsigned int span;?????}?level[];}?zskiplistNode;

1、層

跳躍表節點的 level 數組可以包含多個元素，每個元素都包含一個指向其他節點的指針，程序可以通過這些層來加快訪問其他節點的速度。一般來說，層的數量越多，訪問其他節點的速度就越快。

每次創建一個新的跳躍表節點的時候，程序都會根據冪次定律(越大的數出現的概率越小)隨機生成一個介于 1 和 32 之間的值作為?level?數組的大小，這個大小就是層的“高度”。

2、前進指針

每個層都有一個指向表尾方向的前進(level[i].forward 屬性)，用于從表頭向表尾方向訪問節點。

下面展示了帶有不同層高的節點：

下面用虛線表示出了程序從表頭向表尾方向，遍歷跳躍表中所有節點的路徑：

1、迭代程序首先訪問跳躍表的第一個節點(表頭)，然后從第四層的前進指針移動到表中的第二個節點。?

2、在第二個節點時，程序沿著第二層的前進指針移動到表中的第三個節點。?

3、?在第三個節點時，程序同樣沿著第二層的前進指針移動到表中的第四個節點。?

4、當程序再次沿著第四個節點的前進指針移動時，它碰到一個?NULL，程序知道這時已經到達了跳躍表的表尾，于是結束這次遍歷。

3、跨度

層的跨度(?level[i].span 屬性)用于記錄兩個節點之間的距離：

1、兩個節點之間的跨度越大，它們相距得就越遠。

2、指向?NULL 的所有前進指針的跨度都為0，因為它們沒有連向任何節點。

跨度實際上是用來計算排位(rank)的。在查找某個節點的過程中，將沿途訪問過的所有層的跨度累計起來，得到的結果就是目標節點在跳躍表中的排位。

舉個例子，下圖用虛線標記了在跳躍表中查找分值為?2.0、成員對象為?o2 的節點時，沿途經歷的層：在查找節點的過程中，程序經過了兩個跨度為1的節點，因此可以計算出，目標節點在跳躍表中的排位為2。

4、后退指針

節點的后退指針(backward 屬性)用于從表尾向表頭方向訪問節點。

跟可以一次跳過多個節點的前進指針不同，因為每個節點只有一個后退指針，所以每次只能后退至前一個節點。

下圖用虛線展示了如何從表尾向表頭遍歷跳躍表中的所有節點：

程序首先通過跳躍表的tail指針訪問表尾節點，然后通過后退指針訪問倒數第二個節點，之后再沿著后退指針訪問倒數第三個節點，再之后遇到指向?NULL 的后退指針，于是訪問結束。

5、分值和成員

節點的分值(score屬性)是一個?double 類型的浮點數，跳躍表中的所有節點都按分值從小到大來排序。

節點的成員對象(obj屬性)是一個指針，它指向一個字符串對象，而字符串對象則保存著一個?SDS 值。

在同一個跳躍表中，各個節點保存的成員對象必須是唯一的，但是多個節點保存的分值卻可以是相同的：

分值相同的節點將按照成員對象在字典中的大小來進行排序，成員對象較小的節點會排在前面(靠近表頭的方向)，而成員對象較大的節點則會排在后面(靠近表尾的方向)。

在下圖中所示的跳躍表中，三個跳躍表節點都保存了相同的分值10086.0。

但保存成員對象o1的節點卻排在保存成員對象o2和o3的節點的前面，而保存成員對象o2的節點又排在保存成員對象o3的節點之前，由此可見，o1、o2、o3三個成員對象在字典中的排序為o1<=o2<=o3。

1.2????跳躍表

靠多個跳躍表節點就可以組成一個跳躍表，如下所示：

zskiplist 結構的定義如下：

typedef struct zskiplist { // 表頭節點和表尾節點 structz skiplistNode *header, *tail; // 表中節點的數量 unsigned long length; // 表中層數最大的節點的層數 int level;} zskiplist;

通過使用一個?zskiplist 結構來持有這些節點，程序可以更方便地對整個跳躍表進行處理。比如快速訪問跳躍表的表頭節點和表尾節點，或者快速地獲取跳躍表節點的數量(也即是跳躍表的長度)等信息，如下圖所示：

這樣獲取表頭、表尾節點，表長，以及表中最高層數的復雜度均為?O(1)。

2? ?跳躍表 API

3? ? 回顧

• 跳躍表是有序集合的底層實現之一， 除此之外它在 Redis 中沒有其他應用。

• Redis 的跳躍表實現由?zskiplist?和?zskiplistNode?兩個結構組成， 其中?zskiplist?用于保存跳躍表信息(比如表頭節點、表尾節點、長度)， 而?zskiplistNode?則用于表示跳躍表節點。

• 每個跳躍表節點的層高都是?1?至?32?之間的隨機數。

• 在同一個跳躍表中， 多個節點可以包含相同的分值， 但每個節點的成員對象必須是唯一的。

• 跳躍表中的節點按照分值大小進行排序， 當分值相同時， 節點按照成員對象的大小進行排序。

參考資料

[1]??redis設計與實現

總結

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