普通的數學運算用這個純抽象的符號演算來定義，計算結果只能在腦子里存在。所以寫了點代碼，來驗證文章中介紹的演算規則。

我們來驗證文章里介紹的自然數及自然數運算規則。說到自然數，今天還百度了一下，據度娘說，1993年后國家規定0是屬于自然數。先定義自然數及自然數的運算規則：

用lambda表達式定義自然數(邱齊數)

0 := λf.λx.x

1 := λf.λx.f x

2 := λf.λx.f (f x)

3 := λf.λx.f (f (f x))

...

上面定義直觀的意思就是數字n, 是f(x)的n階函數。1就是f(x), 2就是f(f(x))....，嚴格來說，這樣表述并不準確。其實每個邱奇數都是一個二階函數，它有兩個變量f和x。用二元命名函數來表達就是：

0 -> num0(f,x)=x

1 -> num1(f, x)=f(x)

2 -> num2(f,x)=f(f(x))

3 -> num3(f,x)=f(f(f(x)))

...

其中參數f是一個函數。這一段有點繞，但是不能理解這個，對后面的lambda演算理解會比較困難。

首先用遞歸法，定義邱齊數(自然數)

0是自然數，? 度娘說1993年后，國家規定0是屬于自然數。

每個自然數，都有一個后續。

用代碼表達就是：

NUM0=lambda f: lambda x:x

SUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

后面則是定義運算符，包括加法，乘法，減法和冪。維基文章里沒有介紹除法，估摸著除法定義比較復雜，一時講不清楚。那我們也不驗證了。

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#define number calculus rules

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#define Church numeral inductively.

#0 := λf.λx.x

#1 := λf.λx.f x

#2 := λf.λx.f (f x)

#3 := λf.λx.f (f (f x))

#...

NUM0=lambda f: lambda x:x

SUCC=lambda n: lambda f: lambda x: f(n(f)(x))

#define Operator

PLUS=lambda m: lambda n: m(SUCC)(n)

MULT= lambda m: lambda n: m(PLUS(n))(NUM0)

#define predecessor to obtain the previous number.

PRED= lambda n: lambda f: lambda x: n(lambda g: lambda h: h(g(f)))(lambda u:x)(lambda u:u)

SUB=lambda m: lambda n: n(PRED)(m)

POW=lambda b: lambda e: e(b)

定義完了什么是自然數和自然數的運算子。那么自然數的運算，就可以用lambda演算的方式計算了。

問題是上面的定義都是抽象的符號演算，我們需要有一個編碼器來把上面的抽象的Church numeral符號編碼成可以人來閱讀的形式，還需把人輸入的數字解碼成抽象符號。

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#create encoder to input/output Church numeral

################################################

class LambdaEncoding:

@staticmethod

def encoding(exp,encoder):

return encoder().encoding(exp)

@staticmethod

def decoding(s, decoder):

return decoder().decoding(s)

class NumEncoder:

def encoding(self,num):

f=lambda x:x+1

return str(num(f)(0))

def decoding(self,s):

n=int(s)

num=NUM0

for i in range(n):

num=SUCC(num)

return num

嗯，有了編碼器，就可以方便的來驗證了。

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#calculus demo

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print("demo number calculus.\n"

"don't input large number,"

"it will cause to exceed maximum recursion depth!\n")

n1=input('input a number: ')

n2=input('input anohter number: ')

#decode string to Church numeral

num1=LambdaEncoding.decoding(n1,NumEncoder)

num2=LambdaEncoding.decoding(n2,NumEncoder)

#add

result=PLUS(num1)(num2)

print('{0} + {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#mult

result=MULT(num1)(num2)

print('{0} X {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#sub

result=SUB(num1)(num2)

print('{0} - {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

#POW

result=POW(num1)(num2)

print('{0} ^ {1} = {2}'.format(

n1,

n2,

LambdaEncoding.encoding(result, NumEncoder)))

測試結果如下：

>>>

demo number calculus.

don't input large number,it will cause to exceed maximum recursion depth!

input a number: 4

input anohter number: 3

4 + 3 = 7

4 X 3 = 12

4 - 3 = 1

4 ^ 3 = 64

>>>

神奇吧。

lambda和def的區別python lambda是在python中使用lambda來創建匿名函數，而用def創建的方法是有名稱的，除了從表面上的方法名不一樣外，python lambda還有哪些和def不一樣呢？

1 python lambda會創建一個函數對象，但不會把這個函數對象賦給一個標識符，而def則會把函數對象賦值給一個變量。

2 python lambda它只是一個表達式，而def則是一個語句。

下面是python lambda的格式，看起來好精簡阿。

lambda x: print x

如果你在python 列表解析里用到python lambda，我感覺意義不是很大，因為python lambda它會創建一個函數對象，但馬上又給丟棄了，因為你沒有使用它的返回值，即那個函數對象。也正是由于lambda只是一個表達式，它可以直接作為python 列表或python 字典的成員，比如：

info = [lamba a: a**3, lambda b: b**3]

在這個地方沒有辦法用def語句直接代替。因為def是語句，不是表達式不能嵌套在里面，lambda表達式在“：”后只能有一個表達式。也就是說，在def中，用return可以返回的也可以放在lambda后面，不能用return返回的也不能定義在python lambda后面。因此，像if或for或print這種語句就不能用于lambda中，lambda一般只用來定義簡單的函數。

下面舉幾個python lambda的例子吧

1單個參數的：

g = lambda x:x*2

print g(3)

結果是6

多個參數的：

m = lambda x,y,z: (x-y)*z

print m(3,1,2)

結果是4

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python编程自然数表达式_[宜配屋]听图阁的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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