題目描述：給定一個(gè)數(shù)組A[0,1,...,n-1],請(qǐng)構(gòu)建一個(gè)數(shù)組B[0,1,...,n-1]。
其中B中的元素B[i]=A[0] * A[1]... * A[i-1] * A[i+1]... * A[n-1]。不能使用除法。

解題思路：首先，仔細(xì)理解題意，B[i]是A數(shù)組所有元素的乘積，但是沒有A[i]項(xiàng)，如果沒有不能使用除法這一限制，我們可以直接將A數(shù)組的所有元素相乘，得到一個(gè)乘積，記為res，則使用公式B[i] = res/A[i]即可得到B這個(gè)乘積數(shù)組。

現(xiàn)在有不能使用除法的限制，只能使用其他辦法，當(dāng)然，一個(gè)最直觀的辦法是每次計(jì)算B[i]時(shí)，都計(jì)算A數(shù)組中n-1個(gè)數(shù)字的乘積，顯然這需要O(n^2)的時(shí)間復(fù)雜度。

仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這種暴力解法有很多重復(fù)的計(jì)算，我們可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的改變來避免這些重復(fù)計(jì)算。具體如下：

我們可以把B[i]=A[0]*A[1]*A[2]*···*A[i-1]*A[i+1]*···*A[n-1]看成是兩部分的乘積，第一部分是i之前的所有項(xiàng)，記為C[i]，即C[i]=A[0]*A[1]*A[2]*···*A[i-1]，第二部分是i之后的所有項(xiàng)，記為D[i]，即D[i]=A[i+1]*···*A[n-1]。經(jīng)過這樣的分隔后，數(shù)組B就相當(dāng)于可以用如下的矩陣來構(gòu)建，B[i]為矩陣中第i行所有元素的乘積。

由此，我們不難得出相應(yīng)的規(guī)律：首先B[i]=C[i]*D[i]，而C[i]可以通過自上而下的順序進(jìn)行計(jì)算，即C[0]=1,C[i]=C[i-1]*A[i-1],同理，D[i]可以通過自下而上的順序進(jìn)行計(jì)算，即D[len-1]=1,D[i]=D[i+1]*A[i+1]。

代碼如下所示，第一個(gè)for循環(huán)從上而下相當(dāng)于計(jì)算C[i]，第二個(gè)for循環(huán)自下而上相當(dāng)于在C[i]的基礎(chǔ)上乘以D[i]。顯然時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

public int[] multiply(int[] A) {/*思路：分成兩部分的乘積，第一部分可以自上而下，第二部分自下而上*/if(A==null||A.length<1)return A;int len=A.length;int[] B=new int[len]; B[0]=1;for(int i=1;i<len;i++) //第一部分可以自上而下B[i]=B[i-1]*A[i-1]; //如何要達(dá)到上圖排序的效果就需要有這樣的通項(xiàng)公式int temp=1; //temp用來保存第二部分for(int i=len-2;i>=0;i--){ //第二部分可以自下而上temp=temp*A[i+1];B[i]=B[i]*temp;}return B; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的opencv计算两数组的乘积_#剑指Offer#12. 构建乘积数组的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。