●今日面試題分享●

在k-means或kNN，我們常用歐氏距離來計算最近的鄰居之間的距離，有時也用曼哈頓距離，請對比下這兩種距離的差別

解析：

歐氏距離，最常見的兩點之間或多點之間的距離表示法，又稱之為歐幾里得度量，它定義于歐幾里得空間中，如點 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之間的距離為：

歐氏距離雖然很有用，但也有明顯的缺點。它將樣本的不同屬性(即各指標或各變量量綱)之間的差別等同看待，這一點有時不能滿足實際要求。例如，在教育研究中，經常遇到對人的分析和判別，個體的不同屬性對于區分個體有著不同的重要性。因此，歐氏距離適用于向量各分量的度量標準統一的情況。

曼哈頓距離，我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L1-距離或城市區塊距離，也就是在歐幾里得空間的固定直角坐標系上兩點所形成的線段對軸產生的投影的距離總和。例如在平面上，坐標(x1, y1)的點P1與坐標(x2, y2)的點P2的曼哈頓距離為：，要注意的是，曼哈頓距離依賴座標系統的轉度，而非系統在坐標軸上的平移或映射。當坐標軸變動時，點間的距離就會不同。

通俗來講，想象你在曼哈頓要從一個十字路口開車到另外一個十字路口，駕駛距離是兩點間的直線距離嗎？顯然不是，除非你能穿越大樓。而實際駕駛距離就是這個“曼哈頓距離”，這也是曼哈頓距離名稱的來源， 同時，曼哈頓距離也稱為城市街區距離(City Block distance)。

曼哈頓距離和歐式距離一般用途不同，無相互替代性。

題目來源：七月在線官網(http://www.julyedu.com)——面試題庫——面試大題——機器學習

總結

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