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1.[代碼][Python]代碼

# -*- coding: utf-8 -*-

from random import randint

from math import ceil, floor

def _partition(A, l, r, i):

"""以A[i]為主元劃分數組A[l..r]，使得：

A[l..m-1] <= A[m] < A[m+1..r]

"""

A[i], A[r] = A[r], A[i] # i交換到末位r，作為主元

pivot = A[r] # 主元

m = l # 索引標記

for n in xrange(l, r): # l..r-1

if A[n] <= pivot:

A[m], A[n] = A[n], A[m] # 交換

m += 1 # 后移

A[m], A[r] = A[r], A[m] # 主元到m位

return m

def _rand(A, l, r):

"""隨機劃分主元"""

return randint(l, r) # A[l..r]隨機取一個

def _select(A, l, r, k, pivot_selector = _rand):

"""利用快排，得A[l..r]中第k小的數，k in [l+1,r+1]：

其尾遞歸方式，偽碼如下：

SELECT(A, l, r, k)

1 while true:

2 i ← ? // 劃分主元位置

3 m ← PARTITION(A, l, r, i) // 數組劃分

4 n ← m - l + 1 // A[l..m]元素個數

5 if k = n // 檢查A[m]是否是第k小的元素

6 then return A[m]

7 elseif k < n // 左劃分區

8 r = m - 1

9 else // 右劃分區

10 k = k - n

11 l = m + 1

Args:

pivot_selector(Function): 主元選取方法，默認隨機方式

"""

if not A:

return None

if l == r:

return A[l]

while True:

i = pivot_selector(A, l, r)

m = _partition(A, l, r, i)

n = m - l + 1

if k == n:

return A[m]

elif k < n:

r = m - 1

else:

k = k - n

l = m + 1

def rand_select(A, k):

"""默認隨機劃分主元方式，k in [1, len(A)]

E[T(n)] = O(n)

"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k);

def _median(A, l, r):

"""對A[l..r]插入排序(原地)后選取其中位數位置"""

for j in xrange(l, r + 1):

k = A[j]

i = j

while i > l and A[i-1] > k:

A[i] = A[i-1]

i -= 1

A[i] = k

return l + int((r - l) * 0.5) # 下中位數

def _medianOfMedians(A, l, r):

"""中位數的中位數方式：

1. 劃分為floor(n/5)個5元組，剩下(n%5)組成最后一組。

2. 找出ceil(n/5)個組各自的中位數。先對每組插入排序，再從中選出中位數。

3. 對第2步中找出的ceil(n/5)個中位數重復上述操作，直到僅有一個中位數。

"""

if l == r:

return l

n = r - l + 1 # 元素個數

m = int(ceil(n / 5.0)) # 劃分組數，每組5個元素

for i in xrange(m):

# 每組起始位和結束位

sub_l = l + i * 5

sub_r = sub_l + 4

if sub_r > r:

sub_r = r

# 對每組元素插入排序后，選取中位數

sub_m = _median(A, sub_l, sub_r) # 中位數索引

# 交換中位數到前幾位

j = l + i

A[j], A[sub_m] = A[sub_m], A[j]

return _medianOfMedians(A, l, l + m - 1) # 中位數的中位數

def bfprt_select(A, k):

"""中位數的中位數方式(BFPRT算法)

T(n) = O(n)

"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _medianOfMedians);

def _median3(A, l, r):

"""三數中位數方式，取l,r,(l+r)/2三數中位數"""

c = (l + r) / 2

keys = [l, c, r]

i = _median(keys, 0, 2)

return keys[i]

def median_select(A, k):

"""三數中位數方式，以消除最壞情況"""

return _select(A, 0, len(A) - 1, k, _median3);

if __name__ == '__main__':

import random, time

from copy import copy

print('preparing data...')

n = 1000000

nums = range(n)

random.shuffle(nums)

print('ready go!')

def timeit(fnc, *args, **kargs):

print('%s starts processing' % fnc.__name__)

begtime = time.clock()

retval = fnc(*args, **kargs)

endtime = time.clock()

print('%s takes time : %f' % (fnc.__name__, endtime - begtime))

return retval

test_methods = [rand_select, bfprt_select, median_select]

k = random.randrange(n) + 1

dashes = '---' * 10

for test in test_methods:

print(dashes)

nums_new = copy(nums)

result = timeit(test, nums_new, k)

print('the %dth smallest element: %d' % (k, result))

# 了解更多：

# http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6370650

# http://en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python第k序列元素查找_Python寻找第k小的元素的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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