命題1.10

一條線段可以被分成兩條相等的線段

設(shè)：AB為一條直線。

求作：平分為兩條相等的線段。

作等邊三角形ABC(命題1.1)

命題1.1已知一條線段可作一個等邊三角形。

作∠ACB的角平分線CD(命題1.9)

命題1.9一個角可以切分成兩個相等的角。

那么：D 點就是線段AB的平分點。

既然AC等于CB，CD是公共邊，AC、CD兩條邊分別與BC、CD兩條邊對應(yīng)相等，∠ACD等于∠BCD，于是，邊AD等于邊BD(命題1.4)

命題1.4 如果三角形的兩條對應(yīng)邊及夾角相等，那么其第三邊亦相等，兩個三角形亦全等，其余對應(yīng)角亦相等。

所以：線段AB被D點平分。

所以：一條線段可以被分成兩條相等的線段。

心得體會

這個命題給出了由一條線段確定其一半線段的邏輯路徑。這種關(guān)系是演繹的，即“思維的試驗”。

“確定”是一個抽象的概念，在具體情況中，它表現(xiàn)為：發(fā)現(xiàn)已有的，創(chuàng)造未有的。

邏輯推理只能給出邏輯上的必然性，它不能確保現(xiàn)實中的存在性。當(dāng)只有保證命題前提和演繹過程的存在時，才會確保結(jié)論的存在，進(jìn)而保證命題的存在。邏輯推理是對必然性的確定，當(dāng)只有付諸行動時，理性才能轉(zhuǎn)變?yōu)楦淖兪澜绲牧α俊?這種情況主要針對“創(chuàng)造未有的”)

有時，演繹只是丈量世界的尺子，可以用腦中試驗代替身體力行。(這種情況主要針對“發(fā)展已有的”)

總結(jié)

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