【取模】

所謂取模運算，就是計算兩個數(shù)相除之后的余數(shù)，符號是%。如a % b就是計算a除以b的余數(shù)。用數(shù)學語言來描述，就是如果存在整數(shù)n和m，其中0 <= m < b，使得a = n * b + m，那么a % b = a - n * b = m.

取模運算的兩個操作數(shù)都必須是整數(shù)，可以是負整數(shù)，但是b不可以是0，因為被除數(shù)不能為0嘛。

當a和b中存在負整數(shù)時，首先計算|a|%|b|=c，然后a%b的符號與b一致。也就是說，如果b>0，則a%b=c；如果b<0，則a%b=-c

比如：

5 % 2 = 1

-5 % 2 = 1

5 % -2 = -1

-5 % -2 = -1

好了，上面是以前我對取模運算的認識，我記得<>上也是這么寫的。但是，在Python中，我隨便輸入了一個浮點數(shù)進行取模運算，竟然也是可以的，驚呆了==

3.5 % 2 = 1.5

3 % 2.5 = 0.5

3.5 % 2.5 = 1.0

-3.5 % 2 = 0.5

-3 % 2.5 = 2.0

-3.5 % 2.5 = 1.5

3.5 % -2.5 = -2.0

3.5 % -2.5 = -1.5

不過呢，仔細觀察就會發(fā)現(xiàn)，不知道它是怎么計算的啊！怎么辦呢，我們首先來看看，浮點數(shù)的取模在數(shù)學上要怎么定義呢？

浮點數(shù)取模的數(shù)學定義：對于兩個浮點數(shù)a和b，a % b = a - n * b，其中n為不超過a / b的最大整數(shù)。

例如，

3.5 / 2 = 1.75，取n = 1，則3.5 % 2 = 3.5 - 1 * 2 = 1.5

-3.5 / 2 = -1.75，取n = -2，則-3.5 % 2 = -3.5 - (-2) * 2 = 0.5

3.5 / -2.5 = -1.4，取n = -2，則3.5 % -2.5 = 3.5 - (-2) * (-2.5) = -1.5

另外，C++中有一個函數(shù)fmod可以用來計算浮點數(shù)的取模。

總結：

取模運算的兩個操作數(shù)a和b可以是整數(shù)，也可以是浮點數(shù)；可以是正數(shù)，零(b不能為0)，也可以是負數(shù)。不管是整數(shù)還是浮點數(shù)，是正數(shù)還是負數(shù)還是零，只需要抓住取模的數(shù)學定義即可。統(tǒng)一的數(shù)學定義如下：

對于兩個數(shù)a和b(b不為0)，a % b = a - n * b，其中n為不超過a / b的最大整數(shù)(這里的除就是正常的除，不是整除)。

需要注意的是，整數(shù)的取模運算的定義和浮點數(shù)的是一樣的，所以計算方法也是一樣的。最前面提供的整數(shù)取模的方法，其實本質上跟浮點數(shù)取模的方法是一致的，只不過這種方法可能在含有負整數(shù)的整數(shù)取模中比較方便而已。

總結

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