A Mathematical Model of Sentimental Dynamics Accounting for Marital Dissolution

解釋離婚的情感動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

背景

西方社會(huì)的離婚是普遍存在的。它提出了重大的科學(xué)和社會(huì)學(xué)問(wèn)題，不管是理論上還是解決方式上。學(xué)者和問(wèn)題處理專(zhuān)家認(rèn)為存在一種情感關(guān)系熱力學(xué)第二定律（second law of thermodynamics for sentimental relationships）。僅有愛(ài)是不夠的，還需努力來(lái)維持。

方法論與主要研究發(fā)現(xiàn)

我們基于第二定律的簡(jiǎn)單表述用最優(yōu)控制理論作為建立情感動(dòng)力學(xué)模型的新方法。我們的分析與社會(huì)學(xué)數(shù)據(jù)保持一致。我們揭示出，如果雙方有類(lèi)似的情感屬性，最優(yōu)努力策略將帶來(lái)長(zhǎng)久幸福的婚姻。這一策略因兩方面因素的組合而受結(jié)構(gòu)擾動(dòng)的制約：一是努力差距，因?yàn)樽顑?yōu)策略通常需要不愉快；一是努力降低到不可持續(xù)水平的趨勢(shì)，因?yàn)閯?dòng)力學(xué)不穩(wěn)定。

結(jié)論與意義

這些數(shù)學(xué)事實(shí)表明，這一數(shù)學(xué)模型揭示了可以解釋真實(shí)情景中配偶關(guān)系破裂的基本機(jī)制。這個(gè)框架里的悖論是一貫想天長(zhǎng)地久的婚姻可能會(huì)破裂，其可被解釋為第二定律的機(jī)械結(jié)果。

導(dǎo)論

有著浪漫特性的情感關(guān)系通常被認(rèn)為是平衡西方社會(huì)幸福生活的基本組成部分。當(dāng)人們被問(wèn)及什么是幸福生活的必備要素時(shí)，大家通常將“愛(ài)”和“親密關(guān)系”擺在首位。很難以想象人類(lèi)生活的另一方面涉及許多文化、社會(huì)、心理、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。但是浪漫關(guān)系的原始階段似乎受化學(xué)過(guò)程的控制。維持一段情感關(guān)系這一問(wèn)題在一定程度上屬于理性判斷的范疇。人們通常卷入長(zhǎng)期的關(guān)系，最典型的就是經(jīng)過(guò)適當(dāng)考慮的婚姻關(guān)系。即使在西方社會(huì)，盛行的仍是一夫一妻制。配偶通常聲稱(chēng)，他們的目的是維持他們的關(guān)系并和睦相處。但歐美大量報(bào)道的高離婚率表明了他們計(jì)劃實(shí)施的失敗。配偶關(guān)系破裂這一現(xiàn)象在美國(guó)被視為流行病，“腳踏兩只船最終導(dǎo)致離婚”這一統(tǒng)計(jì)被媒體和學(xué)術(shù)報(bào)告頻繁引用。歐盟27國(guó)的離婚率并不比那個(gè)數(shù)字低，一些歐洲國(guó)家也表現(xiàn)出很高的離婚率。此外，未婚配偶的數(shù)據(jù)則講述了情感破裂更糟糕的故事。

不同學(xué)科的學(xué)者們一致認(rèn)為，婚姻不穩(wěn)定的主要原因應(yīng)歸結(jié)為二十世紀(jì)勞動(dòng)中性別分工的變化所引起的經(jīng)濟(jì)力量的釋放。然而這一原因并不能解釋過(guò)去幾十年里正在進(jìn)行的、充斥各處的婚姻破裂。事實(shí)上，其并沒(méi)有理解為什么這么多配偶最終離婚而其他人卻沒(méi)有離婚。這一理解尤為重要，因?yàn)榛橐銎屏阉T發(fā)的社會(huì)變化將深刻影響當(dāng)代西方社會(huì)的社會(huì)結(jié)構(gòu)以及社會(huì)中好人。

對(duì)大多數(shù)配偶來(lái)說(shuō)，事實(shí)是雙方都打斷維持長(zhǎng)久的關(guān)系，并為這一目標(biāo)而努力以反駁報(bào)道出來(lái)的高離婚率。本文稱(chēng)這種反駁為失敗悖論。根據(jù)戈特曼等人（Gottman et al）的研究，（按：戈特曼、默里、斯文森、蒂森等于2002年合著的《婚姻數(shù)學(xué)——?jiǎng)討B(tài)非線性模型》（Mathematics of Marriage–Dynamic Nonlinear Models），麻省理工學(xué)院出版社）婚姻研究領(lǐng)域急需（數(shù)學(xué)的）理論。本文旨在緩解這一需求。尤其是本文將為這種失敗悖論提供一個(gè)一致的解釋。

戈特曼等人的研究看上去是迄今為止對(duì)配偶關(guān)系所進(jìn)行的唯一數(shù)學(xué)研究。在實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)他們用一對(duì)非線性差分方程評(píng)估了雙方的短期互動(dòng)，斯特羅伽茨（Strogatz）率先提出了一個(gè)配偶互動(dòng)的簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型。我們這里采用不同的動(dòng)力學(xué)方法：配偶被作為一個(gè)單位，（不考慮內(nèi)部互動(dòng)）他們的情感動(dòng)力學(xué)因其長(zhǎng)期和睦共處的意愿而被理性描述。

鑒于配偶分手這一普遍現(xiàn)象，超越關(guān)系的具體瑕疵而尋找能解釋分手的基礎(chǔ)的、確定性機(jī)制似乎是和情理的。我們?cè)谏鐣?huì)學(xué)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)基于最優(yōu)控制理論能解釋同類(lèi)婚配偶長(zhǎng)期關(guān)系理性計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型。如果雙方有同類(lèi)的特征，我們稱(chēng)之為同類(lèi)混配偶。同類(lèi)婚配是西方社會(huì)情感關(guān)系最主要的類(lèi)型。我們的模型實(shí)際上需要同類(lèi)婚的弱讀式。我們通過(guò)基于情感互動(dòng)熱力學(xué)第二定律（second thermodynamic law for sentimental interaction）的動(dòng)力學(xué)方程描述關(guān)系形式的進(jìn)展。第二定律指出，除非有‘能量’供給，否則一段關(guān)系將破裂。廣為接受的事實(shí)使我們將情感關(guān)系建模成控制問(wèn)題。以努力這一形式存在的能量在控制變量中起著重要作用。最優(yōu)控制理論已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于應(yīng)用科學(xué)，如工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)。我們的最優(yōu)控制模型為婚姻和親密關(guān)系分析提供了一個(gè)全新的數(shù)學(xué)方法。

考慮到一些條件的可行性，我們模型表明，維持長(zhǎng)期成功的關(guān)系是可能的，其取決于動(dòng)力學(xué)平衡軌跡。然而很明顯的是，長(zhǎng)期關(guān)系不可能沒(méi)有努力。這一模型最引人注目的發(fā)現(xiàn)是保持幸福關(guān)系的努力水平總是比選擇最優(yōu)推理額努力水平要高。考慮到兩種努力水平可容忍的努力差距，維持一段關(guān)系是切實(shí)可行的。這一數(shù)學(xué)分析的最主要結(jié)果是服從于第二定理的情感動(dòng)力學(xué)本質(zhì)上是不穩(wěn)固的。其表明，當(dāng)努力放松時(shí)，情感的日益惡化會(huì)輕易地發(fā)生。這一分析還確立了能解釋漸進(jìn)退化導(dǎo)致破裂或使人不滿的情感生活的機(jī)制。

本文的研究結(jié)果有助于解答關(guān)系失敗悖論：根據(jù)第二定理，長(zhǎng)久幸福關(guān)系的優(yōu)化設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性保持一致，并有可能不是破裂。這一顯著的發(fā)現(xiàn)解決了這一失敗悖論，因?yàn)檎鎸?shí)的關(guān)系被認(rèn)為是服從于不穩(wěn)定性和不確定性的更多原因。這一結(jié)果也揭示出如何保持健康有活力的長(zhǎng)久關(guān)系。

第二部分中為社會(huì)學(xué)數(shù)據(jù)所支持的關(guān)鍵證據(jù)將作為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ桶l(fā)現(xiàn)一致性的框架。失敗悖論這一問(wèn)題也源于社會(huì)學(xué)證據(jù)。這一模型的要素將隨著潛在基礎(chǔ)的討論而提出。這一模型分析的主要預(yù)言將體現(xiàn)在第三部分，其中一些將表明其與第二部分的事實(shí)保持一致。為了方便更流利的討論，數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)請(qǐng)見(jiàn)附錄。

方法論

典型事實(shí)

馬丁和巴姆帕斯（Martin and Bumpass）使用1985年的數(shù)據(jù)表明，在長(zhǎng)達(dá)40年的時(shí)間里，美國(guó)三段婚姻中有兩段將以分居或離婚而結(jié)束。這一比例可能還沒(méi)有達(dá)到，但是2002年的數(shù)據(jù)顯示其并不低。50%的人在其較早的40年里已經(jīng)離婚不止一次。2005年發(fā)表的數(shù)據(jù)證明其只比歐盟27國(guó)的平均離婚率（44%）稍高。在歐盟一些國(guó)家，這一比例甚至高達(dá)71%。

如果包括未婚同居，這一數(shù)據(jù)將上升，盡管基于同居狀態(tài)的數(shù)據(jù)不難獲得。最近的研究證實(shí)，非婚姻同居總體上決不比婚姻穩(wěn)定。他們報(bào)告道，49%的婚前同居在5年分手（10年后分手是62%），然而只有20%的婚姻在5年內(nèi)以分居或離婚告終（10年后告終是33%）。我們正在觀察的這一現(xiàn)象的典型實(shí)施可以闡述如下：

1）在愛(ài)情關(guān)系中存在普遍的失敗。

2）典型的配偶相信關(guān)系持久的主要因素在于追求幸福。而且大部分人認(rèn)為，他們自己的關(guān)系不會(huì)破裂。

失敗悖論：打斷長(zhǎng)久持續(xù)的關(guān)系如何極可能破裂？

3）配偶分手是一種漸進(jìn)劣化過(guò)程的結(jié)果。

4）配偶雙方的主觀幸福在婚后逐漸降低。

模型

這一模型基于兩個(gè)主要的假設(shè)，也就是下面第二部分要討論的第二定理和上述第二點(diǎn)所說(shuō)的配偶關(guān)系的長(zhǎng)期規(guī)劃。

效用結(jié)構(gòu)：效用與負(fù)效用函數(shù)的典型形狀

情感均衡

長(zhǎng)久關(guān)系

分手機(jī)制

【作者】何塞—曼紐爾?雷（Jose-Manuel Rey），從馬德里獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，在圣安德魯斯大學(xué)和倫敦大學(xué)學(xué)院做過(guò)一年博士后研究，現(xiàn)為西班牙馬德里孔普盧頓大學(xué)（Universidad Complutense in Madrid）教授。

via:chunfengqiushui（譯言網(wǎng)）

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數(shù)據(jù)與算法之美

用數(shù)據(jù)解決不可能

長(zhǎng)按掃碼關(guān)注

總結(jié)

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