A Mathematical Model of Sentimental Dynamics Accounting for Marital Dissolution

解釋離婚的情感動力學數學模型

背景

西方社會的離婚是普遍存在的。它提出了重大的科學和社會學問題，不管是理論上還是解決方式上。學者和問題處理專家認為存在一種情感關系熱力學第二定律（second law of thermodynamics for sentimental relationships）。僅有愛是不夠的，還需努力來維持。

方法論與主要研究發現

我們基于第二定律的簡單表述用最優控制理論作為建立情感動力學模型的新方法。我們的分析與社會學數據保持一致。我們揭示出，如果雙方有類似的情感屬性，最優努力策略將帶來長久幸福的婚姻。這一策略因兩方面因素的組合而受結構擾動的制約：一是努力差距，因為最優策略通常需要不愉快；一是努力降低到不可持續水平的趨勢，因為動力學不穩定。

結論與意義

這些數學事實表明，這一數學模型揭示了可以解釋真實情景中配偶關系破裂的基本機制。這個框架里的悖論是一貫想天長地久的婚姻可能會破裂，其可被解釋為第二定律的機械結果。

導論

有著浪漫特性的情感關系通常被認為是平衡西方社會幸福生活的基本組成部分。當人們被問及什么是幸福生活的必備要素時，大家通常將“愛”和“親密關系”擺在首位。很難以想象人類生活的另一方面涉及許多文化、社會、心理、經濟問題。但是浪漫關系的原始階段似乎受化學過程的控制。維持一段情感關系這一問題在一定程度上屬于理性判斷的范疇。人們通常卷入長期的關系，最典型的就是經過適當考慮的婚姻關系。即使在西方社會，盛行的仍是一夫一妻制。配偶通常聲稱，他們的目的是維持他們的關系并和睦相處。但歐美大量報道的高離婚率表明了他們計劃實施的失敗。配偶關系破裂這一現象在美國被視為流行病，“腳踏兩只船最終導致離婚”這一統計被媒體和學術報告頻繁引用。歐盟27國的離婚率并不比那個數字低，一些歐洲國家也表現出很高的離婚率。此外，未婚配偶的數據則講述了情感破裂更糟糕的故事。

不同學科的學者們一致認為，婚姻不穩定的主要原因應歸結為二十世紀勞動中性別分工的變化所引起的經濟力量的釋放。然而這一原因并不能解釋過去幾十年里正在進行的、充斥各處的婚姻破裂。事實上，其并沒有理解為什么這么多配偶最終離婚而其他人卻沒有離婚。這一理解尤為重要，因為婚姻破裂所誘發的社會變化將深刻影響當代西方社會的社會結構以及社會中好人。

對大多數配偶來說，事實是雙方都打斷維持長久的關系，并為這一目標而努力以反駁報道出來的高離婚率。本文稱這種反駁為失敗悖論。根據戈特曼等人（Gottman et al）的研究，（按：戈特曼、默里、斯文森、蒂森等于2002年合著的《婚姻數學——動態非線性模型》（Mathematics of Marriage–Dynamic Nonlinear Models），麻省理工學院出版社）婚姻研究領域急需（數學的）理論。本文旨在緩解這一需求。尤其是本文將為這種失敗悖論提供一個一致的解釋。

戈特曼等人的研究看上去是迄今為止對配偶關系所進行的唯一數學研究。在實驗觀察時他們用一對非線性差分方程評估了雙方的短期互動，斯特羅伽茨（Strogatz）率先提出了一個配偶互動的簡單動態系統模型。我們這里采用不同的動力學方法：配偶被作為一個單位，（不考慮內部互動）他們的情感動力學因其長期和睦共處的意愿而被理性描述。

鑒于配偶分手這一普遍現象，超越關系的具體瑕疵而尋找能解釋分手的基礎的、確定性機制似乎是和情理的。我們在社會學數據的基礎上提出了一個基于最優控制理論能解釋同類婚配偶長期關系理性計劃的數學模型。如果雙方有同類的特征，我們稱之為同類混配偶。同類婚配是西方社會情感關系最主要的類型。我們的模型實際上需要同類婚的弱讀式。我們通過基于情感互動熱力學第二定律（second thermodynamic law for sentimental interaction）的動力學方程描述關系形式的進展。第二定律指出，除非有‘能量’供給，否則一段關系將破裂。廣為接受的事實使我們將情感關系建模成控制問題。以努力這一形式存在的能量在控制變量中起著重要作用。最優控制理論已經被廣泛地應用于應用科學，如工程學和經濟學。我們的最優控制模型為婚姻和親密關系分析提供了一個全新的數學方法。

考慮到一些條件的可行性，我們模型表明，維持長期成功的關系是可能的，其取決于動力學平衡軌跡。然而很明顯的是，長期關系不可能沒有努力。這一模型最引人注目的發現是保持幸福關系的努力水平總是比選擇最優推理額努力水平要高。考慮到兩種努力水平可容忍的努力差距，維持一段關系是切實可行的。這一數學分析的最主要結果是服從于第二定理的情感動力學本質上是不穩固的。其表明，當努力放松時，情感的日益惡化會輕易地發生。這一分析還確立了能解釋漸進退化導致破裂或使人不滿的情感生活的機制。

本文的研究結果有助于解答關系失敗悖論：根據第二定理，長久幸福關系的優化設計與動態不穩定性保持一致，并有可能不是破裂。這一顯著的發現解決了這一失敗悖論，因為真實的關系被認為是服從于不穩定性和不確定性的更多原因。這一結果也揭示出如何保持健康有活力的長久關系。

第二部分中為社會學數據所支持的關鍵證據將作為檢驗模型發現一致性的框架。失敗悖論這一問題也源于社會學證據。這一模型的要素將隨著潛在基礎的討論而提出。這一模型分析的主要預言將體現在第三部分，其中一些將表明其與第二部分的事實保持一致。為了方便更流利的討論，數學術語請見附錄。

方法論

典型事實

馬丁和巴姆帕斯（Martin and Bumpass）使用1985年的數據表明，在長達40年的時間里，美國三段婚姻中有兩段將以分居或離婚而結束。這一比例可能還沒有達到，但是2002年的數據顯示其并不低。50%的人在其較早的40年里已經離婚不止一次。2005年發表的數據證明其只比歐盟27國的平均離婚率（44%）稍高。在歐盟一些國家，這一比例甚至高達71%。

如果包括未婚同居，這一數據將上升，盡管基于同居狀態的數據不難獲得。最近的研究證實，非婚姻同居總體上決不比婚姻穩定。他們報告道，49%的婚前同居在5年分手（10年后分手是62%），然而只有20%的婚姻在5年內以分居或離婚告終（10年后告終是33%）。我們正在觀察的這一現象的典型實施可以闡述如下：

1）在愛情關系中存在普遍的失敗。

2）典型的配偶相信關系持久的主要因素在于追求幸福。而且大部分人認為，他們自己的關系不會破裂。

失敗悖論：打斷長久持續的關系如何極可能破裂？

3）配偶分手是一種漸進劣化過程的結果。

4）配偶雙方的主觀幸福在婚后逐漸降低。

模型

這一模型基于兩個主要的假設，也就是下面第二部分要討論的第二定理和上述第二點所說的配偶關系的長期規劃。

效用結構：效用與負效用函數的典型形狀

情感均衡

長久關系

分手機制

【作者】何塞—曼紐爾?雷（Jose-Manuel Rey），從馬德里獲得數學博士學位，在圣安德魯斯大學和倫敦大學學院做過一年博士后研究，現為西班牙馬德里孔普盧頓大學（Universidad Complutense in Madrid）教授。

via:chunfengqiushui（譯言網）

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總結

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