來來來

趕緊拿紙筆出來一起算

一個單位圓圓周上均勻分布 n 個點，互相連接，這個圓的內部會被分割為多少塊？

答案高能預警：

來，我們來找規律，大家拿出紙和筆。

前三個很簡單，1,2,4，所以猜測？

醒醒，n?條直線劃分最多區域才?

所以 an?增速不會超過?

接下來四五六，借助對稱性不難數出 8,16,30

我就說不可能是指數增長

講道理，這種題一般都是多項式，直接擬合四次多項式即可

>>來人，放拉格朗日

我大膽預測

然而，見http://oeis.org/A006533

警告，這不是小學找規律

>>我上面在扯淡...
>>因為不能只有我被坑， 要坑大家一起坑...
PS：我找了好半天規律， GG

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這是個世界難題級的找規律，直到1998年才被完全解決

其中?，脈沖函數δ的變種。

>>是誰給了我找規律的勇氣??????

WTF， Are you kidding ...... killing me???

這個問題可以發一篇 arXiv:https://arxiv.org/pdf/math/9508209v3.pdf

好像同時要用到圖論，群論，數論，域論，組合論，GG...

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試著概括一下就是：

• 1.奇數時，結論顯然

接下來找偶數的修正項

• 2.把劃分看成一個圖，那么有

問題轉化為計算邊和點

• 3.然后舉了個例子，證了一個幾何學的引理

因為點均分圓(單位根)，所以坐標和就是0。

然后用歐拉公式展開，使用換元：

關系就能寫成：

• 4.然后考慮了一下單位根的性質

把上面的關系帶進去

接下來用了點群論和域論

用群論約化了一下對稱關系，然后用域論找了下擴張塔

最后得出了表示關系：

• 5.然后開始分類討論這個關系，解出來一整頁...

• 6.然后用數論得到了一個重要引理

哇，只要計算這些就行啦，趕緊算一下吧！

• 7.然后用組合論把這些關系耦合起來...

然后用歐拉公式裝回去...

變成一開始那個變態公式...

各位模友，晚安好夢！

本文由超級數學建模編輯整理

資料來源于醬紫君（知乎）

https://www.zhihu.com/question/67970620/answer/259170402

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的变态公式之如何算出圆的内部被切割成几块？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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