全世界只有3.14 %?的人關(guān)注了

爆炸吧知識(shí)

如果一個(gè)女生說，她集齊了十二個(gè)星座的前男友，我們應(yīng)該如何估計(jì)她前男友的數(shù)量？

• 小學(xué)生：這個(gè)問題相當(dāng)簡(jiǎn)單

公式：

數(shù)據(jù)：

{白羊座, 金牛座, 雙子座, 巨蟹座, 獅子座, 處女座, 天秤座, 天蝎座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 雙魚座}

實(shí)現(xiàn)：

N@# HarmonicNumber@# &@12

答案：

37.2385

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• 初中生：不知道要考慮分布嗎？

公式：? ?

數(shù)據(jù)：

n=12

實(shí)現(xiàn)：

DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c->12,{n,1,100}]

答案：

有10%的把握少于17個(gè)，有50%的把握少于35個(gè)。
有90%的把握少于55個(gè)，有99%的把握少于82個(gè)。

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• 高中生：知不知道人群中星座分布比例不均？

公式：

數(shù)據(jù)：

額外假設(shè)1：題主是中國(guó)人，所以使用中國(guó)的星座分布數(shù)據(jù)

額外假設(shè)2：題主是適齡青年，所以使用年齡18-36的星座分布數(shù)據(jù)

第一個(gè)是白羊座，然后是金牛，以此類推...

p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073}

注1：不要吐槽總和不是1，因?yàn)橛猩崛胝`差...

實(shí)現(xiàn)：

NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)&/@p],{t,0,9527}]

答案：

37.7424，就比均勻分布多了0.5個(gè)....

可以類比均值不等式理解為何分布默認(rèn)均勻的時(shí)候最小

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• 大學(xué)生：難道不知道上一任男友對(duì)下一次決策有影響嗎？

比如....哦不...顯然
上任是處女座，估摸著下任怎么著也不會(huì)是處女座了...
上任是天蝎座，那么我打包票，你不會(huì)也不敢有下任了.......
然后順便把上面的星座分布不均也考慮進(jìn)去...

所以我們可以用一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣來刻畫這個(gè)情況.
或者畫成12個(gè)節(jié)點(diǎn)的加權(quán)有向圖...

然后求這個(gè)加權(quán)圖G的隨機(jī)游走覆蓋時(shí)間(Cover Time)

考慮到嚴(yán)謹(jǐn)性我應(yīng)該證明一下上面的一堆公式，不過上面三個(gè)公式每個(gè)都能寫篇大論文，短短篇幅說不清，所以解釋就化歸到這個(gè)問題一并解決...

隨機(jī)游走

• 把12星座畫成12個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后可以作為下任的話就畫個(gè)箭頭
  

• 箭頭有個(gè)粗細(xì)程度，這個(gè)叫加權(quán)，加權(quán)決定了選這個(gè)下任的概率有多大，實(shí)際概率波動(dòng)不大所以不明顯
  

• 分析這144個(gè)關(guān)系全都畫出來就是上面這張圖
  

• 選男友的過程數(shù)學(xué)上被稱為圖G上的隨機(jī)游走

Cover Time

• 這些節(jié)點(diǎn)全部經(jīng)過至少一遍所需要的時(shí)間叫做Cover Time

• 子問題包括各種著名概率問題，生日問題啊，贈(zèng)券收集啊等等...
  

• 衍生問題還有復(fù)遍歷，多重遍歷什么的，可以有效用于氪金估計(jì)...
  

• 退化問題，退化為Tree的話可以相當(dāng)有效的進(jìn)行爬蟲策略優(yōu)化...

顯然上面三個(gè)公式都是這個(gè)問題的特例

1、小學(xué)生：12階非加權(quán)完全圖的Cover Time

2、初中生：12階非加權(quán)完全圖指定Cover程度后的Time分布

3、高中生：12階加權(quán)完全圖的Cover Time

這個(gè)問題數(shù)學(xué)上來說的話不難，窮舉所有路徑首次通過時(shí)間的分布的平均值的交錯(cuò)和就行了...寫成公式就是這樣：

記A為G的所有可能通過的路徑

雖然能寫出公式然而并沒有什么用，求解精確值還是個(gè)世界難題...

寫成代碼是這個(gè)樣子的，復(fù)雜度足夠讓算法學(xué)家爆氣...

幸好星座只有12個(gè)我的小CPU還能踉蹌跑完...56個(gè)民族的話到宇宙滅亡也跑不完

而且蒙特卡洛效果也不太好，小規(guī)模精度不夠，大規(guī)?；九懿煌?..

一般可以用Matthews逼近來稍稍有效的求一下上下界...

見Markov Chains and Mixing Times一書

哦，忘記說計(jì)算結(jié)果了，初始節(jié)點(diǎn)對(duì)最后的結(jié)果影響不小，所以第一個(gè)男友很重要啊
第一任是處女座的話最小，只要31.64個(gè)，其他都在在35-38之間...
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• 社會(huì)青年：這種女孩子我見得多了

某些數(shù)理邪 教組織啊，宣傳什么法則，就那個(gè)傳說中能找到最理想男友的法則...

無(wú)責(zé)任超鏈接：關(guān)于配偶選擇理論的詳細(xì)解釋以及推廣
http://www.kylen314.com/archives/5234

人一生中會(huì)遇到大約40有可能進(jìn)行交往的對(duì)象，然后可以取前也就是13個(gè)人為實(shí)驗(yàn)組，考察下質(zhì)量然后放棄掉，然后后面27個(gè)只要有超過前13個(gè)中最強(qiáng)的就嫁了吧....

Well.....So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy...
簡(jiǎn)單地說就是找12個(gè)星座的男生采樣比較均勻...

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唔，如果你相信真愛的話，說不定是這種情況：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的如何用数学方法估算一个女生前男友的数量？的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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