全世界只有3.14 %?的人關(guān)注了

爆炸吧知識

如果說機(jī)器人是一粒種子，那么《機(jī)器人大擂臺》這檔節(jié)目就是那個播種人。節(jié)目中，不同選手操縱著機(jī)器人，在擂臺上各顯神威 —— 沖撞、翻滾、撬杠、噴火等各種技能，總能令人眼花繚亂，同時點燃心中關(guān)于機(jī)器人的各種幻想。

圖片來自?https://giphy.com/gifs/

?如今的機(jī)器人應(yīng)用廣泛，機(jī)器人技術(shù)也開始源源不斷地向人類活動的各個領(lǐng)域滲透，機(jī)器人分揀系統(tǒng)和隨處可見的無人機(jī)。

例如機(jī)器人分揀系統(tǒng)，顯著地提升了物流公司貨物配送的效率：

另一個例子是無人機(jī)。如果說分揀機(jī)器人還屬于各大物流公司的核心機(jī)密，如下凡天仙一般平日里難得一睹芳容，那無人機(jī)早已化身鄰家女孩，平易近人地裝點著我們的生活：

機(jī)器人的發(fā)展不會止步于此。2020年以來，新基建概念大熱，其三大方向更是與機(jī)器人產(chǎn)業(yè)密切相關(guān)。教育機(jī)器人、送餐機(jī)器人、情感機(jī)器人及自動駕駛技術(shù)，都是機(jī)器人及自動化技術(shù)的下一個重要落地目標(biāo)：

動圖來自《美國國家地理》

銀河補(bǔ)習(xí)班里有句經(jīng)典臺詞：“我的孩子，上的是全世界最好的補(bǔ)習(xí)班，銀河補(bǔ)習(xí)班。”今天，MATLAB就為你帶來宇宙最強(qiáng)機(jī)器人補(bǔ)習(xí)班，手把手教你如何建造屬于自己的機(jī)器人！?

許多人認(rèn)為 MATLAB 是數(shù)學(xué)或教育軟件。事實上，MATLAB 最初被廣泛采用是在控制工程領(lǐng)域，隨后開發(fā)了多種技術(shù)領(lǐng)先的算法包和工具箱，并被全球各大高校廣泛采納為數(shù)學(xué)教育軟件 [1]。即將進(jìn)入機(jī)器人補(bǔ)習(xí)班的你，準(zhǔn)備好了嗎？

第一步：安裝機(jī)器人工具箱

工欲善其事，必先利其器，我們首先需要安裝 MATLAB 的機(jī)器人工具箱（Robotics System Toolbox）。我們既可以上MathWorks 官網(wǎng) [2] 下載，又可以通過打開 MATLAB 主界面，單擊“添加項”（Add-Ons） 選項進(jìn)行操作。

然后在搜索欄中輸入?“Robotics System Toolbox”，進(jìn)入第一個搜索結(jié)果即可安裝：

目前軟件已更新至最新版本R2020a，增加更多功能，小伙伴可以嘗試康康

操作完成后，打開 MATLAB 并輸入

>> ver

如果能找到如下信息

Robotics System Toolbox Version 2.x (Rxxxxx)

那么恭喜，機(jī)器人工具箱已安裝成功！

第二步：你想要什么樣的機(jī)器人？建模是關(guān)鍵

我們要設(shè)計的第一個機(jī)器人，是一條可以自由轉(zhuǎn)動的機(jī)械手臂。在 MATLAB 中，機(jī)械手臂由不同的連桿（Link）通過關(guān)節(jié)（Joint）拼接而成。依活動狀態(tài)分，關(guān)節(jié)又可分為旋轉(zhuǎn)型和平移型，其意義顧名思義 [2]：

旋轉(zhuǎn)型與平移型連桿

為簡單起見，我們先創(chuàng)建一個三連桿的機(jī)械臂：

%設(shè)置 DH 參數(shù)dhparams = [0 pi/2 0 0; 0.4318 0 0 0; ]; robot?=?rigidBodyTree;?% 初始化機(jī)械臂body1?=?rigidBody( body1 );?%?定義第一個連桿jnt1 = rigidBodyJoint( jnt1 , revolute ); % 定義第一個關(guān)節(jié)setFixedTransform(jnt1,dhparams(1,:), dh );?body1.Joint?=?jnt1;?%?給底座加上關(guān)節(jié)addBody(robot,body1, base )?%?定義機(jī)械臂為機(jī)器人的底座 %?添加第二、三只連桿body2 = rigidBody( body2 ); jnt2 = rigidBodyJoint( jnt2 , revolute );body3 = rigidBody( body3 );jnt3?=?rigidBodyJoint( jnt3 , revolute );setFixedTransform(jnt2,dhparams(2,:), dh );setFixedTransform(jnt3,dhparams(3,:), dh );body2.Joint = jnt2;body3.Joint?=?jnt3;

上面的 dhparams 是一個 n*4?矩陣（n 是機(jī)械臂的個數(shù)），被稱為 DH 參數(shù)（Denavit–Hartenberg parameters）。dhparams 的每一行由 [a alpha d theta] 四個變量組成，它們分別表示：

• a:?關(guān)節(jié)（垂直連桿方向的）偏移量
  

• alpha:?關(guān)節(jié)扭曲角度（垂直于兩個連桿構(gòu)成的平面的角度）

• d:?關(guān)節(jié)（朝著連桿方向的）伸長量

• theta:?關(guān)節(jié)起始旋轉(zhuǎn)角度（平行于兩個連桿構(gòu)成的平面的角度）

如果不小心忘了我們搭建的機(jī)器人長啥樣，那么下面的命令?

showdetails(robot)

可以幫助我們回憶起它的基本特征：

而輸入下面的命令，我們即可一睹該機(jī)械手臂的廬山真面目：

addBody(robot,body2, body1 )addBody(robot,body3, body2 )show(robot);?%?畫圖

因為我們只搭建了最基本的連桿和關(guān)節(jié)，所以這個機(jī)械手臂難免有些瘦骨嶙峋。不過如果我們把上面的圖片放大，就可以看到每個連桿、關(guān)節(jié)的名字、序號和類型具體信息：

此外，我們還可以給連桿和關(guān)節(jié)賦予諸如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、慣性矩陣之類的參數(shù)，此處限于篇幅故略去之，有興趣的小伙伴可以參考鏈接 [1] 或 [2]。實踐出真知，理解以上概念最好的方式，就是逐個調(diào)整代碼中的參數(shù)，觀測結(jié)果變化。

第三步：看！它左手右手一個慢動作！

我們已經(jīng)知道如何用 MATLAB 搭建一個簡單的機(jī)器人了。然而這樣搭建的機(jī)器人，和小朋友用積木搭建的玩具并無二致 —— 既然是用軟件做成的機(jī)器人，我們自然希望它能動起來。我們以加拿大機(jī)器人公司 Kinova 的第三代機(jī)械臂為例，來看看 MATLAB 如何讓這支麒麟臂動起來。

圖片來自?https://www.kinovarobotics.com/en/products/gen3-robot

在 MATLAB 界面中輸入

>> robot = loadrobot("kinovaGen3");>> showdetails(robot)

我們可以看到輸出如下?

不難看出，第三代 Kinova 是由 8 根連桿和 8 個關(guān)節(jié)拼接而成。如果我們要想知道某個具體連桿的信息，例如名叫 “Shoulder_Link” 的連桿，?依次輸入

>> robot.getBody( Shoulder_Link ).Joint>> robot.getBody( Shoulder_Link ).Joint.JointToParentTransform>> robot.getBody( Shoulder_Link ).Joint.ChildToJointTransform

即可分別查詢屬于該連桿的關(guān)節(jié)，以及關(guān)節(jié)到母連桿和子連桿的轉(zhuǎn)移矩陣。如此一來，我們就可以從這種方法重建出第三代 Kinova 機(jī)械臂了！

現(xiàn)在我們有兩種方法可以讓讓機(jī)械臂動起來。第一種方法是通過變換關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度的方式，這種方法叫正運動學(xué)（Forward kinematics）；第二種方法是通過給定每個連桿末端位置，這種方法叫逆運動學(xué)（Inverse kinematics）。正運動學(xué)可以很方便地對機(jī)械臂進(jìn)行直接操控，而逆運動學(xué)則更有利于直接指定機(jī)械臂完成任務(wù)，例如抓取處于某位置的快遞等等。這兩種方法各有千秋。

有幾何背景的讀者知道，n 維歐式空間中的剛體形變可分為平移（Translation）、旋轉(zhuǎn)（Rotation）和鏡像（Reflection）三種，這三種變化可以用群作用，或者矩陣來表示。由這三種作用組成的群叫做歐幾里得群（Euclidean Group）記作 E(n)，因為 E(n) 中的元素都可以用矩陣表示，所以 E(n) n+1 階矩陣群的子群（具體解釋見下圖）。群 E(n) 中只由平移和旋轉(zhuǎn)（不含鏡像）構(gòu)成的子群叫做特殊歐幾里得群，記作 SE(n)。

下面我們 MATLAB 中的逆運動學(xué)函數(shù) inverseKinematics 來讓機(jī)械臂動起來。我們只需要定義出機(jī)械臂所要經(jīng)過的幾個路徑點的位置、速度以及加速度，MATLAB 即可通過對特殊歐幾里得群求逆來計算出整個機(jī)械臂所經(jīng)過的路徑，以及每個時刻的速度以及加速度等信息。

%?關(guān)節(jié)起始旋轉(zhuǎn)角及初始位置positions = [2*pi, 0.2619, pi, 4.0142, 2*pi, 0.9598, pi/2];config = homeConfiguration(robot);for k = 1:length(positions) config(k).JointPosition = positions(k);end %?定義機(jī)械臂需要通過的路徑點以及對應(yīng)速度、加速度信息waypoints = [0.5639 0.0013 0.4336] + [-0.1 0.2 0.4 ; -0.2 0 0.1 ; -0.1 -0.2 0.4 ;] ;waypointTimes = 0:4:8;ts = 0.2;trajTimes = 0:ts:waypointTimes(end);waypointVels = 0.1 *[ 0 1 0; -1 0 0; 0 -1 0;] ;waypointAccels = zeros(size(waypointVels));waypointAccelTimes = diff(waypointTimes)/4;[q,qd,qdd] = trapveltraj(waypoints,numel(trajTimes), ... AccelTime ,repmat(waypointAccelTimes,[3 1]), ... ???????????? EndTime ,repmat(diff(waypointTimes),[3?1])); % 畫出初始狀態(tài)%% 畫圖--機(jī)械臂show(gen3,config, Frames , off , PreservePlot ,false);hold?on%%?畫圖--路徑初始化hTraj?=?plot3(waypoints(1,1),waypoints(2,1),waypoints(3,1), b.- );set(hTraj, xdata , q(1,:), ydata , q(2,:), zdata , q(3,:));%%?畫圖--路徑點plot3(waypoints(1,:),waypoints(2,:),waypoints(3,:), ro , LineWidth ,2);set(gca, Position , [-.2, -.2, 1.5, 1.5]);xlim([-1 1]), ylim([-1 1]), zlim([0 1.2]);

機(jī)械臂的初始位置。紅色點表示機(jī)械臂所要經(jīng)過的路徑點

%?初始化機(jī)械臂的逆運動學(xué)方程ik = inverseKinematics( RigidBodyTree ,robot);ikWeights = [1 1 1 1 1 1];ikInitGuess?=?robot.homeConfiguration; % 隨機(jī)設(shè)置一個初始狀態(tài) %?讓機(jī)器人動起來！for idx = 1:numel(trajTimes) % 解逆運動學(xué)方程 tgtPose = trvec2tform(q(:,idx) );????[config,info]?=?ik( EndEffector_Link , tgtPose,ikWeights,ikInitGuess);????ikInitGuess?=?config;?%?以上一時刻的狀態(tài)作為下一時刻的初始值% 畫出機(jī)器人的動態(tài)????show(robot,config, Frames , off , PreservePlot ,false);????title([ Trajectory?at?t?=? ?num2str(trajTimes(idx))]) drawnow end

最后得到的軌跡圖如下：

有興趣的讀者可以修改上面代碼中的參數(shù)（例如路徑點的位置、機(jī)械臂的速度加速度等），來看看結(jié)果會出現(xiàn)怎樣的變化。

更高級的智能

在實際使用中，除了要讓機(jī)器人會動外，還需要賦予它們自主性。在本節(jié)中，我們希望機(jī)器人擁有路徑規(guī)劃以及障礙躲避的能力，讓我們來一起見證什么是更高級的智能。

我們以即時定位與地圖構(gòu)建算法（Simultaneous localization and mapping，SLAM）作為例子。該算法可以通過著名的卡曼濾波（Kalman Filter）來得以實現(xiàn)。在如雷達(dá)、聲吶、天氣預(yù)報、火箭發(fā)射、計算機(jī)視覺、控制理論等諸多工程應(yīng)用中，都離不開卡曼濾波的身影。

從抽象角度看來，卡曼濾波無非就是傳感器不斷根據(jù)外部環(huán)境，調(diào)控機(jī)器狀態(tài)的一種裝置。記機(jī)器狀態(tài) x （位置、速度等），傳感器測量的外部環(huán)境變量為?z（溫度、氣壓等），可調(diào)控的變量為 u?（電磁波發(fā)射頻率、前進(jìn)方向等），v 和 w 分別表示機(jī)器和傳感器誤差，那么卡曼濾波可以表達(dá)為一個數(shù)學(xué)模型：

k 表示離散的時刻。如果 f 和 h 都是線性矩陣，那直接讓上面兩式對 x, z 分別求偏導(dǎo)數(shù)，然后再更新 x 和 z 的值即可（F_a, H_a 分別表示 f 和 h 對變量 a 的偏導(dǎo)數(shù)向量）：

如果 f 和 h 并非線性，由于誤差項的累計，直接簡單粗暴地線性化勢必會帶來更大的誤差。為此，人們采用預(yù)測-更新（Predict-Update）兩階段算法來解決非線性的卡曼濾波問題 —— 在預(yù)測階段，我們不僅要預(yù)測機(jī)器的狀態(tài) x，還要預(yù)測卡曼濾波的矩陣 P。這種算法叫擴(kuò)展卡曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF），是 SLAM 的靈魂所在，有興趣的讀者可參考文獻(xiàn)?[2]。

P<k> 是卡曼濾波在時刻 k 的協(xié)方差矩陣，該矩陣在更新變量 x 時會起到作用

推導(dǎo)過程令人頭禿？那我們來看一看代碼及實現(xiàn)過程吧！

%?初始化機(jī)器人及起始點、終點%?我們的目的是希望機(jī)器人能順利躲過障礙物并到達(dá)終點map?=?LandmarkMap(20,?10);?%?10*10?地圖，20 個障礙物V?=?diag([0.005,?0.5*pi/180].^2);?%?機(jī)器（每個步長）的誤差矩陣robot = Bicycle( covar , V); % 初始化機(jī)器人robot.add_driver(?RandomPath(10)); % 定義終點%?定義傳感器% angle：傳感器掃射角度范圍% range：傳感器掃射距離W?=?diag([0.1,?1*pi/180].^2);?% 傳感器（每個步長）的誤差矩陣sensor?=?RangeBearingSensor(robot,?map,? covar ,?W, ...??? animate ,? angle ,?[-pi/2?pi/2],? range ,?5); %?初始化?EKF，?并運行?150?個步長P0 = diag([0.005, 0.005, 0.001].^2); % 卡曼濾波初始時刻的協(xié)方差矩陣ekf?=?EKF(robot,?V,?P0,?sensor,?W,?[]);ekf.run(150);

上圖中藍(lán)色三角形表示機(jī)器人，紅色菱形表示目標(biāo)，粉紅色扇形表示傳感器掃查范圍

造機(jī)器人？就是如此簡單！

讀到這里，相信大家對 MATLAB 的機(jī)器人工具包已經(jīng)有了充足的認(rèn)識。身邊無人陪伴倍感孤獨？—— MATLAB 幫你打造屬于你自己的機(jī)器人！

機(jī)器人行業(yè)快速發(fā)展的同時，要面臨各種各樣的機(jī)遇和挑戰(zhàn)。MATLAB 的機(jī)器人工具包也一樣，仍需不斷的革新和研發(fā)，在以下方面得以改善：

• 工具包沒有覆蓋機(jī)器視覺方面的內(nèi)容，因此機(jī)器人的傳感器只能處理非圖像環(huán)境信息。要想給機(jī)器人加一雙眼睛，需要下載計算機(jī)視覺工具箱（Computer Vision Toolbox）或圖像處理工具箱（Image Processing Toolbox）；
  

• 工具包無法利用大數(shù)據(jù)，這在高度信息化的今天，對機(jī)器人的成長是不利的。要想讓機(jī)器人擁有大數(shù)據(jù)處理技能，需要統(tǒng)計及機(jī)器學(xué)習(xí)工具箱（Statistics and Machine Learning Toolbox）或深度學(xué)習(xí)工具箱（Deep Learning Toolbox）。?

小時候在看《終結(jié)者》、《黑客帝國》等科幻電影時，總認(rèn)為像“機(jī)器人三定律”這樣的元素離真實世界還很遙遠(yuǎn)。然而隨著計算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)等人工智能相關(guān)領(lǐng)域的迅速發(fā)展，這些科幻電影里的元素會離現(xiàn)實越來越近。小編希望這篇文章能對大家有所啟發(fā)，真正的學(xué)習(xí)要從興趣開始，而總有一天，你我會圓夢在今朝！?

號外：5月28日北京時間13:30，線上技術(shù)研討會（機(jī)器人與人工智能專題）：加速智能化融合，提高產(chǎn)品開發(fā)效率開播，感興趣的小伙伴可以掃描二維碼或點擊閱讀原文報名參與喲！

參考文獻(xiàn)

[1]https://ww2.mathworks.cn/campaigns/products/trials.html?prodcode=RO&s_eid=PEP_23398

[2]?https://ww2.mathworks.cn/products/robotics.html?s_eid=PEP_23398

[3]?蔡自興, 謝斌. 《機(jī)器人學(xué)》. 清華大學(xué)出版社; 2000.

[4]https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/71130-trajectory-planning-for-robot-manipulators

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的用MATLAB三步完成机器人搭建的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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