日本惊现神操作！偷偷研究飞刀方程致使厕所爆炸......
歡快如廁
為何大聲慘叫
前幾天，竟然有模友私信超模君，說這是不是真的。
網友私信截圖
WTF！
數學史上就有一道“奇葩的”難題，是歷代數學家們在廁所里解決的。
廁所冥想
1917年，為了給日本武士增添生活趣味，數學家掛谷宗一（Kaichiba Soichi Kakeya）提出了有味道的“掛谷問題”。
某天，一位武士在上廁所時遭到敵人襲擊，矢石如雨，為了擋住射擊，需要將刀旋轉一周360°（支點可以變化）。但廁所很小，應當使刀掃過的面積盡可能小。面積可以小到多少？
Soichi Kakeya
正是這么一道彌漫廁所芬芳的問題，讓人一度血脈噴張，無法自拔。就連常年喜歡在推特張揚個性的美國總統特朗普先生，也深陷其中。
雖然不少人覺得這個問題很無厘頭，但在專業的數學家看來，再無厘頭的問題，換成數學語言后，都會變成一道有趣的題目。
長度為1的線段在平面上做剛體移動（轉動和平移），轉過360度并回到原位置，掃過的最小面積是多少？
并且只需考慮旋轉180°的情況，因為360°只是180°的重復相加。
長度為1的線段可在點集中轉過180°，這樣的點集被稱為掛谷集。
歷代著名數學家紛紛加入了廁所揮刀的浪潮，為了讓日本武士可以愉快的上廁所，他們使出了渾身解數。
一刀泯恩仇
首當其沖是某數學愛好者的自轉刀法，顧名思義，就是將刀繞中心自轉一周。
自轉刀法
毫無靈魂的瓜皮旋轉，看起來沒有什么技術含量。這種戰斗力只有5的渣渣操作，就好像鐵頭娃在你面前耍了一套愣頭刀法。
但不管怎么說，這畢竟是揮出了掛谷問題的第一刀。
不久，德國工程師Franz Reuleaux發現的魯洛克斯三角形引起了數學家們的廣泛關注。
因為在魯洛克斯三角形里面，竟然隱藏著一套有規律的神秘刀法。
魯洛克斯刀法
細心觀察，你會發現線段固定一個端點旋轉60°后，會固定另一個端點旋轉60°。而更神奇的是，這刀法揮出的形狀竟然還有點像粽子。
一時間，魯洛克斯刀法名聲大噪，傳遍了整個數學界。
但強中更有強中手，掛谷宗一的同事Matsubara Fujiwara和Tadahiko Kubota，一語道破魯洛克斯刀法的弊端。
緊接著，他們在魯洛克斯三角形的基礎上調整優化，提出了撼動廁所的正三角形刀法。
正三角形刀法
這是第一次成功融入平移的刀法！
更令人震驚的是，普通的正三角形竟能以18%的顯著壓縮，技壓魯洛克斯刀法。
“這就是極限了嗎？”盡管正三角形刀法技高一籌，但數學家們還是提出了質疑。其中，就包括問題提出者掛谷宗一。
他認為，面對極限面積這樣復雜的數學難題，只有通過形象直觀的圖解法，才能發現其背后隱藏的規律。
點擊圖片即可掌握數學圖解思維
按照圖解思路，他將正三角形放在魯洛克斯三角形里進行分析。
果然，這一關鍵的圖解對比，使掛谷宗一有了驚人的發現：三角形的邊在向內收斂。
靈感就在一瞬間，他突然想到了三尖瓣線（Steiner曲線）。
Steiner曲線
沒有半刻猶豫，他反手就拿起刀，在空中劃出那一道性感的弧線。
Steiner刀法
區別于正三角形刀法的先旋轉后平移，Steiner刀法更加注重整體平衡，使得線段的平移和旋轉可以同時進行。
而更令人震撼的是，用Steiner刀法掃過的面積竟然再次被縮小，只有π/8≈0.392......
所以，在接下來很長的一段時間里，包括掛谷宗一本人，幾乎所有數學家都認為這就是最小面積，是掛谷問題的最終解。
Besicovitch飛刀
然而，到了1928年。就在所有人都以為掛谷問題已塵埃落定的時候，前蘇聯數學家貝西科維奇（Besicovitch），一個風一樣的男人出現了。
雖然Besicovitch從來沒有看過小李飛刀，但卻深深明白“天下武功唯快不破”的硬道理。
他并不滿足于在前人智慧上原地踏步的Steiner刀法，他認為真正的至高境界是任意小。
Besicovitch
為了突破常見形狀，他摒棄了原有的思考方向，采用了新的旋轉+平移方法。
舉個栗子，如果要將下圖右上方的線段移到左下方，其基本思路就是沿著箭頭方向滑移——旋轉——滑移。
“乍眼一看，雖然刀法平平無奇。但你要明白，簡單的招式練到極致就是絕招。”Besicovitch一直是這樣堅信著。
由于線條沒有寬度，因此無論線條沿線條方向走多遠，面積均為零。所以，只要通過增加線條、縮小旋轉角度，就可以讓線段掃過的面積變的無限小。
Besicovitch飛刀
鬼畜般的飛刀，眼花繚亂的旋轉跳躍，讓人摸不著頭腦。
但當看完下面的數學公式和極限的思維，數學家才知道每一次鬼畜都被Besicovitch安排的明明白白。
任意小面積的提出固然是吊打所有刀法，但正所謂物極必反，其占據空間范圍卻是前所未有的大，人們不得不開始擔心廁所爆炸的問題。
關于這個問題，歷史里并沒有記載Besicovitch的回答，但你要相信。
Besicovitch
雖然Besicovitch的答案并不完美，但其出乎意料的結論卻成為了掛谷問題的亮眼標簽。
它是叱咤一時的江湖傳奇，也是難以超越的時代經典。
然而，任何東西都不可能得到所有人的認可。
面對神話般存在的Besicovitch刀法，有人持否定的態度：除了炸飛廁所之外，還有什么鳥用？
時光荏苒，歲月如梭。如今，在良心房地產商的設計圖紙中，我們似乎找到了答案。
一個充滿數學底蘊的藝術精品，將廁所面積利用率科學提升至100%。
超模君知道，這，是最好的廁所。
作者簡介：超模君，數學與交叉科學教育自媒體博主。愛分享有用的數學建模知識，愛深挖有趣的交叉科學人物故事，愛為靠譜的現代教育產品打call。著有《芥子須彌·大科學家的小故事》，由清華大學出版社2019年出版。
本文系網易新聞·網易號“各有態度”特色內容
參考資料：
1.http://corollary2525.hatenablog.com/entry/2016/12/22/063948
2.https://www.youtube.com/watch?v=pWk57HpPJmQ
轉載自：超級數學建模
●
超模君文創會員
●
注冊會員立即領取:
???-?30元*2??數學文化衫優惠券? ?
? ?-?20元*1??數學藝術禮盒優惠券
? ?-?15元*1? 數學帆布包優惠券?
更多會員專屬福利:
- 會員最低可享受7.9折文創產品優惠
- 會員可有機會免費獲取限量定制文創禮品
掃描二維碼注冊會員
立領￥95現金抵扣券
總結
以上是生活随笔為你收集整理的日本惊现神操作！偷偷研究飞刀方程致使厕所爆炸......的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇： 假如把女生比作一种水果
- 下一篇： 烧脑又过瘾！关于c²＝ b² + a²，