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爆炸吧知識

非常「邏輯」

撩人于無形

普林斯頓大學博士生 Raymond Smullyan 是一位非常厲害邏輯高手。

在Smullyan與他非常迷戀的女音樂家的第一次約會上，他用了一招意想不到“邏輯”方法，撩她于無形。

他說道：“我們來做個游戲吧。我先說一句話，如果那句話是真的，可以把你的簽名給我嗎？”

女音樂家饒有興致地回答：“當然。”

“不過如果我說的不是真的，那就不要給我簽名了。”

“好的…”

緊接著，他說：“你既不會給我簽名也不會給我一個吻。”

稍微想一下兒吧，不過你最后肯定能明白 Smullyan 的機智之處。

按照協議，如果這句話的是對的，女音樂家就要給 Smullyan 簽名；但這句話成立本身意味著“她不會給他簽名”。而如果這句話若是錯的，那么她就要給他簽名或是吻。

這就是她面臨的困境：如果這句話不成立，她就不能給簽名，這樣，Smullyan 巧妙地運用邏輯學，以一句錯誤的話贏得了一個吻。（他們兩個的結局：贏得了美好的愛情，二人后來步入了婚姻殿堂。）

Raymond Smullyan?

Smullyan 喜歡這類邏輯游戲，人們也因為這類邏輯游戲而喜歡他。在休閑數學和邏輯方面，他的書《這本書的書名是什么》（What Is the Name of This Book?)和《嘲弄一只嘲鶇》（To Mock a Mockingbird）不僅激勵了人們投身邏輯學研究，同時也改變了數學和邏輯學的教學方式，為現代邏輯學奠定了基礎。

同時也給世界留下了寶貴的燒腦財富，史上最難邏輯謎題。

史上最難邏輯題

對于“世界上最難的邏輯謎題”，至今，哲學家和邏輯學家們都非常迷戀。

這個最難謎題的稱號，是Smullyan的同事，麻省理工學院的邏輯哲學家 George Boolos 命名（他的這位同事也挺牛逼的，是邏輯學大師）。

史上最難邏輯謎題是這么說的：

題目翻譯↓ ↓?↓

有真、偽、任性三位神，真之神只講真話，偽之神只講假話，任性之神的話或真或假，完全隨機。

你要做的是，只通過三個是非問題來確定三者身份，每個問題只能問其中一位神。

他們能聽懂你講話，但只會用自己的語言回答，“是”和“否”分別是“噠”和“呀”中的一個，但你不知道對應關系。

最后我還是看了 Boolos 大神的參考答案，他在1996年解決了這一問題。

他對這一問題求解的過程是簡直就是最好的邏輯學課程之一。

如果你想自己嘗試解決這個問題，不妨先不要下拉屏幕。如果你成功的話，我將表示祝賀，如果很不幸沒有成功，你可以接著這篇文章，看 Boolos 是怎樣解決這一問題的。（如果只想降低難度，可以一點一點往下看。）

你的第一個任務是想出一個問題，確定誰一定不是任性之神，或者誰只能是真之神或偽之神。這樣你就可以通過排除法確定誰是任性之神，一旦確定了任性之神的身份，剩下的問題就迎刃而解了。

為了更好地理解這種方法，Boolos 給了我們三個簡化版例子。

簡化版本 I

這個例子其實就是 Smullyan《這本書的書名是什么？》中經典的“騎士和流氓問題”：騎士只說真話，流氓只說假話，如何只提一個是非問題，根據他們的回答確定兩人身份？

在解決這個問題之前，不妨設想這樣的場景：假設你不清楚冥王星是不是矮行星，決定向周圍的人咨詢，但又不知道對方到底是騎士還是流氓，要怎樣問才能確定冥王星是否為矮行星呢？

Boolo 解釋說，你得下個套向他們套出你想要的答案。

這個套路就是用“當且僅當”的雙重條件提問。

當你用當且僅當“把兩個同真或同假的句子聯系在一起，這句話一定是真的；但是如果這兩個句子一真一假，這就是句假話。”

“當且僅當”就像乘號一樣，同正或同負的兩數相乘總得到正的結果，而在兩句同真或同假的情況下你得到的答案永遠是真的。

現在這個情景下就是：“當且僅當冥王星是矮行星時，你是騎士嗎？”（不習慣使用“當且僅當”的同學，可以這樣理解：冥王星是矮行星，你是騎士，這兩個命題的真假相同嗎？）?

聽你提問的人要么是騎士、要么是流氓，得到的回答共有四種可能：

如果這個人是騎士，冥王星是矮行星，那么答復是“是”；因為“當且僅當”聯系的兩句話都是真的，而騎士總是說真話。

如果這個人是騎士，冥王星不是矮行星，那么答復是“否”；因為問題中包含一句錯話。

如果這個人是流氓，冥王星是矮行星，那么答復是“是”；因為流氓總說謊，正確的答案應該是“否”。

如果這個人是流氓，冥王星不是矮行星，那么答復是“否”，因為正確的答案是“是”。

身份/冥王星	是矮行星	不是矮行星
騎士	是	否
流氓	是	否

看看我們得到了什么結果：使用雙重條件句提問，就一定能得到我們想要的信息。如果冥王星是矮行星，得到的回答就是“是”，否則就是“否”。

但是要注意，“史上最難邏輯謎題”與“騎士和流氓”有所不同——你聽不懂他們的答復。

簡化版本 II

在這個例子里，你知道自己在詢問只說真話的騎士，但是他只能用“噠”或“呀”回復你。這種情況下，你要通過怎樣一個是非問題判斷出冥王星是否為矮行星呢？

參照上一題的思路，問騎士“當且僅當冥王星是矮行星時，‘噠’是‘是’的意思嗎？”?

正是這樣！即便我們不知道這兩個詞的含義，但如果冥王星是矮行星的話，你一定會得到“噠”的答復；如果不是則回復為“呀”。

上一個例子中，我們不必弄清這個人到底是騎士還是流氓；而在這個例子中，我們也不需要弄清“噠”和“呀”的含義。

按照 Boolos 的說法，“史上最難邏輯題”就是前兩個簡化版問題和第三個問題的組合。在解決它之前，我們先整合一下前面問題：

為了判斷冥王星是否為矮行星，面對一個不知是騎士還是流氓的人，而且他只會回答“噠”或“呀”，你會怎樣提問呢？

如果你想的是，既然這是個復合問題，我們不妨用復合的提問方式，那你就想對了。

“當且僅當冥王星是矮行星時你是騎士，當且僅當前一句為真時，‘噠’的含義是‘是’嗎？”這樣，不論你問的是騎士還是流氓，如果冥王星是矮行星，你得到的答復就是“噠”；如果不是，則為“呀”。

這種構思巧妙的問題是解開謎題的鑰匙。每個問題的真假都是確定的，不存在模棱兩可的情況。

簡化版本 III

我把三張牌倒扣放在你面前，三張牌背面一樣但正面分別是兩紅一黑，你不清楚它們的順序，但是我知道。

你要指著其中一張牌，問我一個是非問題以確定其中的一張紅色牌。

如果你指到紅牌的話，我就會像騎士一樣說真話；如果指到黑牌，我就會效仿任性之神，可能說真話也可能說假話。那么你會指哪里，問什么問題呢？

這個問題看起來似乎更復雜，但事實上完全不是。

你只需要隨意指一張牌問剩下的兩張牌中的一張是否為紅色。

例如你指向中間的牌，然后問它左側那張是否為紅色。不論中間的牌是不是紅色，如果我告訴你“是”的話你選左邊，“否”的話選右邊，你選的牌都一定是紅色的。

如果中間是張紅牌，那么我回答“是”就說明它左邊也是紅牌；如果回答“否”，則說明右邊是紅牌。如果中間是張黑牌，那么“是”或“否”都沒有關系，因為此時它的左右都是紅牌。

所以，不論你指的是不是紅牌，只要你要猜的牌不是你所指的牌，你所得到的“是”或“否”，都能幫你確定另一張紅牌。

左	中	右	回答
紅	紅	黑	是
紅	黑	紅	是/否
黑	紅	紅	否

這種指著一張牌問另一張牌的策略也可以用在“史上最難邏輯謎題”中，找出那個回答或真或假的神。

指向一張牌本身也是你提問的一部分，換成文字來說，相當于用指出某位是任性之神的斷言，代替了上個復合問題中“冥王星是不是矮行星”的事實提問。這和決定指向哪張牌其實是一樣的。

誰是任性之神的答案取決于向誰提問，但是這并不重要，向三位神中的任何一位提問都能得到答案。

破解最難題

我們可以向甲神詢問乙神是不是任性之神：“當且僅當乙是任性之神時你是真之神，當且僅當前一句為真時‘噠’才可以理解成‘是’嗎？”

你同樣也可以指著乙神而問甲神的身份。在第三個例子里，不管回答如實還是隨機，你都可以根據“是”或者“非”來確定一張紅色的牌。

在這里也一樣，不論甲的身份如何，如果你得到的答案是“噠”，那么丙就是真之神或偽之神中的一個；如果答案是“呀”，那么乙就是真之神和偽之神中的一個。

假設答案是“呀”（回答必居其一），那么乙就排除了是任性之神的可能，這正是我們想要的結果，因為我們知道怎么確定這種情況下對方的身份。

于是我們問他第二個問題：“當且僅當冥王星是矮行星時，‘噠’才意味著‘是’嗎？”，因為我們知道冥王星是矮行星，那么乙的兩種回答就有：

1、如果乙是真之神，那么答案就是“噠”。

2、如果乙是偽之神，那么答案就是“呀”，因為正確的答案是“噠”，而他總是講假話。

假設答案是“噠”，那么乙就是真之神。此時我們向他詢問最后一個問題，“當且僅當甲是任性之神時，‘噠’的意思才是‘是’嗎？”考慮到任性之神只可能是甲或丙中的一個，那么：

1、如果回答是“噠”，即可說明甲是任性之神，于是丙就是偽之神。

2、如果回答是“呀”，即可說明丙是任性之神，于是甲就是偽之神。

讓我們回過頭來總結下 Boolos 的邏輯，我們判斷真、偽、任性之神的三個問題是這樣的：

1、向甲神提問：“當且僅當乙是任性之神時你是真之神，當且僅當上一句為真時‘da’的意思才是‘是’嗎？”（假設甲回答“呀”，那么乙就是真之神或偽之神。）

2、向乙提問：“當且僅當冥王星是矮行星時，“噠”才意味著‘是’嗎？”（假設乙回答“噠”，那么乙就是真之神。）

3、繼續追問乙（真之神）：“當且僅當甲是任性之神時，‘噠’才意味著‘是’嗎？”由于乙是真之神，他如果回答“噠”就意味著甲是任性之神，丙是偽之神。

問題解決！

所以“史上最難邏輯謎題”教會了我們什么呢？

按照Boolos的說法，它告訴我們邏輯學基本方法里“排中律”的重要性。

排中律的基本思想非常簡單：每句話或者是真的、或者是假的，但不可能處于中間情況。

Boolos說：“如果否認排中律的作用，那么在日常生活中，我們恐怕會完全喪失在多種可能中做判斷的能力。”這是條讓人清醒的思想。

我們必須感謝Smullyan的謎題，讓我們在愉悅的思考中學到了這一課。

參考資料：

http://nautil.us/issue/30/identity/how-to-solve-the-hardest-logic-puzzle-ever

本文系網易新聞·網易號“各有態度”特色內容

部分資料來源于網絡

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的史上最难逻辑题！据说99.9%的人都做不出来……的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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