全世界只有3.14 %?的人關(guān)注了

爆炸吧知識(shí)

不平凡的2020年早已過(guò)去了，打工人們已經(jīng)跨過(guò)了2021年的門(mén)檻。2021年將會(huì)怎么樣，那只有到2021年結(jié)束后我們才會(huì)知道。

但我們的情緒常常毫無(wú)例外地會(huì)被“年終獎(jiǎng)”這個(gè)關(guān)鍵詞所擾動(dòng)，無(wú)論在什么時(shí)候，也無(wú)論是興奮的還是沮喪的。

當(dāng)然土豪除外，因?yàn)樗麄儾恍枰杲K獎(jiǎng)。?

?????

某聯(lián)招聘的《2020年白領(lǐng)年終獎(jiǎng)?wù){(diào)研報(bào)告》在2021年2月1日發(fā)布了。這是份直擊廣大人民群眾靈魂的報(bào)告，讓我們先看看其中的“2020年不同城市白領(lǐng)年終獎(jiǎng)均值”Top35情況。

有沒(méi)有很扎心，有沒(méi)有感覺(jué)到“傷害性不強(qiáng)，侮辱性極大”！

對(duì)，沒(méi)錯(cuò)，我知道我又屬于了那些拖后退的人之一。不說(shuō)了，先去廁所里哭暈一會(huì)…

?????????????

但哭歸哭，暈歸暈，在擦干眼淚后，我仔細(xì)想了一想，然后弱弱地直接對(duì)自己說(shuō)，它給我傳導(dǎo)了錯(cuò)誤信息。也許我真的沒(méi)有那么差勁，而且怎么也得找個(gè)理由對(duì)我的父母、另一半、親朋好友好好解釋一番。

是的，“平均值”這個(gè)統(tǒng)計(jì)方法在有時(shí)候真的很是不靠譜（我真的不是在狡辯）。要知道在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，計(jì)算“平均數(shù)“的方法可不僅僅只有”平均值“，還包括”中位數(shù)“和”眾數(shù)“。”平均值“、”中位數(shù)“和”眾數(shù)“都是對(duì)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)中心的度量，只不過(guò)計(jì)算方法和特質(zhì)不一樣而已。

所謂平均值（這里是專(zhuān)指算術(shù)平均值，不是幾何平均值等其他計(jì)算方法），是將數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)值的個(gè)數(shù)的方法，即設(shè)數(shù)據(jù)集中有一組n個(gè)數(shù)據(jù){ x1，x2，…，xn}，則其平均數(shù)。

例如，我所在的部門(mén)，我和我的同事一共9個(gè)屌絲，發(fā)了如下的年終獎(jiǎng)｛5萬(wàn),6萬(wàn), 6萬(wàn), 7萬(wàn), 8萬(wàn),9萬(wàn),8萬(wàn),10萬(wàn),11萬(wàn)｝（再一次申明，這是樣例數(shù)據(jù)，我們真的沒(méi)有發(fā)這么多），按照平均數(shù)公式計(jì)算則為

(5 + 6 +6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 10 + 11) ÷ 9 = 7.778萬(wàn)

那么這組打工人的平均年終獎(jiǎng)圖形化的情況大概是這樣的：

?

當(dāng)有某個(gè)熟人問(wèn)我年終獎(jiǎng)發(fā)了多少時(shí)，日常生活拮據(jù)的我為了防止被他借錢(qián)，只告訴了ta一個(gè)最小值。但ta一臉的憤怒，不屑地指出我是多么地不厚道。我只好又告訴那個(gè)平均數(shù)，ta還是繼續(xù)搖著頭。我咬咬牙，一不做二不休，無(wú)奈地說(shuō)出了最高的那個(gè)年終獎(jiǎng)錢(qián)數(shù)。這倒ta徹底地怒了：“據(jù)我所知應(yīng)該至少是七位數(shù)吧，你這么的不真誠(chéng)。”what？平均百萬(wàn)的年終獎(jiǎng)，為什么我才拿了6位數(shù)還沒(méi)到的鈔票，現(xiàn)在該輪到我憤怒了。

這是怎么回事？原來(lái)隔壁部門(mén)有一位大神級(jí)人物突然加入我們屌絲團(tuán)隊(duì)，一起計(jì)算了平均值，那么效果就不一樣了。大神的年終獎(jiǎng)為1000萬(wàn)，按照最新的數(shù)據(jù)計(jì)算年終獎(jiǎng)平均值則為

(5 + 6 +6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 10 + 11 + 1000) ÷ 10= 107萬(wàn)

?

哎喲喂，原來(lái)我們都是平均年終獎(jiǎng)過(guò)百萬(wàn)的人群了，這樣氣氛就不一樣了！

但這樣科學(xué)嗎？當(dāng)然不科學(xué)！

這就是我們經(jīng)常詬病的統(tǒng)計(jì)學(xué)“平均值陷阱”：我家年收入2萬(wàn)，隔壁家年收入為3萬(wàn)元，而對(duì)面別墅區(qū)一家的年收入是2995萬(wàn)，大家一平均，全是年收入千萬(wàn)的富裕家庭了。

平均值是人類(lèi)數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，要知道人類(lèi)僅僅從“三只老虎“、”三棵樹(shù)“、”三座山“抽象出”3“這個(gè)數(shù)量就花費(fèi)了幾十萬(wàn)年（或上百萬(wàn)年）的時(shí)間。平均值曾經(jīng)破解了古代統(tǒng)計(jì)學(xué)上著名時(shí)間難題。

比如，據(jù)印度史詩(shī)《摩訶婆羅多》(Mahabharata)記載﹐在公元前四世紀(jì)，古印度部落首領(lǐng)帕納通過(guò)平均值估算了一棵尾避多伽(vibhitaka)果樹(shù)兩個(gè)枝干上的葉子和果實(shí)的數(shù)量。他的具體方法是先統(tǒng)計(jì)某一根樹(shù)枝上的葉子和果實(shí)的數(shù)量，然后乘以?xún)蓚€(gè)樹(shù)干上的樹(shù)枝數(shù)。

帕納用這種方法計(jì)算的結(jié)果是那棵樹(shù)總共結(jié)了2095個(gè)水果和 50 000 000 片葉子。最后他發(fā)動(dòng)了自己的族人，經(jīng)過(guò)一個(gè)晚上的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他的平均值估算結(jié)果與真實(shí)情況非常接近。

但在很多場(chǎng)景下，平均值對(duì)數(shù)據(jù)集的集中性進(jìn)行考量是有問(wèn)題的，特別在一組統(tǒng)計(jì)樣本中出現(xiàn)了極端數(shù)值的時(shí)候。

于是，由于平均值在現(xiàn)實(shí)世界中各種問(wèn)題，所謂數(shù)量統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“中位數(shù)”計(jì)算就漸漸浮出水面了。

人類(lèi)最早有文本記錄的“中位數(shù)”出現(xiàn)在大航海時(shí)代的1599年，航海家愛(ài)德華·賴(lài)特在他所著的一本關(guān)于航海的書(shū)模糊地提到了“中位數(shù)”。

愛(ài)德華·賴(lài)特繪制的航海圖（1599-1600）

在變化無(wú)常的海浪中，愛(ài)德華·賴(lài)特和他的同事需要使用各類(lèi)測(cè)量?jī)x器在大海上進(jìn)行導(dǎo)航和定位。通過(guò)長(zhǎng)期對(duì)航海數(shù)據(jù)（例如方位和距離等）觀測(cè)、記錄和分析，他發(fā)現(xiàn)最中間的測(cè)量數(shù)據(jù)是最有可能是接近描述真相的測(cè)量結(jié)果。但從賴(lài)特的那本書(shū)來(lái)看，他是否真的發(fā)現(xiàn)中位數(shù)還不確定。

人類(lèi)社會(huì)進(jìn)化到科學(xué)爆炸式的十九世紀(jì)。在整個(gè)十九世紀(jì)，很多科學(xué)家因?yàn)椴煌睦碛墒褂昧酥形粩?shù)作為平均值的替代計(jì)算。

1874年，德國(guó)心里物理學(xué)家費(fèi)希納（Gustav TheodorFechner,1801年4月19日-1887年11月18日）使用了中位數(shù)試圖描述許多社會(huì)學(xué)和心理學(xué)現(xiàn)象。這種統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法之前在天文學(xué)中被證明是有用的。于是，費(fèi)大神主張用中位數(shù)去度量不規(guī)則的非對(duì)稱(chēng)數(shù)據(jù)中心位置。

1882年，現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的奠基人、英國(guó)維多利亞時(shí)期百科全書(shū)式的科學(xué)家、探險(xiǎn)家高爾頓(FrancisGalton,1822年2月16日-1911年1月17日)第一次使用英語(yǔ)術(shù)語(yǔ)“中位數(shù)(Median)”，正式開(kāi)啟了對(duì)這一統(tǒng)計(jì)概念的認(rèn)知。高爾登通過(guò)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸納分析，發(fā)現(xiàn)中位數(shù)很重要，因?yàn)樗子谟?jì)算，并且表達(dá)直觀清晰又準(zhǔn)確。于是，高爾頓的精心設(shè)計(jì)，在1889年公布了較為復(fù)雜的四分位數(shù)法來(lái)表達(dá)中位數(shù)。

所謂的四分位數(shù)就是把數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)按數(shù)值大小長(zhǎng)序排列后，分成4個(gè)部分，每個(gè)部分包括全部數(shù)據(jù)的四分之一即25%。每個(gè)部分劃分的臨界值就是所謂的四分位數(shù)。就像一個(gè)線段需要三點(diǎn)把它分為四段，四分位數(shù)有三個(gè)，分別是下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，用Q1、Q2、Q3來(lái)表示。

設(shè)數(shù)據(jù)集中有序數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為n，則Q1、Q2、Q3的位置計(jì)算公式為：

a

例如，使用上面用Q1、Q2、Q3三個(gè)公式對(duì)7個(gè)有序數(shù)值的數(shù)據(jù)集{2, 4, 4, 5, 6, 7, 8}進(jìn)行四分位數(shù)計(jì)算則有：

不過(guò)，盡管有古諾（Antoine Augustin Cournot，1801年8月28日-1877年3月31日）、費(fèi)希納、高爾頓等大佬們的力挺，但在19世紀(jì)，“中位數(shù)“大多被科學(xué)家所忽視，而用平均數(shù)度量去數(shù)據(jù)的趨勢(shì)則被普遍看好。

到20世紀(jì)，中位數(shù)越來(lái)越多應(yīng)用于順序數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計(jì)，因?yàn)槭褂闷骄捣治龃嬖跇O端數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集是存在很多缺點(diǎn)的。中位數(shù)比較平均值來(lái)說(shuō)，分析大數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)更加穩(wěn)健（1953年，統(tǒng)計(jì)學(xué)界開(kāi)始使用術(shù)語(yǔ)“穩(wěn)健”來(lái)表示統(tǒng)計(jì)方法對(duì)異常值的不敏感性）。

隨著21世紀(jì)大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用于越來(lái)越多的不規(guī)則數(shù)據(jù)的領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，而中位數(shù)已經(jīng)變得越來(lái)越流行。

當(dāng)然現(xiàn)在的中位數(shù)計(jì)算方法比高爾頓朝代要更加完整了。

其具體計(jì)算方法為：對(duì)于一組升序排列（從小到大）的數(shù)據(jù)集{}，有中位數(shù)計(jì)算公式為：

?

例如，對(duì)于一個(gè)有n=15（奇數(shù)）個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集｛3, 13,7, 5, 21, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29｝，根據(jù)以上公式計(jì)算中位數(shù)則有：

例如，對(duì)于有n=14（偶數(shù)）個(gè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集｛3, 5,7, 12, 13, 14, 21, 23, 23, 23, 23, 29, 40, 56｝，根據(jù)以上公式計(jì)算中位數(shù)則有：

回到上面那個(gè)9個(gè)打工人再加一個(gè)大佬年終獎(jiǎng)問(wèn)題｛5萬(wàn),6萬(wàn), 6萬(wàn), 7萬(wàn), 8萬(wàn),9萬(wàn),8萬(wàn),10萬(wàn),11萬(wàn),1000萬(wàn)｝，排序后為｛5萬(wàn),6萬(wàn), 6萬(wàn), 7萬(wàn), 8萬(wàn),8萬(wàn),9萬(wàn),10萬(wàn),11萬(wàn),1000萬(wàn)｝，用中位值對(duì)其進(jìn)行“平均數(shù)”的計(jì)算，則有

圖形化分析結(jié)果為：

?

而所謂的“眾數(shù)”就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值（可能為零個(gè)、一個(gè)或多個(gè)），這個(gè)概念比較簡(jiǎn)單，比如數(shù)據(jù)集｛1，2，3，3，4，5，6｝的“眾數(shù)”為3，而上面這個(gè)年終獎(jiǎng)的例子中“眾數(shù)”應(yīng)為6萬(wàn)和8萬(wàn)。

因此，摒棄不靠譜的年終獎(jiǎng)“平均值“107萬(wàn)，用”中位數(shù)“8萬(wàn)來(lái)考量所有樣本年終獎(jiǎng)情況。

如果能夠這樣公布年終獎(jiǎng)的中位數(shù)，大家心里就會(huì)舒坦多了，不再淚流如河。

對(duì)于我們打工人來(lái)說(shuō)，要時(shí)刻記住打工人的那句語(yǔ)錄“生活中有80%的痛苦來(lái)源于打工，但不打工就會(huì)有100%的痛苦來(lái)源于沒(méi)錢(qián)。”無(wú)論如何，我們還是要在2021年繼續(xù)努力的，該搬磚的還得繼續(xù)搬磚，雖然它已經(jīng)只剩下不到十個(gè)月了。

最后，打工人已經(jīng)開(kāi)始了新的一年打工生涯。無(wú)論有沒(méi)有年終獎(jiǎng)，有多少年終獎(jiǎng)，打工人們?nèi)兆舆€是繼續(xù)的！如果仍有人對(duì)你嘰嘰歪歪，那么你就把篇文章發(fā)到ta的眼前，然后請(qǐng)ta好好地認(rèn)真讀一遍，并且告訴ta在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中種種陷阱里，有許多看似客觀的數(shù)據(jù)分析隱藏著諸多不易察覺(jué)的謊言。

寫(xiě)在最后

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作者簡(jiǎn)介：晨星，湖北武漢人，副高職稱(chēng)，理學(xué)博士，高級(jí)程序員，IAMG（國(guó)際數(shù)學(xué)地質(zhì)協(xié)會(huì)）會(huì)員，省級(jí)醫(yī)學(xué)人工智能與大數(shù)據(jù)專(zhuān)委會(huì)委員。

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參考文獻(xiàn)：

智聯(lián)招聘.《2020年白領(lǐng)年終獎(jiǎng)?wù){(diào)研報(bào)告》. 2021

StephenM. The history ofstatistics : the measurement of uncertainty before 1900[M]. Belknap Press ofHarvard University Press, 1987.

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Porter T M . The Rise of StatisticalThinking, 1820–1900[M]. 2020.

超模君每周分享來(lái)襲

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“整整600頁(yè)！國(guó)家?jiàn)W數(shù)教頭主編教材”

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的拿了年终奖后，发现自己又拖后腿了？对不起，可能事实并没有那么糟糕...的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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