全世界只有3.14 %?的人關注了

爆炸吧知識

隨機游走（Random Walk）是《隨機過程》教科書中用于描述動態隨機現象的一種基本隨機過程，許多重要的隨機過程都可由它派生出來，其理論不僅在隨機過程中占有相當重要的地位，而且也是自然科學、工程技術和社會科學研究動態隨機現象的重要數學工具。

液體中懸浮微粒的布朗運動、光纖陀螺中的隨機游走誤差和股票市場中的價格波動等隨機現象均可用隨機游走過程進行描述。

拋硬幣試驗概率分析

概率定義：在相同條件下重復進行n次試驗，其中事件A發生的次數為nA，如果隨著試驗次數n的增多，事件A發生的頻率nA/n會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。

概率是用來描述隨機試驗次數n充分大時的統計參數。對于拋硬幣試驗，我們雖然無法預測下一次硬幣是正面還是反面，但是我們知道當試驗次數n足夠大時，硬幣正、反面出現的概率均為0.5，試驗結果會呈現出正面反面各一半的統計分布規律。

? ? ??

圖1拋硬幣試驗

用概率描述拋硬幣試驗的統計規律時有一先決條件：拋硬幣試驗的次數n要充分大！

如果用概率來描述n=1時的拋硬幣試驗結果，則意味著如果只拋擲一次硬幣，會同時出現正、反面向上的荒謬結果。

但是，《隨機過程》教課書恰恰就用概率來描述拋硬幣試驗中每一次拋出硬幣的結果，并由此來定義隨機游走，從而推導出了一系列與事實不符的性質和結論。

隨機游走定義

連續拋投均勻硬幣，記錄結果：

ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn

設ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn獨立同分布（i.i.d.），P（ξi =1）= P（ξi =-1）=1/2，定義

Sn=ξ1+ξ2+ξ3+……+ξn

為簡單隨機游走。

圖2 隨機游走定義

拋硬幣試驗概率計算

連續拋投均勻硬幣，記錄結果：

ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn

上述n個隨機試驗結果雖然事前無法預測，但是事后就是n個確定的隨機試驗樣本值，即一組時間序列。

ξi的取值不是為1，就是為-1，不可能同時取值1和-1，因此第i次試驗結果ξi是次數i的函數，圖3給出了某次拋硬幣試驗結果ξi的函數圖像。

圖3 拋硬幣試驗結果函數圖像

假設在n次拋硬幣試驗結果中正面和反面出現的次數分別為nH和nT，根據概率定義，正、反面出現的概率分別為

隨機游走定義概念錯誤

根據上述對拋硬幣試驗概率的概念分析和計算方法可以看出，《隨機過程》教課書中的隨機游走定義出現了下面兩個嚴重的基本概念錯誤：

（1）用概率p和q來描述拋硬幣試驗中每一次拋出硬幣后正、反面出現的可能性；

（2）拋硬幣試驗結果ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn是n個確定的樣本值，第i次試驗結果ξi是次數i的函數，隨機游走定義將n個確定的隨機試驗樣本值假設為n個獨立同分布隨機變量。

如果將隨機試驗樣本值ξi假設為隨機變量，則ξi={1，-1}，P（ξi =1）= P（ξi =-1）=1/2，表明每次拋硬幣都會同時出現正面向上和反面向上的試驗結果。

重新定義隨機游走

連續拋投均勻硬幣，記錄結果：

ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn

上述n個隨機試驗結果雖然事前無法預測，但是當試驗次數n足夠大時，硬幣正面出現的概率p和反面出現的概率q均為0.5，可由此計算出拋硬幣試驗結果的算數平均值為

式中算數平均值m的物理意義為時間序列ξ1，ξ2，……，ξn中的直流分量。

由于每次拋硬幣都是獨立的，因此可直接得出拋硬幣試驗結果時間序列的自相關函數為

式中δ(k)為單位沖擊序列，表明僅在k=0 時，ξi才具有相關性，只要不是同一次拋出，試驗結果就互不相關。

由維納-欣欽定理，可得時間序列ξ1，ξ2，……，ξn的功率譜密度

Sξ(ω)=1

因此，連續拋硬幣試驗結果ξ1，ξ2，ξ3，……，ξn實際上是一個平均功率為1的白噪聲序列（圖3），可給出正確的隨機游走定義。

定義：設ξ1，ξ2，……，ξn為平均功率為1的白噪聲序列，則稱

Sn=ξ1+ξ2+ξ3+……+ξn

為簡單隨機游走。

?

寫在最后

專注學習的同時，也要注意勞逸結合！穿上知識周邊“同理可得”與“顯然易證”文化T恤運動起來！

數學文化中的密碼

信息量爆炸的文字

原價158元

現在到手價僅需128元

跟著夏天的腳步

把它和對數學的信仰帶回家吧~

作者簡介

高宏，畢業于清華大學精密儀器系，分別獲工學學士、碩士和博士學位，留校任教從事測試信號分析與處理的教學與科研工作，現任紫光股份有限公司CTO，北京市科協委員。

點這里????關注我，記得標星～

總結

以上是生活随笔為你收集整理的从抛硬币试验看随机游走定义的基本概念错误的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。