題目描述

給定一個范圍在? 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 數(shù)組大小 ) 的 整型數(shù)組，數(shù)組中的元素一些出現(xiàn)了兩次，另一些只出現(xiàn)一次。
找到所有在 [1, n] 范圍之間沒有出現(xiàn)在數(shù)組中的數(shù)字。
您能在不使用額外空間且時間復(fù)雜度為O(n)的情況下完成這個任務(wù)嗎? 你可以假定返回的數(shù)組不算在額外空間內(nèi)。

示例:

輸入:[4,3,2,7,8,2,3,1]
輸出:[5,6]

題解

注意題目要求不能使用額外空間，這就是題目的難點所在。
這道題的描述部分包含了一個非常重要的信息，1 ≤ a[i] ≤ n，即每個數(shù)字本身都對應(yīng)一個i-1的數(shù)組下標(biāo)。我們可以利用數(shù)組內(nèi)容本身跟數(shù)字下標(biāo)的關(guān)聯(lián)找出缺失的數(shù)字。

掃描兩遍數(shù)組：

• 第一遍，將所有數(shù)字做標(biāo)記
• 第二遍，根據(jù)標(biāo)記信息找出缺失的數(shù)字。

下面來看詳細(xì)分析
假設(shè)有數(shù)組[1,2,3,4,5,6]
這個數(shù)組是有序的，而且也沒有缺失數(shù)字，范圍是[1,6]
仔細(xì)看，數(shù)組中的每個元素，其實和數(shù)組下標(biāo)是有一一對應(yīng)關(guān)系的

這里的對應(yīng)關(guān)系就是：

• 數(shù)組值1對應(yīng)下標(biāo)0
• 數(shù)組值2對應(yīng)下標(biāo)1
• 數(shù)組值3對應(yīng)下標(biāo)2
• 數(shù)組值4對應(yīng)下標(biāo)3
• 數(shù)組值5對應(yīng)下標(biāo)4
• 數(shù)組值6對應(yīng)下標(biāo)5

也就是數(shù)組下標(biāo)+1正好等于?數(shù)組中的值

如果是一個亂序的數(shù)組會怎樣呢？
假設(shè)數(shù)組是[5,4,6,3,1,2]，范圍是[1,6]，也沒有缺失數(shù)字

這里仍然有一一對應(yīng)關(guān)系：

• 數(shù)組值5對應(yīng)下標(biāo)4
• 數(shù)組值4對應(yīng)下標(biāo)3
• 數(shù)組值6對應(yīng)下標(biāo)5
• 數(shù)組值3對應(yīng)下標(biāo)2
• 數(shù)組值1對應(yīng)下標(biāo)0
• 數(shù)組值2對應(yīng)下標(biāo)1

沒有缺失數(shù)字的情況下，不管是有序的、還是亂序的，都跟下標(biāo)有一一對應(yīng)關(guān)系。

現(xiàn)在我們來分析一個缺失數(shù)字的例子
假設(shè)有數(shù)組[1,2,3,4,6,6]缺少數(shù)字5

我們用值和下標(biāo)對應(yīng)的這么一層關(guān)系，將數(shù)組重寫一遍

• 第一個值是1，對應(yīng)下標(biāo)是0，將arr[0]設(shè)置為-arr[0]，即-1
• 第二個值是2，對應(yīng)下標(biāo)是1，將arr[1]設(shè)置為-arr[1]，即-2
• 第三個值是3，對應(yīng)下標(biāo)是2，將arr[2]設(shè)置為-arr[2]，即-3
• 第四個值是4，對應(yīng)下標(biāo)是3，將arr[3]設(shè)置為-arr[3]，即-4
• 第五個值是6，對應(yīng)下標(biāo)是5，將arr[5]設(shè)置為-arr[5]，即-6
• 第六個值是6，對應(yīng)下標(biāo)是5，將arr[5]設(shè)置為-arr[5]，即-6

第五個、第六個值相同，他們修改的是同一個下標(biāo)，都將arr[5]改了一次
但是arr[4]這個位置沒動過
重寫了一遍數(shù)組之后，數(shù)組就變成了這個樣子：

由于下標(biāo)4應(yīng)該對應(yīng)數(shù)字5，現(xiàn)在缺少了這個值，所以沒人設(shè)置這個位置，于是第一遍處理完后，只有下標(biāo)4這個位置的值是正數(shù)，其他位置的全部都是負(fù)數(shù)。
這就好辦了，我們遍歷一遍數(shù)組，找到大于0的數(shù)，這個數(shù)是6，對應(yīng)下標(biāo)是4，所以缺失的數(shù)字是5

最后再看一個更復(fù)雜的例子
數(shù)組[4,3,2,7,8,2,3,1]，缺少5,6兩個數(shù)字

我們來看下第一趟的處理過程：

• 第一個數(shù)字是4，對應(yīng)下標(biāo)3，將arr[3]設(shè)置為-7
• 第二個數(shù)字是3，對應(yīng)下標(biāo)2，將arr[2]設(shè)置為-2
• 第三個數(shù)字是2，對應(yīng)下標(biāo)1，將arr[1]設(shè)置為-3
• 第四個數(shù)字是7，對應(yīng)下標(biāo)6，將arr[6]設(shè)置為-3
• 第五個數(shù)字是8，對應(yīng)下標(biāo)7，將arr[7]設(shè)置為-1
• 第六個數(shù)字是2，對應(yīng)下標(biāo)1，將arr[1]設(shè)置為-3
• 第七個數(shù)字是3，對應(yīng)下標(biāo)2，將arr[2]設(shè)置為-2
• 第八個數(shù)字是1，對應(yīng)下標(biāo)0，將arr[0]設(shè)置為-4

第一趟處理完了之后，我們開始第二趟掃描，也就是上圖中第二個數(shù)組
這個數(shù)組中8,2兩個元素是大于0的
8對應(yīng)下標(biāo)4，所以4+1，即缺少5這個數(shù)字
2對應(yīng)下標(biāo)5，所以5+1，即缺少6這個數(shù)字

時間復(fù)雜度：O(N)
空間復(fù)雜度：O(1)

java代碼：

class?Solution?{
????public?List?findDisappearedNumbers(int[]?nums)?{
????????List?res?=?new?ArrayList();//第一遍掃描，根據(jù)數(shù)組的值找到對應(yīng)的下標(biāo)，比如3對應(yīng)下標(biāo)2//將arr[2]設(shè)置成負(fù)數(shù)for(int?i=0;i????????????int?index?=?Math.abs(nums[i])-1;if(nums[index]>0)?{
????????????????nums[index]?*=?-1;
????????????}
????????}//第二遍掃描，找到所有非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)所在的下標(biāo)+1，即為缺失的數(shù)字for(int?i=1;i<=nums.length;++i)?{if(nums[i-1]>0)?{
????????????????res.add(i);
????????????}
????????}return?res;
????}
}

python代碼：

class?Solution(object):
????def?findDisappearedNumbers(self,?nums):
????????"""
????????:type?nums:?List[int]
????????:rtype:?List[int]
????????"""
????????res?=?[]
????????#?第一遍掃描，根據(jù)數(shù)組的值找到對應(yīng)的下標(biāo)，比如3對應(yīng)下標(biāo)2
????????#?將arr[2]設(shè)置成負(fù)數(shù)
????????for?i?in?nums:
????????????index?=?abs(i)-1
????????????if?nums[index]>0:
????????????????nums[index]?*=?-1
????????#?第二遍掃描，找到所有非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)所在的下標(biāo)+1，即為缺失的數(shù)字
????????for?i?in?xrange(len(nums)):
????????????if?nums[i]>0:
????????????????res.append(i+1)
????????return?res推薦閱讀??點擊標(biāo)題可跳轉(zhuǎn)

刪除排序數(shù)組中的重復(fù)項

移動零

盛水最多的容器

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總結(jié)

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