1.打印楊輝三角及輸出第m行第k個數

1.計算到m行，打印出k項

第m行有m項，m是正整數，因此k一定不會大于m，這個需求需要保存m行的數據，那么可以使用一個嵌套結構[[],[],[]]

m=int(input('行>>>'))

k=int(input('第幾個數>>>'))

triangle=[]

for i in range(m):

row=[1] #所有行都以1開頭

triangle.append(row)

if i==0:

continue

for j in range(1,i):

row.append(triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j])

row.append(1)

#print("--------------------------------") #可以間隔開

print(triangle)

#print("--------------------------------")

print("第%d行第%d個數為：%d"%(m,k,triangle[m-1][k-1]))

輸出結果：

行>>>5

第幾個數>>>4

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

第5行第4個數為：4

2.m行k列的值，C(m-1，k-1)組合數

組合數方式：根據楊輝三角的定理，第n行的m個數(m>0且n>0)可表示為C(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數

組合數公式：有m個不同的元素，任意取n(n≤m)個元素，記作C(m，n)，則C(m，n)=m!/(n!(m-n)!) =C(m,m-n)

m = int(input('行>>>'))

k = int(input('列>>>')) # 則C(n,r)=C(m-1,k-1)=(m-1)!/((k-1)!(m-r)!)= n!/(r!(n-r)!)

n = m - 1

r = k - 1

d = n - r

targets = [] #r, n-r, n

factorial = 1 #可以加入k為1或m的判斷，返回1

for i in range(1,n+1):

factorial *= i

if i == r:

targets.append(factorial)

if i == d:

targets.append(factorial)

if i == n:

targets.append(factorial)

print(targets[2]//(targets[0]*targets[1]))

輸出結果：

行>>>5

列>>>4

4

2.只打印楊輝三角

1.基本方法：下一行是上一行所有元素兩兩相加得到，兩端再添加上1

n = int(input('>>'))

tiangle=[[1],[1,1]] #預先定義前兩行

for i in range(2,n):

per=tiangle[i -1]

cur = [1] #創建新行，首位為1

for j in range(i-1): #循環添加中間值

cur.append(per[j]+per[j+1])

cur.append(1) #末位添加1

tiangle.append(cur)

print(tiangle) #將新生成的行添加到總列表

輸出結果：

5

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

2.對稱法 ：一次性開辟出空間，先算出前一半的值，然后對稱賦值

一次性開辟出第n行所需空間然后算值替換，比循環迭代append添加更高效。每次只推算一半，時間復雜度更低

n = int(input('>>'))

triangle = [[1],[1,1]]

for i in range(2,n):

row = [1]*(i + 1) #打印第n行先創建出n個元素列表

pre = triangle[i - 1]

for j in range(i//2): #推算該行前一半的值

val = pre[j] + pre[j + 1]

row[j + 1] = val

row[ - j - 2] = val #對稱賦值

triangle.append(row)

print(triangle)

輸出結果：

5

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1]]

3.單行覆蓋：在上面對稱法的基礎上降低空間復雜度

一次性開辟好n個長度的空間，每次推算新行時不生成新的列表，在原來的基礎上賦值替換。

n = int(input('>>'))

row = [1]*n #一次性開辟空間

for i in range(n):

z = 1

for j in range(i//2):

val = z +row[j+1] #計算出來的新值會影響后面的計算，使用臨時變量置換一下

z = row[j+1]

row[j+1]=val

row[i-j-1]=val #對稱賦值 row[j+1]=row[i-j-1]

print(i,end='\t')

print(row[:i+1]) #最后在總列表中截取當前計算的行長度打印出來

輸出結果：

5

0 [1]

1 [1, 1]

2 [1, 2, 1]

3 [1, 3, 3, 1]

4 [1, 4, 6, 4, 1]

標簽：triangle,python,行第,print,range,楊輝三角,targets,append,row

總結

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