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上篇文章中一道數學問題 - 自除數，今天我們接著分析 LeetCode 中的另一道數學題吧~

今天要給大家分析的面試題是 LeetCode 上第 633 號問題，

Leetcode 633 - 平方數之和

https://leetcode.com/problems/sum-of-square-numbers/

題目描述

給定一個非負整數c ，你要判斷是否存在兩個整數a和 b，使得。

示例1:

輸入: 5 輸出: True 解釋: 1* 1+ 2* 2= 5

示例2:

輸入: 3 輸出: False

Input:

5 2 100

Expected answer:

true true true

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• 題目難度: 簡單

• 貢獻者：Stomach_ache

相關話題

• 數學

  https://leetcode-cn.com/tag/math

相似題目

• 有效的完全平方數

  https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square

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解題思路:

方法1: 遍歷

做一次循環，用目標和減去循環變量的平方，如果剩下的部分依然是完全平方的情形存在，就返回true；否則返回false。

假定，根據數據的對稱性，循環變量 i 只需取到??即可覆蓋所有情形.

時間復雜度: O(n)

方法2:?雙指針法

左指針 l=0，右指針 r = √C，夾逼條件是 ll + rr = C

感謝?博客園園友?msp的昌偉哥哥?的補充和指正~

時間復雜度: log(n)

方法1 已AC代碼:

最初版本:

public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++) { double diff = c - i*i; // 若向上取整=向下取整，則該數開方后是整數 if ((int)(Math.Ceiling(Math.Sqrt(diff))) == (int)(Math.Floor(Math.Sqrt(diff)))) return true; } return false; } }

Rank:

執行用時: 56ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 68.18%的用戶.

優化1:

public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++) { int diff = c - i*i; if (IsPerfectSquare(diff)) return true; } return false; } private bool IsPerfectSquare(int num) { double sq1 = Math.Sqrt(num); int sq2 = (int)Math.Sqrt(num); if (Math.Abs(sq1 - (double)sq2) < 10e-10) return true; return false; } }

Rank:

執行用時: 52ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 90.91%?的用戶.

優化2(根據文末參考資料[1]中MPUCoder 的回答改寫,16進制下mod16減少比較次數):

public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; i <= c && c - i * i >= 0; i++) { int diff = c - i*i; if (IsPerfectSquare(diff)) return true; } return false; } public bool IsPerfectSquare(int num) { //TRUE only if n mod 16 is 0,1,4,or 9 if ((0x0213 & (1 << (num & 15))) != 0) { int t = (int)Math.Floor(Math.Sqrt((double)num) + 0.5); return t * t == num; } return false; } }

Rank:

執行用時: 44ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 100.00%?的用戶.

優化3(根據文末參考資料[1]中 Simon 的回答改寫):

public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - i * i >= 0; i++) { long diff = c - i*i; if (IsSquareFast(diff)) return true; } return false; } bool IsSquareFast(long n) { if ((0x2030213 & (1 << (int)(n & 31))) > 0) { long t = (long)Math.Round(Math.Sqrt((double)n)); bool result = t * t == n; return result; } return false; } }

Rank:

執行用時: 48ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 100.00%的用戶.

方法2 已AC代碼:

public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { var r = (int)Math.Sqrt(c); var l = 0; while (l <= r) { var sum = l * l + r * r; if (sum == c) return true; if (sum < c) l++; else r--; } return false; } // 以下為測試 public static void Main(string[] args) { var sol = new Solution(); var res = sol.JudgeSquareSum(25); Console.WriteLine(res); } }

Rank:?

執行用時: 40ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了 100.00% 的用戶.

相比較而已，雙指針法確實更快一些~

相應代碼已經上傳到github:

https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode633

參考資料:

[1] Fast way to test whether a number is a square

https://www.johndcook.com/blog/2008/11/17/fast-way-to-test-whether-a-number-is-a-square/

[2] Shortest way to check perfect Square? - C#

https://stackoverflow.com/questions/4885925/shortest-way-to-check-perfect-square/4886006#4886006

End

作者簡介：Bravo Yeung，計算機碩士，知乎干貨答主(獲81K?贊同,?37K?感謝,?234K?收藏)。曾在國內 Top3互聯網視頻直播公司工作過，后加入一家外企做軟件開發至今。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的C#刷遍Leetcode面试题系列连载（4）: No.633 - 平方数之和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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