2019獨(dú)角獸企業(yè)重金招聘Python工程師標(biāo)準(zhǔn)>>>

定義

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定義：

若存在正常數(shù) c 和 n₀ 使得當(dāng) N ≥ n₀ 時(shí) T(N) ≤ cf(N)，則記為 T(N) = O(f(N))

若存在正常數(shù) c 和 n₀ 使得當(dāng) N ≥ n₀ 時(shí) T(N) ≥ cf(N)，則記為 T(N) = Ω(f(N))

T(N) = θ(h(N)) 當(dāng)且僅當(dāng) T(N) = O(h(N)) 且 T(N) = Ω(h(N))

若 T(N) = O(p(N)) 且 T(N) != θ(p(N))， 則 T(N) = o(p(N))

法則：

若 T₁(N) = O(f(N)) 且 T₂(N)=O(g(N))，則：

a. T₁(N) + T₂(N) = max(O(f(N)), O(g(N)))b. T₁(N) * T₂(N) = O(f(N) * g(N))

若 T(N) 是一個(gè) k 次多項(xiàng)式，則 T(N) = Θ(N^k)

對(duì)任意常數(shù) k，log^kN = O(N)

注意：

不要將常數(shù)或低階項(xiàng)放入 O() ，在 O 分析中，低階項(xiàng)和常數(shù)一般可以忽略。

總能夠通過(guò)計(jì)算 n→∞ 時(shí) f(N)/g(N) 的極限來(lái)確定這兩個(gè)函數(shù)的相對(duì)增長(zhǎng)率。

最大子序列問(wèn)題

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可以分段讀入數(shù)據(jù)并處理問(wèn)題的算法稱為 online algrithm，與之相對(duì)，在運(yùn)算開始時(shí)就需要讀入全部數(shù)據(jù)做運(yùn)算的算法稱為 offline algrithm。僅需要常量?jī)?nèi)存空間并以線性時(shí)間運(yùn)行的算法幾乎是完美的算法。如下例最大子序列問(wèn)題：

lang:python data = list(range(-10, 10)) random.shuffle(data)# 算法 def foo(data):this_sum = max_sum = 0for i in data:this_sum += iif this_sum < 0:this_sum = 0elif this_sum > max_sum:max_sum = this_sumreturn max_sum

對(duì)數(shù)

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如果一個(gè)算法用常數(shù)時(shí)間（O(1) ）將問(wèn)題的大小削減為其一部分（通常是 1/2）,那么該算法就是 O(logN)。

如果一個(gè)算法可以用常數(shù)時(shí)間把問(wèn)題減小一個(gè)常數(shù)，那么他就是 O(N) 的。

對(duì)數(shù)復(fù)雜度的一個(gè)典型例子是：二分法查找 (binary search)

def bin_search(numbers, x):"""假設(shè) numbers 已排序"""start = 0end = len(numbers) - 1while start < end:middle = (start + end) / 2if numbers[middle] < x:start = middle + 1elif numbers[middle] > x:end = middle - 1else:return middlereturn -1

歐幾里得算法

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計(jì)算最大公因數(shù)：

def gcd(a, b):while b > 0:a = a % ba, b = b, areturn a

定理：

若 M > N, 則 M mod N < M/2

推得：gcd 函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度是 O(log N) 的

冪運(yùn)算

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優(yōu)化算法的一個(gè)原則是：不要做重復(fù)的運(yùn)算。

因此對(duì)于冪運(yùn)算 xⁿ，相較于進(jìn)行 n-1 次乘法，下面的算法效率更高：

def pow(x, n):if n == 0:return 1if n == 1:return nif n % 2 == 0:return pow(x * x, n / 2)else:return x * pow(x * x, (n-1) / 2)

檢驗(yàn)算法時(shí)間

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python 中可以用 timeit.timeit 函數(shù)方便的檢驗(yàn)算法時(shí)間

timeit(stmt='pass', setup='pass', timer=<built-in function perf_counter>,number=1000000, globals=None)

其中：

* stmt statement 是一個(gè)字符串表達(dá)式 * setup 是一個(gè)執(zhí)行前置語(yǔ)句，如 import * globals 是一個(gè)字典，存放你要使用的全局變量

如，我們要測(cè)試 gcd 函數(shù)，則

import timeit timeit.timeit('gcd(15, 234)', globals={'gcd': gcd})

轉(zhuǎn)載于:https://my.oschina.net/lionets/blog/704924

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法分析笔记的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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