本節書摘來自華章出版社《計算機組成原理》一書中的第2章，第2.3節， 作 者 Computer Organization and Architecture: Themes and Variations［英］艾倫·克萊門茨（Alan Clements）　著，沈　立　王蘇峰　肖曉強 譯， 更多章節內容可以訪問云棲社區“華章計算機”公眾號查看。

2.3　二進制運算

本節將介紹基本的二進制整數算術運算（加法、減法、乘法和除法）。二進制算術運算的規則與十進制基本相同；唯一的區別在于，十進制算術運算以10為基數，每位有10個數字，而二進制運算以2為基數，每位只有2個數字。下面列出了二進制加法、減法和乘法運算的規則，比起對應的十進制運算簡單了許多。三個一位二進制數加法的規則也列在了下面，這有助于讀者理解進位是如何處理的。

上面的規則描述了兩個一位二進制數進行加法、減法和乘法運算時的情形。兩個位相加可能產生進位或借位，就像十進制算術運算中那樣（例如4+8=2，進位為1）。

真實計算機處理8位、16位、32位或64位的數字，一個字中的所有位都必須參與算術運算。當兩個二進制字相加時，一個加數中所有的位都將與另一個加數中對應的位相加，從最低位開始，每次處理一位。加法產生的進位應參與其左邊一列中兩位的加法。請考慮下面4個8位二進制數相加的例子。請注意，圖中加陰影的表示進位（值為1）。

當兩個二進制數相減時，一定要記得0–1的差為1，同時會從其左側借一位。請考慮下面二進制減法的例子（加陰影的表示借位）。請注意例5是用小數減去大數，就像傳統的算術運算一樣。但我們很快就會看到，計算機并沒有按照這種方式工作。

十進制乘法則要難一些——我們必須從1×1=1開始學習九九表，直到9×9=81。二進制乘法僅需要一個簡單乘法表，記錄了兩個位相乘得到一個位的積。
0×0=0
0×1=0
1×0=0
1×1=1
下面的例子描述了011010012（乘數）與010010012（被乘數）相乘的過程。兩個n位字相乘將產生一個2n位的積。乘法運算從被乘數的最低位開始，測試它的值是0還是1。如果該位為0，則在算式中寫下n個0；如果該位為1，則寫下乘數（這個值被稱作部分積）。接下來繼續測試被乘數左邊的下一位并執行同樣的操作——這個例子是從上一個部分積的下方、左邊一位開始寫下n個0或n位的乘數（即部分積被左移了1位）。這個過程將一直繼續，直到被乘數中的每一位都按順序被檢測過。最后，這n個部分積被加到一起，生成乘數與被乘數的積。

計算機不會像我們這樣完成乘法運算。本章將在后面介紹計算機實現乘法的一些方法。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的《计算机组成原理》----2.3 二进制运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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