題目描述

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160

題解

先把問題轉化一下，我們要求的是非連續對稱回文子序列。

ans=回文子序列數-回文子串數。

回文子串數可以用PAM或manachar求出來。

復習了一下PAM，用它求回文子串數和SAM一樣，就是size[fa[i]]+=size[i]，這時每一個節點代表的是所有它的后綴回文串。

然后怎么求回文子序列數。

考慮每一條對稱軸，它能被誰貢獻。

f[(i+j)/2]可以被i和j更新，當i和j是一種字符時。然后我們把前面的/2去掉，然后這個可以用卷積做。

最后我們發現對于一對字符會被統計兩次，但是對于對稱中心的字符只會被統計一次，所以我們/2時要向下取整。

坑點：PAM的size

last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #define N 100009 using namespace std; typedef long long ll; const int mod=1e9+7; const double pai=acos(-1.0); ll ans; int len[N],cnt,last,fail[N],ch[N][2],size[N]; int L,l,n,rev[N<<2]; char s[N]; inline int rd(){int x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x; } inline int power(ll x,int y){ll ans=1;while(y){if(y&1)ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod;y>>=1;}return ans; } struct fs{double x,y;fs(){}fs(double xx,double yy){x=xx;y=yy;}fs operator +(const fs &b)const{return fs{x+b.x,y+b.y};}fs operator -(const fs &b)const{return fs{x-b.x,y-b.y};}fs operator *(const fs &b)const{return fs{x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};} }a[N<<2],b[N<<2]; inline void FFT(fs *a,int tag){for(int i=0;i<l;++i)if(rev[i]>i)swap(a[i],a[rev[i]]);for(int i=1;i<l;i<<=1){fs wn(cos(pai/i),tag*sin(pai/i));for(int j=0;j<l;j+=(i<<1)){fs w(1,0);for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){fs x=a[j+k],y=w*a[k+i+j];a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;}}} } int main(){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);l=1;L=0;while(l<=(n<<1))l<<=1,++L;for(int i=0;i<l;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));for(int i=1;i<=n;++i)if(s[i]=='a')a[i].x=1;else b[i].x=1;FFT(a,1);FFT(b,1);for(int i=0;i<l;++i)a[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];FFT(a,-1);for(int i=0;i<l;++i)a[i].x=(int)(a[i].x/l+0.1);for(int i=0;i<l;++i)ans=(ans+power(2,ceil((double)a[i].x/2))-1)%mod;cnt=last=1;len[1]=-1;fail[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){while(s[i-len[last]-1]!=s[i])last=fail[last];if(!ch[last][s[i]-'a']){len[++cnt]=len[last]+2;int y=fail[last];while(s[i-len[y]-1]!=s[i])y=fail[y];fail[cnt]=ch[y][s[i]-'a'];ch[last][s[i]-'a']=cnt;}last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;}for(int i=cnt;i;--i)(size[fail[i]]+=size[i])%=mod;for(int i=2;i<=cnt;++i)ans=(ans-size[i]+mod)%mod;cout<<ans;return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/ZH-comld/p/10205723.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj3160(FFT+回文自动机)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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