php算法求出兔子数列,PHP算法：斐波那契数列的N种算法
前言
前段時間，遇到優化計算斐波那契數列的常規遞歸方法，但是一時間并沒有及時想到很好的方法，所以后面查找了相關資料，總結了多種計算解法，所以分享出來，和大家一起交流學習。
斐波那契數是什么
斐波那契數列(Fibonacci sequence)，又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3，n ∈ N*)。
知道了斐波那契數，那么下面我們就用多種不同的方法來計算獲取第N位斐波那契數。
普通遞歸
這種方法是最常規的，直接根據定義F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)遞歸計算即可，但是性能是最低的。
/**
* 普通遞歸
* @param int $n
* @return int
*/
function fib($n = 1)
{
// 低位處理
if ($n < 3) {
return 1;
}
// 遞歸計算前兩位
return fib($n - 1) + fib($n - 2);
}
遞歸優化
從上面的遞歸方法可以看到，進行了很多的重復計算，性能極差，如果N越大，計算的次數太可怕了，那么，既然因為重復計算影響了性能，那么優化就從減少重復計算入手，即把之前計算的存儲起來，這樣就避免了過多的重復計算，優化了遞歸算法。
/**
* 遞歸優化
* @param int $n
* @param int $a
* @param int $b
* @return int
*/
function fib_2($n = 1, $a = 1, $b = 1)
{
if ($n > 2) {
// 存儲前一位，優化遞歸計算
return fib_2($n - 1, $a + $b, $a);
}
return $a;
}
記憶化自底向上
自底向上通過迭代計算斐波那契數的子問題并存儲已計算的值，通過已計算的值進行計算。使用for循環，減少遞歸帶來的重復計算問題。
/**
* 記憶化自底向上
* @param int $n
* @return int
*/
function fib_3($n = 1)
{
$list = [];
for ($i = 0; $i <= $n; $i++) {
// 從低到高位數，依次存入數組中
if ($i < 2) {
$list[] = $i;
} else {
$list[] = $list[$i - 1] + $list[$i - 2];
}
}
// 返回最后一個數，即第N個數
return $list[$n];
}
自底向上進行迭代
最低位初始化賦值，使用for從低位到高位迭代計算，從而得到第N個數。
/**
* 自底向上進行迭代
* @param int $n
* @return int
*/
function fib_4($n = 1)
{
// 低位處理
if ($n <= 0) {
return 0;
}
if ($n < 3) {
return 1;
}
$a = 0;
$b = 1;
// 循環計算
for ($i = 2; $i < $n; $i++) {
$b = $a + $b;
$a = $b - $a;
}
return $b;
}
公式法
通過了解斐波那契序列和黃金分割比之間的關系，使用黃金分割率計算第N個斐波那契數。
/**
* 公式法
* @param int $n
* @return int
*/
function fib_5($n = 1)
{
// 黃金分割比
$radio = (1 + sqrt(5)) / 2;
// 斐波那契序列和黃金分割比之間的關系計算
$num = intval(round(pow($radio, $n) / sqrt(5)));
return $num;
}
無敵欠揍法
這個方法，我就不多說了吧，大家都懂的，但是千萬別輕易嘗試……
/**
* 無敵欠揍法
* @param int $n
* @return int
*/
function fib_6($n = 1)
{
// 列舉了30個數
$list = [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269];
return $list[$n];
}
最后
好了，我就大概寫了幾種解法，如果有不對的地方，請大家指出，我會及時修改，大家有其他計算方法，歡迎分享出來一起交流和學習，謝謝！
總結
以上是生活随笔為你收集整理的php算法求出兔子数列,PHP算法：斐波那契数列的N种算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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