1.為何采樣周期要小于整數(shù)周期的1/2

用一個(gè)旋轉(zhuǎn)輪來(lái)形象理解這個(gè)定理，這是一個(gè)各個(gè)軸之間間隔45度的輪子，每個(gè)輪子都被標(biāo)上了標(biāo)識(shí)。

假設(shè)這個(gè)輪子以每秒45度來(lái)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么每個(gè)軸返回原位需要8秒（采樣周期）。那么如果我們每8,16,24秒來(lái)用相機(jī)拍照，是不是每次都可以拍攝到原圖像靜止不動(dòng)？這是因?yàn)樵诓蓸又芷趦?nèi)，車(chē)輪旋轉(zhuǎn)的整數(shù)周期都會(huì)回到原位，不論旋轉(zhuǎn)方向如何。那么就有了一個(gè)非常重要的結(jié)論：采樣周期的整數(shù)倍不能檢測(cè)到相位（狀態(tài)）變化。 每4秒拍照一次，輪子只能轉(zhuǎn)一半，那么我們可以在照片中檢測(cè)到輪子正在旋轉(zhuǎn)，雖然依然不能區(qū)分它的旋轉(zhuǎn)方向，但是輪子的狀態(tài)（相位）已經(jīng)可以區(qū)分了。以每3秒的速度拍攝，無(wú)論順時(shí)針還是逆時(shí)針，都可以看到輪軸的錯(cuò)位（相位的變化）。這就是Nyquist-Shannon采樣定理，我們希望同時(shí)看到輪子的旋轉(zhuǎn)和相位變化，采樣周期要小于整數(shù)周期的1/2。

2.為什么采樣頻率要大于最大頻率的2被才能有離散信號(hào)還原出連續(xù)信號(hào)？

任何信號(hào)可以由若干個(gè)正弦信號(hào)加權(quán)疊加，實(shí)際上頻率最高的正弦信號(hào)分量是我們所關(guān)注的，因?yàn)槿绻馨阉蓸映鰜?lái)，低頻的正弦波分量就就更能了，而采樣一個(gè)正弦波其實(shí)每個(gè)周期最少取兩個(gè)點(diǎn)就夠了，這樣就能把正弦波還原回去（記住），這個(gè)“2”就是這樣來(lái)的，所以極限狀態(tài)就是那個(gè)最高頻的正弦信號(hào)剛好采了兩次，比他稍低的分量就兩次多了，就有理論富余了。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Nyquist-Shannon采样定理的理解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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