預(yù)備知識(shí)

在系統(tǒng)介紹Shannon定理和Nyquist定理之前，我們需要先搞清楚一些必要的預(yù)備知識(shí)。波特率、比特率、帶寬以及信噪比。

1.波特率Baud

波特率表示每秒鐘傳送的碼元符號(hào)的個(gè)數(shù)，它是對(duì)符號(hào)傳輸速率的一種度量，1波特即指每秒傳輸1個(gè)符號(hào)。波特(Baud)這一單位是以法國(guó)電訊工程師埃米爾·博多(英語(yǔ)：émile Baudot，1845-1903)的姓氏來(lái)命名的，他是數(shù)位通訊的先驅(qū)之一，是電傳與博多式電報(bào)機(jī)的發(fā)明人。碼元是信息傳輸通道中攜帶數(shù)據(jù)的信號(hào)單元，假設(shè)碼元寬度為T(mén)，那么對(duì)應(yīng)的波特率為1/T.

2.比特率

很多人會(huì)混淆波特率和比特率，前者我們說(shuō)了是單位時(shí)間內(nèi)傳送的碼元個(gè)數(shù)，后者則是單位時(shí)間內(nèi)傳送的二進(jìn)制位數(shù)。比特率是對(duì)信息傳輸速率的度量，常見(jiàn)的單位有bit/s、Mbit/s等，或者寫(xiě)為bps、Mbps等。波特率和比特率之間是存在換算關(guān)系的，因?yàn)橐粋€(gè)碼元通過(guò)不同的調(diào)制方式可以負(fù)載多個(gè)bit的信息。考慮到碼元可以是N(通常是2的冪)進(jìn)制的數(shù)，我們分別記波特率為S，比特率為C，則我們可以得到這樣的公式：

這一公式的物理意義是：比特率等于波特率乘以每個(gè)碼元上的所含的比特?cái)?shù)。我們用一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。

題中由振幅與相位構(gòu)成的碼元有四種狀態(tài)，可以用四進(jìn)制的數(shù)來(lái)表示(稱(chēng)為四相調(diào)制)，所以公式中的N=4，代入公式即可求出比特率。

3.帶寬

在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，帶寬用于表示網(wǎng)絡(luò)中某信道傳送數(shù)據(jù)的能力，因此網(wǎng)絡(luò)帶寬表示單位時(shí)間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)中某信道所能通過(guò)的最高數(shù)據(jù)率，這種意義的帶寬實(shí)質(zhì)上是波特率，單位是bps，也被稱(chēng)為數(shù)字帶寬。
而另一種帶寬的含義是信號(hào)所包含的各種頻率成分所占據(jù)的頻率范圍，這種帶寬的單位是赫茲Hz。表示某信道允許通過(guò)的信號(hào)頻率范圍就稱(chēng)為該信道的帶寬，也被稱(chēng)為物理帶寬。
這兩種表述中，前者是時(shí)域稱(chēng)謂，后者是頻域稱(chēng)謂，本質(zhì)上是相同的。我們有這樣的結(jié)論：一條信道的“帶寬”越寬，它所能傳輸?shù)摹白罡邤?shù)據(jù)率”就越高。

4.信噪比

顧名思義，信噪比是信號(hào)與噪聲某個(gè)物理量的比值，是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)。這一物理量是平均功率，也就是說(shuō)信噪比=信號(hào)的平均功率/噪聲的平均功率，記為S/N.通常我們將S/N的值取常用對(duì)數(shù)lg后再×10，單位記為dB。也就是說(shuō)：

當(dāng)S/N=100時(shí)，信噪比為20分貝。

Nyquist定理

Nyquist定理給出了理想信道在低通(低頻信號(hào)能正常通過(guò)，而超過(guò)設(shè)定臨界值的高頻信號(hào)則被阻隔、減弱)情況下的最大傳輸速率。我們記W時(shí)理想低通信道的物理帶寬，單位為Hz；N是信號(hào)調(diào)制時(shí)的相數(shù)(前述例題中的4就是一個(gè)N的例子)，也被稱(chēng)為信號(hào)的離散等級(jí)，那么我們可以得到Nyquist定理的表達(dá)式：

Nyquist定理又被稱(chēng)為采樣定理，它論證的是任何一個(gè)信號(hào)通過(guò)物理帶寬為W的低通濾波器時(shí)，只要進(jìn)行每秒2W次的采樣，就能夠完全重構(gòu)出被濾掉的信號(hào)，這一定理在DA(數(shù)字-模擬)轉(zhuǎn)換中被廣泛應(yīng)用。也說(shuō)明了任何高于每秒2W次的采樣都是毫無(wú)意義的。Nyquist定理指出，要想增加最大傳輸速率，可以增加信道的物理帶寬以及信號(hào)的離散等級(jí)。但信號(hào)的物理帶寬是物理特性，無(wú)法隨意更改，所以我們通常采用高效的調(diào)制技術(shù)來(lái)增加信號(hào)的離散等級(jí)。

Shannon公式

Nyquist定理給出了理想信道下的最大數(shù)據(jù)傳輸速率，而實(shí)際工程中不可能出現(xiàn)這樣的理想情況。而Dr.Shannon于1948年在他的著作《通信的數(shù)學(xué)原理》中給出了用于計(jì)算有噪聲信道中的最大數(shù)據(jù)傳輸速率的Shannon公式。我們記信道的物理帶寬為W，信噪比為S/N，那么Shannon公式可以表示如下：

這一公式表明信號(hào)的最大傳輸速率隨著信噪比的增大而增大，也從另一個(gè)角度指出：只要當(dāng)前的傳輸速率小于C${}_{max}$，就一定有方法可以保證無(wú)差錯(cuò)的傳輸。只不過(guò)Shannon并沒(méi)有指出這一方法具體的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中的K、M、G

在通信領(lǐng)域，速率指的是數(shù)據(jù)的傳送速率，也稱(chēng)為數(shù)據(jù)率或比特率。速率的單位是bps，而當(dāng)速率較高時(shí)，常常在bps前加上一個(gè)字母，例如：

• 千=k(kilo)=10³=1000
• 兆=M(Mega)=10⁶
• 吉=G(Giga)=10⁹
• 太=T(Tera)=10¹²

在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中，數(shù)的計(jì)算使用二進(jìn)制。所以我們沿用日常生活里的十進(jìn)制中文，就有了下列的記法：

• 千=K=2¹⁰=1024
• 兆=M=2²⁰
• 吉=G=2³⁰
• 太=T=2⁴⁰

此外，計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)量往往用B作為度量單位，也就是byte，通常表示8位(8 bit).例如15GB的數(shù)據(jù)以10G的速度發(fā)送，我們計(jì)算傳輸速率就寫(xiě)為：

在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域所有的這些字母都是大寫(xiě)的，通信領(lǐng)域中只有表示千的k是小寫(xiě)，其余的也大寫(xiě)。我們作為區(qū)分，可以記住計(jì)算機(jī)領(lǐng)域表示數(shù)據(jù)量時(shí)需要以2為底數(shù)，而通信領(lǐng)域表示數(shù)據(jù)率時(shí)以10為底數(shù)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【计算机网络】Shannon公式与Nyquist定理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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