二者關(guān)系

都說Nyquist定理適用的情況是無噪聲信道，Shannon定理適用的情況是有噪聲信道，那是不是前者比后者高呢？其實不是的。仔細看看就知道，Nyquist定理描述的是數(shù)字信道的無噪聲信道，shannon定理描述的是模擬信道的有噪聲信道，數(shù)字信道的量化噪聲，不是Nyquist定理里噪聲的一部分，卻是Shannon定理里噪聲的成分。所以實際上Shannon極限更大！

考慮量化噪聲，Nyquist極限的上限是Shannon極限

以均勻量化為例，$\frac{S}{N_q}=3\times Q^2\times \frac{\overline{x^2(t)}}{x_p^2}$，
對歸一化的M進制PAM信號符號序列的可能電平為$a_k=\{\pm \frac{1}{Q?1},\pm \frac{3}{Q?1}...,,\pm 1\}$，
各電平等概下，其平均功率$E\{a_k^2\}=\frac{M^2?1}{3(M?1{)}^2}$,$x_p^2=1$
回代得$\frac{S}{N_q}=Q^2\times \frac{M+1}{M?1}$。
Shannon極限$C_s=B_{T}lo{g}_2\{1+\frac{S}{N_q}\}=B_{T}lo{g}_2\{1+Q^2\times \frac{M+1}{M?1}\}$,
Nyquist極限$C_n=B_{T}lo{g}_2\{1+\frac{S}{N_q}\}=B_{T}lo{g}_2\{Q^2\}$,
顯然有$C_n<C_s$，
量化位數(shù)$Q$趨于無窮大時，量化階$\Delta$趨于0，$C_n=C_s$。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Shannon极限与Nyquist极限的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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