ACM常用数学公式
在做題時(shí)候經(jīng)常遇到一些初高中的數(shù)學(xué)題，這時(shí)候如果想不起來(lái)公式真的太尷尬了，于是在自閉之后決定把這些簡(jiǎn)單的幾何里的數(shù)學(xué)公式匯總一下。
扇形和弧
弧長(zhǎng)公式：L=θ*R (弧度制）
扇形面積公式：S=1/2LR=1/2θR ^2 S=(n/360)πR^2
三角
sinx,cosx……函數(shù)的含義就不解釋了 。這里說(shuō)一下C三角函數(shù)的使用
頭文件#include <cmath>
1、 三角函數(shù)(這里一定注意傳入的值是弧度制 也就是幾分之幾π！）
double sin(double);正弦
double cos(double);余弦
double tan(double);正切
2 、反三角函數(shù)
double asin (double); 結(jié)果介于[-PI/2,PI/2]
double acos (double); 結(jié)果介于[0,PI]
double atan (double); 反正切（主值），結(jié)果介于[-PI/2,PI/2]
double atan2 (double,double); 反正切（整圓值），結(jié)果介于[-PI,PI]
3 、雙曲三角函數(shù)
double sinh (double);
double cosh (double);
double tanh (double);
4、正弦定理
對(duì)于邊長(zhǎng)為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
其中R是三角形的外接圓半徑。
5、余弦定理
對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：
a2 = b2 + c2- 2bc·cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab·cosC
6、正切定理
對(duì)于邊長(zhǎng)為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：
(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]
7、面積
1.三角形面積
s=absinC/2
2.多邊形面積
計(jì)算幾何，求多邊形的面積 實(shí)例：傳送門(mén)
二維空間多邊形面積 只要記住這個(gè)公式：
如果逆時(shí)針給出點(diǎn)坐標(biāo)，值為正，
如果順時(shí)針給出點(diǎn)坐標(biāo)，值為負(fù)。
當(dāng)i=n-1 i+1就是n所代表的點(diǎn)就是第一個(gè)點(diǎn)。
3、擺線(xiàn)留下的面積
擺線(xiàn)留下的面積是圓面積的三倍
8、 銳角三角形判定公式
銳角三角形計(jì)算公式：aa+bb>c*c
多邊形重心
1.三角形重心
設(shè)某個(gè)三角形的重心為G（cx，cy），頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），則有cx = (x1 + x2 + x3)/3.同理求得cy2.多邊形重心
cx = (∑ cx[i]*s[i]) / （3*∑s[i]）; cy = (∑ cy[i]*s[i] ) / （3*∑s[i]）;其中（cx[i], cy[i]）, s[i]分別是所劃分的第i個(gè)三角形的重心坐標(biāo)和面積 示例：傳送門(mén)（重心其實(shí)就是每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以它所對(duì)應(yīng)的質(zhì)量 再除以總質(zhì)量 所得出的值就是重心坐標(biāo)）
7.向量
1.向量之間的夾角
向量 a b 之間的點(diǎn)積等于 |a|*|b||cosθ2.三角形的面積
三角形ABC的面積=1/2|AB×AC|=1/2|AB×BC|=1/2|BC×AC|4.向量叉積判斷多邊形凹凸
對(duì)于連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)p0,p1,p2，另向量a=p1-p0，b=p2-p1若是凸多邊形，那么b相對(duì)于a一定是向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的。判斷兩向量的旋轉(zhuǎn)方向，可以使用向量的叉積
a×b ＝ x1×y2 － x2×y1
a×b > 0 b在a的逆時(shí)針?lè)较?br /> a×b = 0 b平行于a（共線(xiàn)）
a×b < 0 b在a的順時(shí)針?lè)较?/strong>
要注意的是，對(duì)于最后一個(gè)點(diǎn)pn，還要和起始的兩個(gè)點(diǎn)p0,p1判斷一次。
參考：https://blog.csdn.net/qq_26891045/article/details/51490709
另外附送cmath中實(shí)用的函數(shù)：
cmath中常用庫(kù)函數(shù)：
int abs(int i);//返回整型參數(shù)i的絕對(duì)值
double fabs(double x);//返回雙精度參數(shù)x的絕對(duì)值
long labs(long n);//返回長(zhǎng)整型參數(shù)n的絕對(duì)值
double exp(double x);//返回指數(shù)函數(shù)e^x的值
double log(double x);//返回logex的值，如果要求其他的，利用換底公式計(jì)算
double log10(double x) 返回log10x的值
double pow(double x,double y) 返回x^y的值
double pow10(int p) 返回10^p的值
double sqrt(double x) 返回+√x的值
double acos(double x) 返回x的反余弦arccos(x)值,x為弧度
double asin(double x) 返回x的反正弦arcsin(x)值,x為弧度
double atan(double x) 返回x的反正切arctan(x)值,x為弧度
double cos(double x) 返回x的余弦cos(x)值,x為弧度
double sin(double x) 返回x的正弦sin(x)值,x為弧度
double tan(double x) 返回x的正切tan(x)值,x為弧度
double hypot(double x,double y) 返回直角三角形斜邊的長(zhǎng)度(z),
x和y為直角邊的長(zhǎng)度,z2=x2+y^2
double ceil(double x) 返回不小于x的最小整數(shù)
double floor(double x) 返回不大于x的最大整數(shù)
int rand() 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)并返回這個(gè)數(shù)
double atof(char *nptr) 將字符串nptr轉(zhuǎn)換成浮點(diǎn)數(shù)并返回這個(gè)浮點(diǎn)數(shù)
double atol(char *nptr) 將字符串nptr轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)整數(shù)并返回這個(gè)整數(shù)
double atof(char *nptr) 將字符串nptr轉(zhuǎn)換成雙精度數(shù),并返回這個(gè)數(shù),錯(cuò)誤返回0
int atoi(char *nptr) 將字符串nptr轉(zhuǎn)換成整型數(shù), 并返回這個(gè)數(shù),錯(cuò)誤返回0
long atol(char *nptr) 將字符串nptr轉(zhuǎn)換成長(zhǎng)整型數(shù),并返回這個(gè)數(shù),錯(cuò)誤返回0
原文：https://blog.csdn.net/lwgkzl/article/details/76106404
總結(jié)
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