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由于 t 并不大，考慮以 t 為狀態進行 dp。（這題有 $O(n?m)$ 的優秀dp做法，這里只為了練習斜率優化dp）

維護 cnt[i] 表示前 i 時刻的人數，sum[i] 表示前 i 時刻所有人的下標之和。
設 dp[i] 表示在第 i 時刻發車，所有人等車的最小時間，顯然最后答案分布在 $[t_{max},t_{max}+m]$。

列出轉移方程：dp[i] = dp[j] + i * (cnt[i] - cnt[j]) - (sum[i] - sum[j]))

展開得到：dp[i] = dp[j] + i * cnt[i] - i * cnt[j] - sum[i] + sum[j]，兩邊移項得到：
dp[j] + sum[j] = i * cnt[j] + dp[i] + i * cnt[i]，出現了 i * cnt[j] ，且橫坐標 cnt[j] 單調遞增，可以用斜率優化。

由于斜率 i 也具有單調性，因此決策具有單調性，用單調隊列維護一個下凸包，每次將 i - m 維護到隊列中，就可以保證 下標差 >= m。

什么時候維護下凸包：當橫坐標單增，要求的是最小值時，維護下凸包，要求的是最大值時維護上凸包。若橫坐標單減，則求最小值時維護的是上凸包，求最大值時維護的是下凸包（指在二維平面上的呈現）

有個坑點就是 $t_i$ 可以為 0，不做處理的話，以 0 為轉移點會出錯，可以將時間全部 + 1。

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代碼：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 5e6 + 500; typedef long long ll; const ll inf = 1e18; int v[maxn],n,m,tot,N; ll dp[maxn],sum[maxn]; int q[maxn],front,rear; ll calc(int x,int y) {return dp[y] + 1ll * x * (v[x] - v[y]) - (sum[x] - sum[y]); } ll getY(int x) {return dp[x] + sum[x]; } ll getX(int x) {return v[x]; } int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for (int i = 1,x; i <= n; i++) {scanf("%d",&x);x++;v[x]++; //人數前綴和 sum[x] += x;N = max(N,x + m);}for (int i = 1; i <= N; i++) {sum[i] += sum[i - 1]; //時間前綴和 v[i] += v[i - 1];}for (int i = 0; i < m; i++)dp[i] = calc(i,0);for (int i = m; i <= N; i++) {while (front + 1 < rear && (getY(i - m) - getY(q[rear])) * (getX(q[rear]) - getX(q[rear - 1])) <= (getY(q[rear]) - getY(q[rear - 1])) * (getX(i - m) - getX(q[rear])))rear--; q[++rear] = i - m;while (front + 1 < rear && calc(i,q[front + 1]) >= calc(i,q[front + 2]))front++;dp[i] = calc(i,q[front + 1]);}ll ans = dp[N];for (int i = N - m; i <= N; i++)ans = min(ans,dp[i]);printf("%lld\n",ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P5017 摆渡车（斜率优化dp + 细节）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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