§5.5? 定積分的分部積分法

設函數， 在區間上具有連續的導函數， 則

而????????

故????????

這就是定積分的分部積分公式。

也可寫成形式??

?

【例1】求

解： 令 ?，? ?，?

當 ?時，? ； 當 ?時， 。

?

【例2】計算定積分 ?( 為自然數 )。

解：設 ?，????????????????????

?，????

這樣，我們得到了遞推公式，依此公式，再計算出兩個簡單的初值與，即可求得。

，??????

當 為偶數，有

引入記號

同理，若為奇數，有

綜合便得到著名的華里斯公式一

由于 ， 故

?

【例3】求 ?( ?為自然數 )

解：令，

當時， ?； 當 ?時，

?

【例4】(華里斯公式二)

?

證明：設

當 ?時， 有

如果 為偶數， 則有

如果 為奇數，則

綜合得到著名而常用的華里斯公式二

華里斯公式的應用十分地廣泛，掌握好它可以方便地求許多定積分。

【例5】求

解：應用華里斯公式二， 有

?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数学：第五章 定积分（5） 定积分的分部积分法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。