0.表

表也稱為數組，表是儲存多個數、變量或算式等對象的一種數據結構，一個表用一對花括號 表示，它的成員（元素）在括號內用逗號隔開，同一表的成員可以有不同的數據類型，表的 成員還可以是一個表（子表）。表的數據類型為 List（表）。

{1.1,1.2,1.3}	數據表
{Sin[x],Cos[x],Exp[x]}	函數表
{x,a,b}	變量 x 的變化范圍
{x->1,y->2}	變量的替換規則
{{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}	2×3 矩陣
{a,b,c}	集合

1.函數

mathematica 用=或：=給變量賦值，前者賦值的同時還輸出變量的值，后者僅給變量賦值， 而不輸出。=稱為立即定義運算符，而：=稱為延時定義運算符，這樣定義的函數不立即輸 出函數的表達式，只有在調用函數時，表達式中的自變量 x 才會被[]內的 x_所取代。

x=5	給變量 x 賦值 5，如不取消，x 始終為 5
x=.	取消 x 的賦值
/.x->3	變量替換，3 暫時替換 x 值，只在該語句有效
Clear[x]	消除 x 定義及賦值

對于一元函數，定義的格式為：f[x_]=表達式。f 為函數名（也可為其他字母）；x 為自變量（也可為其他字母），等號右邊的表達式中的自 變量為 x；x_為自變量的形式，可以是數值、符號，甚至表達式等。在運行過程中 mathematica 會首先根據 x 的值計算表達式的值，然后賦值給函數 f。

等號左邊括號內無_時，h[x]僅是一個變量，當找不到它的定義時，按原式輸出。

欲清除該函數，可以使用如下命令：Clear[f]或 f=.。以上命令僅能刪除函數 f 的值，但保留了該名稱 f。若要從系統中刪除自定義函數 f，可以用 Remove[f]命令完成。使用？f 命令可查詢 f 的定義情況。

對于多變量函數，格式：f[x_,y_,…]=表達式

下面定義一個分段函數：

首先，函數賦值必須用:=，其次后面要用/；與區間范圍做區分

當然，可以使用if語句，效果相同

2.繪圖

使用 mathematica 可繪制的二維圖形包括函數圖、參數圖、極坐標圖、等高線圖、等密度圖等。

mathematica 最基本的繪圖命令是 Plot[]命令，其格式： Plot[f,{x,xmin,xmax}]:從 xmin 至 xmax 繪制函數 f 的圖形，一條曲線； Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},選項]：在 xmin 至 xmax 的橫坐標區間上，按選項的要求繪制 函數 f1,f2,…的函數圖形，多條曲線。

雖然僅使用上述默認選項就可以畫出圖形，但可能希望對坐標、顏色、線型等作出修改，這 些可以通過選擇選項中的參數做到。選項的一般格式如下：選項名->選項值：一個選項；{選項名 1->選項值 1，選項名 2->選項值 2，…}：多個選項。

PlotRange	Automatic	指定作圖的縱坐標范圍，默認值為切除無窮值點和尖峰。 PlotRange->{下限值，上限值}
Axes	True	是否顯示坐標軸和原點。默認 True 為顯示，設 None 為不顯示
AxesOrigin	Automatic	若設 AxesOrigin->{x0,y0}，則坐標原點為（x0,y0）
AxesLabel	None	設置坐標軸上的標記，默認值為不標記，用{“字符串 1”，“字 符串 2”}的形式定義橫軸和縱軸的標記
AxesStyle	Automatic	設置坐標軸顏色和線寬，默認值是黑色實線
Frame	False	圖形周圍是否加邊框。默認不加，選 True 時加邊框
GridLines	None	默認值不加網格線，加上網格線，GridLines->Automatic
BackGround	Automatic	指定背景顏色
Ticks	Automatic	設置坐標軸上刻度的位置，默認值表示由系統自動定位，None 表示不標刻度
PlotLabel	None	標記圖形名稱。默認值為不標記，需標記時，用字符串標記
PlotStyle	Automatic	規定函數曲線的線型與顏色，默認值是黑色實線
PlotSize	Automatic	規定點的顏色和大小

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如果需要將一組數據繪制成圖，可用集合的繪圖來完成。 格式：ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 其中，如果 x1，x2，…為自然數，則可以不輸入。 該集合還可以定義為數組，則繪圖命令的格式為：ListPlot[數組] 數組的點之間還可以連線，格式為：ListPlot[數組，PlotJointed->True]。

如果已繪制好了若干個圖形，而想把其中兩個或多個圖形合并成一個圖，可以用 show 命令 完成，其格式如下： Show[圖形]：重新顯示圖形。 Show[圖形，選項名->選項值]：按選項值重新繪制圖形。 Show[圖形 1，圖形 2，…圖形 n]：將圖形 1，圖形 2，…，圖形 n 放在一起顯示。

3曲線擬合及回歸分析

曲線擬合的逼近方法是最小二乘法，其目標函數是各點上被逼近函數（原有數據點處的函數 值）與逼近函數（擬合曲線上對應的函數值）之差的平方和，使該平方和最小的擬合曲線即 為所要求的逼近函數。

用 Fit 命令進行線型最小二乘法曲線擬合，格式如下：Fit[數據組，{擬合基函數}，x]：在選定的擬合函數類中，求最小二乘意義上與數據組最為 逼近的、以 x 為自變量的擬合函數。擬合函數類型可以是直線、多項式及其他一元函數。

先輸入數據，放在 data 中，并用 ListPlot 繪出數據點圖，可觀察到數據點呈直線關系，故用直線對數據進行擬合：基函數組{1,x}中包括 x 0項和 x 1項共兩個基函數，各基函數前面均有待定系數，擬合前用 1 表示，x 0項前必須寫出，其余不用。繪出擬合直線的圖形，并與數據點圖形合并。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的学习Mathematica（四）——函数与绘图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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