0.表

表也稱為數(shù)組，表是儲(chǔ)存多個(gè)數(shù)、變量或算式等對(duì)象的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一個(gè)表用一對(duì)花括號(hào) 表示，它的成員（元素）在括號(hào)內(nèi)用逗號(hào)隔開，同一表的成員可以有不同的數(shù)據(jù)類型，表的 成員還可以是一個(gè)表（子表）。表的數(shù)據(jù)類型為 List（表）。

{1.1,1.2,1.3}	數(shù)據(jù)表
{Sin[x],Cos[x],Exp[x]}	函數(shù)表
{x,a,b}	變量 x 的變化范圍
{x->1,y->2}	變量的替換規(guī)則
{{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}	2×3 矩陣
{a,b,c}	集合

1.函數(shù)

mathematica 用=或：=給變量賦值，前者賦值的同時(shí)還輸出變量的值，后者僅給變量賦值， 而不輸出。=稱為立即定義運(yùn)算符，而：=稱為延時(shí)定義運(yùn)算符，這樣定義的函數(shù)不立即輸 出函數(shù)的表達(dá)式，只有在調(diào)用函數(shù)時(shí)，表達(dá)式中的自變量 x 才會(huì)被[]內(nèi)的 x_所取代。

x=5	給變量 x 賦值 5，如不取消，x 始終為 5
x=.	取消 x 的賦值
/.x->3	變量替換，3 暫時(shí)替換 x 值，只在該語句有效
Clear[x]	消除 x 定義及賦值

對(duì)于一元函數(shù)，定義的格式為：f[x_]=表達(dá)式。f 為函數(shù)名（也可為其他字母）；x 為自變量（也可為其他字母），等號(hào)右邊的表達(dá)式中的自 變量為 x；x_為自變量的形式，可以是數(shù)值、符號(hào)，甚至表達(dá)式等。在運(yùn)行過程中 mathematica 會(huì)首先根據(jù) x 的值計(jì)算表達(dá)式的值，然后賦值給函數(shù) f。

等號(hào)左邊括號(hào)內(nèi)無_時(shí)，h[x]僅是一個(gè)變量，當(dāng)找不到它的定義時(shí)，按原式輸出。

欲清除該函數(shù)，可以使用如下命令：Clear[f]或 f=.。以上命令僅能刪除函數(shù) f 的值，但保留了該名稱 f。若要從系統(tǒng)中刪除自定義函數(shù) f，可以用 Remove[f]命令完成。使用？f 命令可查詢 f 的定義情況。

對(duì)于多變量函數(shù)，格式：f[x_,y_,…]=表達(dá)式

下面定義一個(gè)分段函數(shù)：

首先，函數(shù)賦值必須用:=，其次后面要用/；與區(qū)間范圍做區(qū)分

當(dāng)然，可以使用if語句，效果相同

2.繪圖

使用 mathematica 可繪制的二維圖形包括函數(shù)圖、參數(shù)圖、極坐標(biāo)圖、等高線圖、等密度圖等。

mathematica 最基本的繪圖命令是 Plot[]命令，其格式： Plot[f,{x,xmin,xmax}]:從 xmin 至 xmax 繪制函數(shù) f 的圖形，一條曲線； Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},選項(xiàng)]：在 xmin 至 xmax 的橫坐標(biāo)區(qū)間上，按選項(xiàng)的要求繪制 函數(shù) f1,f2,…的函數(shù)圖形，多條曲線。

雖然僅使用上述默認(rèn)選項(xiàng)就可以畫出圖形，但可能希望對(duì)坐標(biāo)、顏色、線型等作出修改，這 些可以通過選擇選項(xiàng)中的參數(shù)做到。選項(xiàng)的一般格式如下：選項(xiàng)名->選項(xiàng)值：一個(gè)選項(xiàng)；{選項(xiàng)名 1->選項(xiàng)值 1，選項(xiàng)名 2->選項(xiàng)值 2，…}：多個(gè)選項(xiàng)。

PlotRange	Automatic	指定作圖的縱坐標(biāo)范圍，默認(rèn)值為切除無窮值點(diǎn)和尖峰。 PlotRange->{下限值，上限值}
Axes	True	是否顯示坐標(biāo)軸和原點(diǎn)。默認(rèn) True 為顯示，設(shè) None 為不顯示
AxesOrigin	Automatic	若設(shè) AxesOrigin->{x0,y0}，則坐標(biāo)原點(diǎn)為（x0,y0）
AxesLabel	None	設(shè)置坐標(biāo)軸上的標(biāo)記，默認(rèn)值為不標(biāo)記，用{“字符串 1”，“字 符串 2”}的形式定義橫軸和縱軸的標(biāo)記
AxesStyle	Automatic	設(shè)置坐標(biāo)軸顏色和線寬，默認(rèn)值是黑色實(shí)線
Frame	False	圖形周圍是否加邊框。默認(rèn)不加，選 True 時(shí)加邊框
GridLines	None	默認(rèn)值不加網(wǎng)格線，加上網(wǎng)格線，GridLines->Automatic
BackGround	Automatic	指定背景顏色
Ticks	Automatic	設(shè)置坐標(biāo)軸上刻度的位置，默認(rèn)值表示由系統(tǒng)自動(dòng)定位，None 表示不標(biāo)刻度
PlotLabel	None	標(biāo)記圖形名稱。默認(rèn)值為不標(biāo)記，需標(biāo)記時(shí)，用字符串標(biāo)記
PlotStyle	Automatic	規(guī)定函數(shù)曲線的線型與顏色，默認(rèn)值是黑色實(shí)線
PlotSize	Automatic	規(guī)定點(diǎn)的顏色和大小

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如果需要將一組數(shù)據(jù)繪制成圖，可用集合的繪圖來完成。 格式：ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 其中，如果 x1，x2，…為自然數(shù)，則可以不輸入。 該集合還可以定義為數(shù)組，則繪圖命令的格式為：ListPlot[數(shù)組] 數(shù)組的點(diǎn)之間還可以連線，格式為：ListPlot[數(shù)組，PlotJointed->True]。

如果已繪制好了若干個(gè)圖形，而想把其中兩個(gè)或多個(gè)圖形合并成一個(gè)圖，可以用 show 命令 完成，其格式如下： Show[圖形]：重新顯示圖形。 Show[圖形，選項(xiàng)名->選項(xiàng)值]：按選項(xiàng)值重新繪制圖形。 Show[圖形 1，圖形 2，…圖形 n]：將圖形 1，圖形 2，…，圖形 n 放在一起顯示。

3曲線擬合及回歸分析

曲線擬合的逼近方法是最小二乘法，其目標(biāo)函數(shù)是各點(diǎn)上被逼近函數(shù)（原有數(shù)據(jù)點(diǎn)處的函數(shù) 值）與逼近函數(shù)（擬合曲線上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）之差的平方和，使該平方和最小的擬合曲線即 為所要求的逼近函數(shù)。

用 Fit 命令進(jìn)行線型最小二乘法曲線擬合，格式如下：Fit[數(shù)據(jù)組，{擬合基函數(shù)}，x]：在選定的擬合函數(shù)類中，求最小二乘意義上與數(shù)據(jù)組最為 逼近的、以 x 為自變量的擬合函數(shù)。擬合函數(shù)類型可以是直線、多項(xiàng)式及其他一元函數(shù)。

先輸入數(shù)據(jù)，放在 data 中，并用 ListPlot 繪出數(shù)據(jù)點(diǎn)圖，可觀察到數(shù)據(jù)點(diǎn)呈直線關(guān)系，故用直線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：基函數(shù)組{1,x}中包括 x 0項(xiàng)和 x 1項(xiàng)共兩個(gè)基函數(shù)，各基函數(shù)前面均有待定系數(shù)，擬合前用 1 表示，x 0項(xiàng)前必須寫出，其余不用。繪出擬合直線的圖形，并與數(shù)據(jù)點(diǎn)圖形合并。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的学习Mathematica（四）——函数与绘图的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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