常用微分近似公式
泰勒展開（在x0x_0x0?處展開）：
f(x)=f(x0)+f’(x0)1!(x?x0)1+...+f(n)(x0)n!(x?x0)n+Rn(x0)f\left( x \right) =f\left( x_0 \right) +\frac{f’\left( x_0 \right)}{1!}\left( x-x_0 \right) ^1+...+\frac{f^{\left( n \right)}\left( x_0 \right)}{n!}\left( x-x_0 \right) ^n+R_n\left( x_0 \right) f(x)=f(x0?)+1!f’(x0?)?(x?x0?)1+...+n!f(n)(x0?)?(x?x0?)n+Rn?(x0?)
求 f(x)f\left( x \right)f(x) 在點 x0=xx_0=xx0?=x 附近的近似值：
f(x0+△x)≈f(x0)+f’(x0)?△x∣△x∣非常小f\left( x_0+\bigtriangleup x \right) \approx f\left( x_0 \right) +f’\left( x_0 \right) \cdot \bigtriangleup x \\ |\bigtriangleup x| 非常小f(x0?+△x)≈f(x0?)+f’(x0?)?△x∣△x∣非常小
常用近似公式：
（1）：ex≈(1+x)e^x\approx \left( 1+x \right)ex≈(1+x)
（2）：sin?x≈x\sin x\approx xsinx≈x
（3）：tan?x≈x\tan x\approx xtanx≈x
（4）：arctan?x≈x\mathrm{arc}\tan x\approx xarctanx≈x
（5）：(1+x)n≈1+nx\left( 1+x \right) ^n\approx 1+nx(1+x)n≈1+nx
（6）：cos?x≈1?x22\cos x\approx 1-\frac{x^2}{2}cosx≈1?2x2?
（7）：ln?(1+x)≈x\ln \left( 1+x \right) \approx xln(1+x)≈x
（8）：1+xn≈1+xn\sqrt[n]{1+x}\approx 1+\frac{x}{n}n1+x?≈1+nx?
總結
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