說明：“本博文為排列熵、模糊熵、近似熵、樣本熵的原理及MATLAB實現”系列博文的最后一篇，關于排列熵、模糊熵、樣本熵的內容請閱讀博客：

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樣本熵

近似熵

• • 四、近似熵
  • • 1.簡介
    • 2.基本原理
    • 3.MATLAB代碼
    • 參考文獻

四、近似熵

1.簡介

近似熵（approximate entropy，ApEn）可以定量描述時間序列的復雜程度，序列的復雜性越大，相應的近似熵也越大。近似熵的值受數據量的影響較小，對于非平穩、非線性序列的量化結果穩定，在實際工程中得以廣泛應用。

2.基本原理

設有長度為 $N$ 的時間序列$X=[x_1,x_2,\dots ,x_N]$，其近似熵的計算步驟如下：
Step1：將時間序列 $X$ 的元素按順序排列為具有 $m$ 維數的向量，即
$$X_i=[x(i),x(i+1),...,x(i+m?1)]$$
式中，$i=1,2,\dots ,N?m+1$。
Step2：定義 $d[X_i,X_j]$ 為向量 $X_i$ 與 $X_j$ 的距離，則：
$$d[X_i,X_j]=max|x(i+k)?x(j+k)|，k\in (0,m?1)$$
Step3：記 $B_i$ 為 $d[X_i,X_j]\le r$的個數( $r$ 為相似容限)，并計算 $B_i$ 與全部矢量數 $N?m+1$ 的比值，即：
$$B_i^m(r)=\frac{B_i}{N?m+1}$$
Step4：對 $B_i^m(r)$ 進行取對數運算，再求其對所有 $i$ 的平均值，記作 $B^m(r)$ ，則有：
$$B^m(r)=\frac{1}{N?m+1}\sum _{i=1}^{N?m+1}ln{B}_i^m(r)$$
Step5：令 $m=m+1$，并重復 Step1~Step4，即可得到 $B^{m+1}(r)$ 。
Step6：理論上，此序列的近似熵為：
$$ApEn(m,r)=lim[B^m(r)?B^{m+1}(r)]，N\to \infty$$
對于實際的序列，$N$ 不可能趨近無窮大，因此近似熵可表示為：
$$ApEn(m,r,N)=B^m(r)?B^{m+1}(r)$$
近似熵本質上是一個關于序列和參數的統計值，它的大小與數據長度 $N$ 、嵌入維數 $m$ 和相似容限 $r$ 有關。為了得到較好的統計特性以及較小的誤差， 數據長度$N$ 通常在100～5000 取值，嵌入維數 $m$ 一般取 1 或 2，相似容限 $r$ 取(0.1～0.25)*$std$，$std$ 為序列的標準差。

3.MATLAB代碼

% 主程序 clc; clear; close all;%% 產生仿真信號 fs = 1000; % 數據采樣率 t = (0:1/fs:(1-1/fs)); % 時間 x = cos(50*pi*t+sin(5*pi*t)); % 數據%% 畫圖 figure; plot(t,x); xlabel('t/s');ylabel('幅值');title('信號的時域波形');%% 求仿真信號x的近似熵 m = 2; % 嵌入維數 r0 = 0.2; % 相似容限的系數 r = r0*std(x); % 相似容限 appEn = ApproximateEntropy(m,r,x); % 近似熵 % 求近似熵的函數 function appEn = ApproximateEntropy(dim, r, data, tau) % 近似熵算法的提出者：Pincus S M . Approximate entropy as a measure of system complexity[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences ,1991,88(6):2297—2301. % Input: % dim：嵌入維數(一般取1或者2) % r：相似容限( 通常取0.1*Std(data)~0.25*Std(data) ) % data：時間序列數據，data須為1xN的矩陣 % tau：下采樣延遲時間（在默認值為1的情況下，用戶可以忽略此項） % Output: % appEn：所求數據的近似熵 if nargin < 4tau = 1; end if tau > 1data = downsample(data, tau); endN = length(data); result = zeros(1,2);for m = dim:dim+1Bi = zeros(N-m+1,1);dataMat = zeros(N-m+1,m);% 設置數據矩陣，構造成m維的矢量for i = 1:N-m+1dataMat(i,:) = data(1,i:i+m-1);end% 利用距離計算相似模式數for j = 1:N-m+1% 計算切比雪夫距離，包括自匹配情況dist = max(abs(dataMat - repmat(dataMat(j,:),N-m+1,1)),[],2);% 統計dist小于等于r的數目D = (dist <= r);% 包括自匹配情況Bi(j,1) = sum(D)/(N-m+1);end% 求所有Bi的均值result(m-dim+1) = sum(log(Bi))/(N-m+1);end % 計算得到的近似熵值 appEn = result(1)-result(2);end

參考文獻

[1] 近似熵理論相關知識與代碼實現
[2] Pincus S M . Approximate entropy as a measure of system complexity[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences ,1991,88(6):2297—2301.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的排列熵、模糊熵、近似熵、样本熵的原理及MATLAB实现之近似熵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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