一摞饼的排序
? ? ? ?這是《編程之美》中的一道題，以下是我的學(xué)習(xí)心得。
一，問題：????????????
????????星期五的晚上，一幫同事在希格瑪大廈附近的“硬盤酒吧”多喝了幾杯。程序員多喝了幾杯之后談什么呢？自然是算法問題。有個同事說：“我以前在餐館打工，顧客經(jīng)常點非常多的烙餅。店里的餅大小不一，我習(xí)慣在到達(dá)顧客飯桌前，把一摞餅按照大小次序擺好——小的在上面，大的在下面。由于我一只手托著盤子，只好用另一只手，一次抓住最上面的幾塊餅，把它們上下顛倒個個兒，反復(fù)幾次之后，這摞烙餅就排好序了。我后來想，這實際上是個有趣的排序問題：假設(shè)有n塊大小不一的烙餅，那最少要翻幾次，才能達(dá)到最后大小有序的結(jié)果呢？”
????????你能否寫出一個程序，對于n塊大小不一的烙餅，輸出最優(yōu)化的翻餅過程呢？（參考http://blog.sina.com.cn/s/blog_a2aa00d70101ewuf.html）
問題的關(guān)鍵是，單手每次抓幾塊餅，全部顛倒。具體參考如圖1-1所示
? ?
變?yōu)?/strong>
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1-1
每次只能選擇最上方的一堆餅，一起翻轉(zhuǎn)，而不能一張張的直接抽出來，然后進(jìn)行插入，也不能交換任意兩塊餅。
? 圖1-2演示一下，為了把最大的烙餅擺在最下面，先把最上面的和最大的烙餅之間翻轉(zhuǎn)，這樣，最大的烙餅就在最上面了。接著，把所有烙餅翻轉(zhuǎn)，最大的烙餅在最下面了。
變?yōu)?/strong>
變?yōu)?/strong>
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖1-2
這是一特殊的例子，經(jīng)過兩次翻轉(zhuǎn)即實現(xiàn)了。兩次翻轉(zhuǎn)就可以把最大的烙餅翻轉(zhuǎn)到最下面。因此，最多需要把上面的n-1個烙餅依次翻轉(zhuǎn)兩次。那么我們至多需要2（n-1)次翻轉(zhuǎn)就可以把所有烙餅排好序。
? ?單手翻轉(zhuǎn)可以實現(xiàn)，進(jìn)一步想，怎樣減少翻轉(zhuǎn)烙餅的次數(shù)呢。
? ?考慮這樣一種情況，假如這堆烙餅中有好幾個不同的部分相對有序，憑直覺來猜，可以先把小的烙餅進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，讓其有序，這樣會比每次翻轉(zhuǎn)最大的烙餅要更快。
? ?把兩個本來應(yīng)該相鄰的烙餅盡可能地?fù)Q到一起。這樣，等所有烙餅都換到一起之后，實際上就是完成排序了。（從這個醫(yī)院上講，每次翻轉(zhuǎn)最大烙餅的方案實質(zhì)上就是每次把最大的和次大的交換到一起）
? ?在這個基礎(chǔ)上，本能的想法是窮舉。只要窮舉出所有可能的交換方案，那么，我們一定能找到最優(yōu)的一個。
? ?沿著這個思路，我們自然用動態(tài)規(guī)劃或遞歸的方法實現(xiàn)，可以從不同的翻轉(zhuǎn)策略開始，比如第一次翻轉(zhuǎn)最小的，然后遞歸把所有的可能全部翻轉(zhuǎn)一遍，這樣，最終肯定是可以找到一個解的。
? 遞歸的退出條件是什么呢？第一個退出條件是所有烙餅已經(jīng)排好序。既然2（n-1)是一個最多的翻轉(zhuǎn)次數(shù)，那么在算法中，需要翻轉(zhuǎn)次數(shù)多于2（n-1）,我們就應(yīng)該放棄這個方案。
??
? ?
總結(jié)
- 上一篇： 独享版虚拟主机、共享版虚拟主机和云服务器
- 下一篇： 阿里云独享虚拟主机和共享虚拟主机区别对比