Q 提問： 對于問題“若函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，求實數a的取值范圍”，我的解法是：因為在對數函數中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在哪里？

A 回答： 問題要求的是“對數函數的值域為R時，a的取值范圍”，而你求的是“對數函數的定義域為R時，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.

先來討論對數函數的定義域為R的情況.

因為在對數函數中要求真數恒大于0，函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為R，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數ax2+2x+1恒大于0.

要強調的是，真數ax2+2x+1恒大于0時，意味著函數g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.

下面我們來探討對數函數的值域為R的情況.

若要使對數函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，真數ax2+2x+1對應的函數g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數，在-，+∞上為減函數，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為R.

Q 提問： 對于問題“若函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，求實數a的取值范圍”，我的解法是：因為在對數函數中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在哪里？

A 回答： 問題要求的是“對數函數的值域為R時，a的取值范圍”，而你求的是“對數函數的定義域為R時，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.

先來討論對數函數的定義域為R的情況.

因為在對數函數中要求真數恒大于0，函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為R，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數ax2+2x+1恒大于0.

要強調的是，真數ax2+2x+1恒大于0時，意味著函數g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.

下面我們來探討對數函數的值域為R的情況.

若要使對數函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，真數ax2+2x+1對應的函數g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數，在-，+∞上為減函數，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為R.

Q 提問： 對于問題“若函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，求實數a的取值范圍”，我的解法是：因為在對數函數中要求真數ax2+2x+1>0，所以a>0，Δ=4-4a<0，解得a>1.而正確答案是0≤a≤1.請問我錯在哪里？

A 回答： 問題要求的是“對數函數的值域為R時，a的取值范圍”，而你求的是“對數函數的定義域為R時，a的取值范圍”，這是兩碼事，所以你的解法當然有錯.

先來討論對數函數的定義域為R的情況.

因為在對數函數中要求真數恒大于0，函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的定義域為R，說明當x取任意值時，g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，即真數ax2+2x+1恒大于0.

要強調的是，真數ax2+2x+1恒大于0時，意味著函數g(x)=ax2+2x+1的圖象開口向上且不與x軸相交，g(x)不可能取到所有正數，所以此時真數必定不能取到所有正數值.

下面我們來探討對數函數的值域為R的情況.

若要使對數函數f(x)=log0.5(ax2+2x+1)的值域為R，真數ax2+2x+1對應的函數g(x)=ax2+2x+1應能取到所有正數值.

若a>0，Δ=4-4a<0，則g(x)=ax2+2x+1>0恒成立，二次函數g(x)的圖象開口向上且與x軸無交點，g(x)能取到的最小正數值為g(x)min=g-=1-. 因為f(x)=log0.5(ax2+2x+1)在-∞，-上為增函數，在-，+∞上為減函數，所以f(x)max=log0.5g(x)min=log0.5g-，即 f(x)存在最大值，這說明它的值域不為R.

總結

以上是生活随笔為你收集整理的对数函数定义域和值域为r_对数函数值域为R的意义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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