動態規劃的本質

動態規劃的實質就是：記憶化搜索。

對于要用動態規劃進行解決的問題的特點：

問題具有最優子結構性質：如果問題的最優解包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構。

問題具有子問題重疊性質：再用遞歸進行自頂向下計算時，每次產生的子問題并不都是新的，可能會存在子問題重復計算，動態規劃就可以對每個子問題只計算一次，將結果保存起來，以便高效利用。

再來看一個問題： 最長公共子序列 POJ1458

給出兩個字符串，求出這樣的一個最長的公共子序列的長度。

思路：MaxLen(i,j) 表示s1的左邊i個字符形成的子串，與s2左邊的j個字符形成的子串的最長公共子序列的長度。

MaxLen(i, j) 就是本題的“狀態”，定義一數組。

題目就是要求MaxLen(strlen(str1),strlen(str2))

代碼：

#include <iostream> #include<string.h>char str1[1000]; char str2[1000]; int MaxStrLen[1000][1000];int max(int a, int b) {if (a > b)return a;elsereturn b; }int main() {while (cin >> str1 >> str2) {int strLen1 = strlen(str1);int strLen2 = strlen(str2);int tmp;int i, j;for (i = 0; i < strLen1; i++)MaxStrLen[i][0] = 0;for (j = 0; j < strLen2; j++)MaxStrLen[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= strLen1; i++) {for (int j = 1; j <= strLen2; j++) {if (str1[i - 1] == str2[j - 1])MaxStrLen[i][j] = MaxStrLen[i - 1][j - 1] + 1;else {MaxStrLen[i][j] = max(MaxStrLen[i][j - 1], MaxStrLen[i - 1][j]);}}}cout << MaxStrLen[strLen1][strLen2] << endl;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[动态规划］最长公共子序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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