激光原理总结
一共四章
§Chapter 1
愛因斯坦系數/激光產生條件/激光結構/激光優點
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三個愛因斯坦系數：
\[dn_{21}=A_{21}n_2 dt \,\,(自發輻射)\]
\[dn_{21}^{'}=B_{21}n_2 \rho_v dt \,\,(受激輻射)\]
\[dn_{12}=B_{12}n_1?\rho_v dt \,\,(受激吸收)\]
三個愛因斯坦系數的關系：
\[\frac{A_{21}}{B_{21}}=\frac{8\pi h \nu^3}{c^3}\]
\[B_{12}g_1=B_{21}g_2\]
粒子數反轉分布狀態:
\[\frac{dn_{21}^{'}}{dn_{12}}=\frac{g_1n_2}{g_2n_1}>1\]
受激輻射大于受激吸收,打破波爾茲曼分布。此時可稱“得到增益”。而普通情況下，受激輻射/自發輻射較小（計算參看講義）。
總結：產生激光的基本條件是“粒子數反轉分布和增大一方向上的光能密度”
激光器的基本結構：
三能級系統：亞穩態壽命長，閾值高，轉換效率低。如紅寶石激光器
四能級系統：閾值低，連續運轉，大功率。如He-Ne
激光器的優點：
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§Chapter 2
穩定性/模式分析/高斯光束
?腔的分類參考Ch2-P1
光腔的穩定性條件：傍軸模在腔內往返無限多次不逸出腔外,數學形式如下
\[g_1=1-\frac{L}{R_1},g_2=1-\frac{L}{R_2}\]
\[0\le g_1g_2\le1\]
按照穩定性得到三種腔?
\[0<g_1g_2<1\,\,\,穩定腔\]
?\[g_1g_2=0\,or\,g_1g_2=1\,\,\,臨界腔\]?
\[g_1g_2<0\,or\,g_1g_2>1\,\,\,非穩腔\]
? ? ?
?? ?
? bbx ? nnx
圖解法判斷腔的穩定條件Ch2-P2
用上述條件判斷各種腔的穩定性，注意曲率R的方向"凹面向著腔內時(凹面鏡)，$R>0$；凸面向著腔內時(凸面鏡)，$R<0$"。題目參見Ch2-P5（兩種類型：判斷穩定性/根據穩定性構造腔）
縱模間隔：
\[\Delta \nu_q=\frac{c}{2nL}\]
n為介質的折射率，L為諧振腔長度
選模技術(簡答題)：
獲得單縱模輸出（選頻）有兩種思路，一是壓縮激光器的增益帶寬，二是增大縱模頻率間隔。列舉一下三種方法：
選取橫模要求基模衍射損耗小，有較大的功率輸出；高階橫模的衍射損耗足夠大。
基模高斯光束
等相面半徑：
\[R(z)=z[1+(\frac{\pi \omega_0^2}{z\lambda})^2]\]
光斑半徑：
\[ W(z)=W_0[1+(\frac{z\lambda}{\pi W_0})^{\frac{1}{2}}]?\]
共焦參數(瑞利長度)：
\[f=\pi\frac{{\omega_0}^2}{\lambda}\]
遠場發散角：
\[\theta_遠=\frac{\lambda}{\pi \omega_0}=\sqrt{\frac{\lambda}{f\pi}}\]
高斯光束被會聚后，從無窮遠到焦點，其等相面如何變化？（簡答題）
- 當$z=0$時，$R(z)\to\infty$,束腰所處的等相面為平面
- 當$z=\pm\infty$時，$R(z)\to\infty$,表明在無窮遠處的等相面是平面,曲率中心在束腰處
- 當$z=\pm f$時，$|R(z)|=2f$,此時$|R(z)|$達到最小值
- 當$0<z<f$時，$R(z)>2f$,等相面的曲率中心在$[-\infty,0]$區間上
- 當$z>f$時，$z<R(z)<z+f$,等相面的曲率中心在$[-f,0]$區間上
高階橫模${TEM}_{mn}$的光斑尺寸：
\[W_m(z)=\sqrt{2m+1}W(z)\]
\[W_n(z)=\sqrt{2n+1}W(z)\]
高斯光束對應的穩定腔
1.雙凹穩定腔，計算見Ch2-P17
\[ R_1=-R_1(z)=-z_1[1+(\frac{\pi \omega_0^2}{z_1\lambda})^2]=-(z_1+\frac{f^2}{z_1})\,\,\,\,鏡1曲率\]
\[?R_2=R_2(z)=z_2[1+(\frac{\pi \omega_0^2}{z_2\lambda})^2]=-(z_2+\frac{f^2}{z_2})\,\,\,\,?鏡2曲率\]
\[ z_1=\frac{l(R_2-l)}{(l-R_1)+(l-R_2)}\,\,\,\,?鏡1位置\]
\[ z_2=\frac{l(R_1-l)}{(l-R_1)+(l-R_2)}\,\,\,\,?鏡2位置\]
\[f=\pi\frac{{\omega_0}^2}{\lambda}\,\,\,\,共焦參數\]
\[l=z_2=z_1\,\,\,\,腔長關系\]
\[\omega_0^2=\frac{f\lambda}{\pi}\,\,\,\,腰斑半徑\]
\[f^2=\frac{l(R_1-l)(R_2-l)(R_1+R_2-l)}{[(l-R_1)+(l-R_2)]^2}\,\,\,\,等價共焦腔的焦距\]
2.等價共焦腔
3.平凹腔
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高斯光束的傳播
高斯光束q參數：
\[q(z)=z+iz_0\]
\[z_0=\frac{\pi?{\omega_0}^2}{\lambda}\]
\[\frac{1}{q(z)}=\frac{1}{R(z)}-i\frac{\lambda}{\pi\omega^2(z)}\]
高斯光束的聚焦
\[\omega_0^{'}=\frac{\omega_0 f}{\sqrt{(f-z)^2+z_0^2}}\]
分別改變參量$f$和$z$看變化關系。
高斯光束的準直
ABCD變換法則：矩陣方法描述高斯光束的傳播和變換
計算參見CH2-P27-P31
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諧振腔的損耗
\[I_1=I_0e^{-2\delta}\]
$\delta$為單程損耗因子
光強下降到初始值的$1/e$用的時間為
\[\tau=\frac{L}{\delta c}\]
腔的品質因數：
\[Q=2\pi\nu\frac{L}{c\delta}\]
腔的線寬根源是腔有損耗：
\[\Delta \nu_R=\frac{1}{2\pi\tau}=\frac{c\delta}{2\pi L}\]
\[Q=\frac{\nu}{\Delta \nu_R}\]
損耗種類：
模體積：模式在腔內空間擴展的范圍，模體積越大，對該模有貢獻的激發態粒子越多。
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§Chapter 3
光的增益/加寬/速率方程
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增益系數：
\[G=\frac{dI(z)}{I} \frac{1}{dz}\]
線型函數：
\[g(\nu,\nu_0)=\frac{I(\nu)}{I}\]
\[I=\int I(\nu)d\nu\]
物理含義：歸一化的光譜密度函數
增益系數的進一步推導可到（CH3-P4）
\[G=(n_2-n_1\frac{g_2}{g_1})\frac{A_{21}v^2}{8\pi\nu_0^2}g(\nu,\nu_0))\]
洛倫茲線型的描述：
\[g(\nu,\nu_0)=\frac{\Delta \nu}{2\pi} \frac{1}{(\Delta \nu /2)^2+(\nu-\nu_0)^2}\]
線性函數的最大值在$\nu_0$處取到：
\[g_n(\nu,\nu_0)=\frac{2}{\pi \Delta \nu_H}\]
譜線加寬對自發輻射的定義沒有影響，證明在CH3-P2；對受激輻射和受激吸收而言，總粒子數多了一個譜線線型因子$g(\nu_1,\nu_0)$
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補充光強的計算：
光強與能量密度的關系：$I=\rho \nu$
在量綱上，光強與能量密度差一個光速
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加寬的種類
1.均勻加寬
a.自然加寬（氣體/洛倫茲線型） ?$\Delta \nu_N=1/2\pi\tau_N$
b.碰撞加寬（氣體/洛倫茲線性）??$\Delta \nu_L=\alpha p$
c.晶格振動加寬（固體）??
2.非均勻加寬
a.多普勒加寬（氣體/高斯線性）??$\Delta \nu_D$
b.晶格缺陷加寬
3.綜合加寬??
\[\frac{1}{\tau}=\frac{1}{\tau_N}+\frac{1}{\tau_L}\]
\[\Delta \nu_H=\Delta \nu_N+\Delta \nu_L\]
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增益需要達到一定閾值，根據增益系數和損耗系數的關系(閾值條件)：
\[G\ge \frac{\delta}{l}=G_t\]
CH3-P12 關于紅寶石激光器的激光頻率范圍$\Delta \nu_q$計算
單基橫模振蕩條件題目在CH3-P13：
\[e^{Gl}\sqrt{r_1r_2}(1-\delta_{mn})\ge 1\]
增益飽和：隨著光強增加，增益G下降，即出現增益飽和。增益等于損耗，光強不變，達到穩定狀態。
自激振蕩：往返傳播叫做振蕩，傳播的初始光又是自身體系產生的，這樣的過程叫做自激振蕩。激光器即為“自激振蕩器”
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速率方程：
系數含義
W：受激
S：無輻射
A：自發
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§Chapter 4
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小信號穩態，是指光強很弱的情況。此時受激輻射和受激吸收很微弱，腔內光子也很少。可以得到小信號穩態時的粒子數反轉密度：
\[\Delta n^0=n_0W_{03}\tau_2\]
$n_0$是單位體積中的粒子數，$W_{03}$是抽運幾率，$\tau_2$是上能級的壽命
均勻加寬的增益系數：
\[G_H^0(\nu_0)=\frac{\Delta n^0 v^2 A_{21}}{4\pi^2 \nu_0^2 \Delta \nu_H}\]
多普勒加寬的增益系數：
\[G_D^0(\nu_0)=\frac{\Delta n^0 v^2 A_{21}}{4\pi^2 \nu_0^2 \Delta \nu_D}(\frac{In2}{\pi})^{1/2}\]
結論是：譜線越寬，參與振蕩的光子數越多，中心增益越小（無需很高）
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均勻加寬的增益飽和
反轉粒子數密度$\Delta n$的飽和：光強越大，反轉粒子數密度越小。因為光強的增加來源于受激輻射，受激輻射的增加必然消耗更多的上能級粒子，從而使得反轉粒子數密度下降，出現飽和。反轉粒子數密度：
- 可見粒子數密度不僅與入射光的頻率有關，也與入射光的光強有關。
- 入射光頻率$\nu$越偏離中心頻率$\nu_0$時，飽和作用月弱。因為，中心頻率$\nu_0$受激輻射幾率最大，所以入射光造成粒子數密度$\Delta n$下降也最多
均勻加寬的增益系數：
$G_H$不僅是入射光頻率的函數，也是光強的函數，隨著光強的增加而減小（增益飽和）。
當有強光存在時，弱光增益系數有所下降，下降的因子只與強光的頻率和光強有關。原因是：強光的存在使得粒子數密度下降，對均勻加寬介質來說，同一頻率的光中有全部發光粒子的貢獻。既然強光使得粒子數下降了，那么對其他頻率的光做出貢獻的粒子數也下降了，其他頻率的光的增益也下降。
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均勻加寬激光器中的模競爭(簡答題)
為討論方便，我們設定三種縱模$v_{q-1},v_{q},v_{q+1}$，假設$v_{q}$最接近中心頻率$v_0$。開始時，三種模式的增益系數都大于閾值增益系數$G_t$,三個模式的光強$I_{q-1},I_{q},I_{q+1}$都增大。由于增益飽和效應，增益曲線隨著光強增大而下降(原始增益曲線→1→2→3)。那么在增益曲線下降過程中，$v_{q-1},v_{q+1}$ 對應模式的增益系數相繼小于閾值增益系數，$I_{q-1},I_{q+1}$下降。最終$v_{q}$的增益系數仍大于閾值增益系數，$I_{q}$達到穩定值。
結果就是靠近中心頻率的模取勝。
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空間燒孔（簡答題）
上圖分別為圖(a) (b) (c)
- 圖(a)指當頻率為$v_{q}$的縱模在腔內形成穩定振蕩時，光場分布是駐波場，波腹光強最大。由于增益飽和，在圖(b)可發現對應的反轉粒子數密度（或者說增益系數）最小。種這種現象叫做空間燒孔。“孔”是指增益曲線的下凹，“燒”是指此處的空是因為這里光強較強引起的。
- 圖(c)說明不同的縱模可以使用空間不同部分的反轉粒子而同時產生振蕩，這一現象叫縱模的空間競爭
- 解決辦法是用環形腔，避免駐波的存在
光譜燒孔（簡答題）
非均勻加寬工作物質，對強度為$I_{\nu_A}$的$\nu_A$的準單色光，會引起在頻率范圍$\delta v=\Delta v_H \sqrt{1+I_{vA}/I_s}$內反轉粒子數減小，從而反轉粒子數曲線上會形成凹陷。由于增益正比于反轉粒子書，所以在增益曲線上，由于強光作用會造成在頻率$\delta v=\Delta v_H \sqrt{1+I_{vA}/I_s}$范圍內產生增益飽和，從而使增益曲線出現凹陷(光譜燒孔)。
多普勒加寬光譜燒孔（簡答題）
對于強光入射的$I_{\nu_A}$，會在增益曲線以及粒子反轉數曲線上產生關于中心頻率$\nu_0$對稱的兩個燒孔。
原因是：某個縱模較強時，經過反射，腔內同時存在向前向后的分量，兩個分量會使得兩種速度的原子產生受激輻射。對稱的兩種速度原子的反轉粒子數將會因為受激輻射減少，從而引起反轉數兩個燒孔。
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穩頻方法：
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脈沖激光器尖峰形成的原因（簡答題）
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本質是弛豫振蕩
第一階段$0-t_2$：光泵激勵使得$\Delta n$增加，$t=t_1$時$\Delta n$達到閾值，開始產生激光。在$t_1<t<t_2$這一階段，光泵激勵使得$\Delta n$增加，受激輻射使得$\Delta n$下降,總體來說$\Delta n$增加
第二階段$t_2-t_3$: 隨著光子數密度N的增加，受激輻射逐漸增強，使得$\Delta n$下降的速率增加。在$t=t_2$時刻，$\Delta n$受激輻射減少速率的和光泵激勵增加速率相同，因此$\Delta n$不再增加。$t>t_2$時，由于受激輻射仍然很強，使得N繼續增大，$\Delta n$開始下降
第三階段$t_3-t_4$:?$t=t_3$時，$\Delta n=\Delta n_t$,N達到極大值。$t>t_3$時，$\Delta n<\Delta n_t$,增益小于損耗，依然存在受激輻射，N急劇下降，$\Delta n$下降速率也隨之變緩
第四階段$t_4-t_5$: 受激輻射減弱時，光泵激勵作用占了上風，當光泵激勵恰好等于受激輻射對$\Delta n$的影響，$\Delta n$又出現極小值。隨后繼續出現第二個峰值
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調Q：調損耗（簡答題）
先使光腔具有高損耗，激光器由于閾值高而不能產生激光，于是亞穩態上的粒子數便可以累計到較高的水平。然后再適當的時刻，使諧振腔的損耗突然降低，閾值也隨之降低，此時反轉集居數大大超過閾值，受激輻射即為迅速的增強。于是在極短的時間內，上能級存儲的粒子的能量轉變為激光能量，在輸出端有一個強的激光巨脈沖輸出。
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調Q的方法
電光調Q: 晶體在外加電場下折射率變換，從而使光的偏振面旋轉
聲光調Q: 聲波在介質中傳播使，會使得介質發生形變，從而導致介質的折射率周期變化
染料調Q: 染料的飽和吸收可以控制諧振腔的損耗
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鎖模的技術目標？（簡答題）
鎖模技術以在多縱模激光器中實現各縱模相位差恒定，模式鎖定，縱模間隔嚴格相等，產生同步的受激輻射為基礎，能夠趨近測不準原理所確定的頻寬與脈寬的傅里葉變換極限，接近激光介質增益線寬所決定的最小脈沖寬度。
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fs脈沖激光及自鎖模技術（簡答題）
fs脈沖激光器要采用自鎖模技術。自鎖模激光器要求激活介質本身具有非線性極化效應，能夠補償色散，頻率牽引和縱模跳變等無規則隨機因素，能維持各縱模的等間隔分布，并且有確定的相位關系，實現滿足鎖模條件的超短脈序列的輸出。
自聚焦效應：自鎖模的fs激光介質，具有光克爾效應，即介質折射率的變化$\Delta n$與外場的平凡成正比，在光頻范疇內，與光強$I(t)$成正比變化。對于玻璃等材料，$\Delta n(t)$可以實時跟著$I(t)$以fs量級的速度響應。從空間上看，高斯型的光束，橫截面上的光強分布是中間大兩端小，導致折射率梯度分布，從而形成一個會聚透鏡。
光闌：高強度區對應短焦距。利用光闌或介質本身的自孔徑選模作用，將脈沖前后沿對應的低強度光強空間“濾波”。
自聚焦效應+光闌相當于快弛豫飽和吸收體，而且峰值處的損耗最少，凈增益最大，經過多次振蕩，脈沖寬度被不斷壓縮，可獲得fs級的超短脈沖
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轉載于:https://www.cnblogs.com/xumh/p/6869292.html
總結
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