洛谷P1282 多米諾骨牌 題解

題目鏈接：P1282 多米諾骨牌

題意：

多米諾骨牌由上下 $2$ 個方塊組成，每個方塊中有 $1～6$ 個點。現有排成行的上方塊中點數之和記為 $S_1$，下方塊中點數之和記為 $S_2$，它們的差為 $\left|S_1?S_2\right|$。如圖，$S_1=6+1+1+1=9$，$S_2=1+5+3+2=11$，$\left|S_1?S_2\right|=2$。每個多米諾骨牌可以旋轉 $180°$，使得上下兩個方塊互換位置。請你計算最少旋轉多少次才能使多米諾骨牌上下 $2$ 行點數之差達到最小。

對于圖中的例子，只要將最后一個多米諾骨牌旋轉 $180°$，即可使上下 $2$ 行點數之差為 $0$。

注意到我們其實并不關心 $S_1,S_2$ 的值，而是關心他們的差值

這個絕對值似乎不好處理，其實只要把正負的情況取個min就可以了

設 $dp[i][j]$ 表示只考慮前 $i$ 個骨牌，差值為 $j$ 時的最小翻轉數

這里的 $j$ 定義為 $S_1?S_2$ 或者 $S_2?S_1$ 其實沒啥區別，不過下面代碼為前者

不難發現

$$dp[i][j]=\min (dp[i?1][j?a[i]+b[i]]+1,dp[i?1][j+a[i]?b[i]])$$

注意到差值最大 $5000$ ，為了避免亂七八糟討論，就直接循環 $?5000～5000$ 就好啦

差值可能為負所以數組整體平移一下，然后整個填表法滾一滾啥的就好了

這里好像刷表法寫起來不太安全就不寫了，雖然沒啥問題，但是不算簡潔吧（逃

代碼：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long #define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define N (int)(1e3+15) const int bd=5e3+15; int n,dp[2][20*N],a[N],b[N]; signed main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));cin >> n;dp[0][bd]=0;for(int i=1; i<=n; i++)cin >> a[i] >> b[i];for(int i=1; i<=n; i++){int cur=i&1,pre=cur^1;memset(dp[cur],0x3f,sizeof(dp[cur]));for(int j=-5000; j<=5000; j++)dp[cur][j+bd]=min(dp[pre][j+a[i]-b[i]+bd]+1,dp[pre][j-a[i]+b[i]+bd]);}for(int i=0; i<=5000; i++){int t=min(dp[n&1][i+bd],dp[n&1][-i+bd]);if(t<=n)return cout << t << endl,0;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的洛谷P1282 多米诺骨牌 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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