一、怎樣區分線性和非線性

1、線性linear指量與量之間按比例、成直線的關系，在數學上可以理解為一階導數為常數的函數；

　? 非線性non-linear則指不按比例、不成直線的關系，一階導數不為常數。

2、線性的可以認為是1次曲線，比如y=ax+b ，即成一條直線；

　? 非線性的可以認為是2次以上的曲線，比如y=ax^2+bx+c，（x^2是x的2次方），即不為直線的即可。

3、兩個變量之間的關系是一次函數關系的——圖象是直線，這樣的兩個變量之間的關系就是“線性關系”；

　? 如果不是一次函數關系的——圖象不是直線，就是“非線性關系。

4、“線性”與“非線性”，常用于區別函數 y = f(x) 對自變量x的依賴關系。

　?線性函數即一次函數，其圖像為一條直線。其它函數則為非線性函數，其圖像不是直線。

二、線性分析與非線性分析的區別

線性分析在結構方面就是指應力應變曲線剛開始的彈性部分，也就是沒有達到應力屈服點的結構分析。非線性分析包括狀態非線性，幾何非線性，以及材料非線性。狀態非線性如釣魚竿，幾何非線性如物體的大變形，材料非線性如塑性材料屬性。

• 舉例：牛頓 - 拉普森方法求解問題

　　ANSYS程序的方程求解器可以通過計算一系列的聯立線性方程來預測工程系統的響應。然而，非線性結構的行為不能直接用這樣一系列的線性方程來表示，需要一系列的帶校正的線性近似來求解非線性問題。

　　一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€載荷步內或者在一個載荷步的幾個子步內施加載荷增量。在每一個增量的求解完成后，繼續進行下一個載荷增量之前，程序調整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化。遺憾的是，純粹的增量近似不可避免地隨著每一個載荷增量積累誤差，最終導種結果失去平衡，如圖5.3a所示。

　　ANSYS程序通過使用牛頓-拉普森平衡迭代克服了這種困難，在某個容限范圍內，它使每一個載荷增量的末端解都達到平衡收斂。圖5.3b描述了在單自由度非線性分析中牛頓-拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個矢量是回復力（對應于單元應力的載荷）和所加載荷的差值。之后，程序使用非平衡載荷進行線性求解，并且核查收斂性。如果不滿足收斂準則，則重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解，持續這種迭代過程直到問題收斂。

三、線性模型和非線性模型的區別

　　邏輯回歸的模型引入了sigmoid函數映射，是非線性模型，但本質上又是一個線性回歸模型，因為除去sigmoid映射函數關系，其他的步驟，算法都是線性回歸的。可以說，邏輯回歸，都是以線性回歸為理論支持的。

　　線性模型和非線性模型區別：

　　1、線性模型可以是用曲線擬合樣本，但是分類的決策邊界一定是直線的，例如logistics模型。

　　2、區分是否為線性模型，主要是看一個乘法式子中自變量x前的系數w，如果w只影響一個x，那么此模型為線性模型?；蛘吲袛鄾Q策邊界是否是線性的。

　　3、舉例：

　　

　　此模型畫出y和x是曲線關系，但是它是線性模型，因為x1*w1中可以觀察到x1只被一個w1影響

?

　　

　　此模型是非線性模型，觀察到x1不僅僅被參數w1影響，還被w5影響，如果自變量x被兩個以上的參數影響，那么此模型是非線性的！

　　4、其實最簡單判別一個模型是否為線性的，只需要判別決策邊界是否是直線，也就是是否能用一條直線來劃分。

?

　　舉例：

?????? 神經網絡是非線性，雖然神經網絡的每個節點是一個logistics模型，但是組合起來就是一個非線性模型。

　　此處我們僅僅考慮三層神經網絡

　　

　　第一層的表達式：

　　

　　第二層的表達式：

　　

　　將第一層的表達式帶入第二層表達式中，可以觀察到x1變量不僅僅被w1影響還被k2影響，所以此模型不是一個線性模型，是個非線性模型。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性与非线性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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