寫個學習心得鞏固下前段時間學的機組的知識吧。

一 .非規格化浮點數定義：小數點的位置根據需要而變動

浮點數個人覺得完全可以當做科學計數法來記，尾數為小數部分(如0.11)；階碼部分為階數，公式可表示為：N=M*r^E
其中，r為階碼的底，與尾數的基數相同，一般來講做題的話題目會明確給出。
E,M為帶符號的定點數，E為階碼，M為尾數。（大多數計算機中，尾數為純小數，常用原碼或補碼表示；階碼為整數，常用移碼或補碼表示）
浮點數的格式如上圖，尾數與階碼均用補碼表示。E+M=機器的位數（感覺還是放個圖比較好理解，word手擼圖，莫名卑微哈哈,寫完這篇去看markdown了）
1.最大正數（二進制）
當Es=0，Ms=0時，階碼尾數均為正數；當階碼與尾數的數值（不含符號位）全為1時，該浮點數即為最大正數

2.最小正數
當Es=1且階碼各位為1，Ms=0且尾數最后一位不為1時，階數為負，尾數為正，即得到最小正數
3.絕對值最大負數（最小負數）
當Es=0，階碼各位為1，Ms=1，尾數各位為1時，得到絕對值最大負數（最小負數）
4.絕對值最小負數（最大負數）
當Es=1且階碼各位為0，Ms=1且尾數除最后一位外其余各位均為0的時候，得到絕對值最小負數（最大負數）

二 .IEEE754標準浮點數
IEEE754標準浮點數的格式如圖所示

三 .規格化浮點數
規格化浮點數的尾數M的絕對值應為：$\frac{1}{2}$$\le$|M|<1
(當$\frac{1}{2}$$\le$M<1時，尾數為0.1XX…形式；當-1$\le$M<-$\frac{1}{2}$時，尾數為1.0XX…形式)

規格化操作：通過調整非規格化浮點數的尾數和階碼的大小，使非零浮點數在尾數的最高位數位上保證是有效值（可對比科學計數法，如100.1用科學計數法應表示為$1.001?10^2$）。將非規格化浮點數轉化為規格化浮點數，即轉化為符合IEEE754標準的浮點數。

例：$(100.25{)}_{10}$轉換為短浮點數格式
①先將十進制轉換為二進制數：

$(100.25{)}_{10}$=$(1100100.01{)}_2$

②將該二進制數規格化：

1100100.01=1.10010001*$2^6$($2^6$進一步轉換為$2^{110}$)//規格化操作到這里就算完成了 ，但浮點數代碼未完成

③計算出階碼的移碼（偏置值+階碼真值）：

$2^6$進一步轉換為$2^{110}$，該110即為偏置值。
1111111+110=10000101
④以短浮點數形式存儲該數
符號位=0
階碼=10000101
尾數（先前規格化操作中求得的尾數后補零，直到位數達到規定的格式位數）=10010001000000000000000
短浮點數代碼：0;1000101;10010001000000000000000

同理，可求得短浮點數格式轉換為其他進制的數
例：把短浮點數C1C90000H轉換成十進制數

①先轉換為二進制數形式
C1C90000H=11000001110010010000000000000000
分離符號位、階碼。尾數
符號位=1
階碼=10000011
尾數=10010010000000000000000

②計算偏置值（移碼-階碼真值）
10000011-1111111=100

③以規格化二進制數形式表示出
1.1001001*$2^4$

④轉換為非規格化二進制數
11001.001

⑤轉換成十進制（加符號）
$(11001.001{)}_2$=-$(25.125{)}_{10}$
故該浮點數為-25.125

PS:IEEE754短浮點數規格化的數值為：
v=$(?1{)}^S$*(1.f)$?2^{E?127}$
S代表符號位，0正1負；E為用移碼表示的階碼；f是尾數的小數部分

總結

以上是生活随笔為你收集整理的计算机组成原理 机器数的浮点表示法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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