大 O 復雜度表示法

算法的執行效率，粗略地講，就是算法代碼執行的時間。但是，如何在不運行代碼的情況下，用“肉眼”得到一 段代碼的執行時間呢？

for a in range(0, 1001):for b in range(0, 1001): for c in range(0, 1001): if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000:print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))

通過這段代碼執行時間的推導過程，我們可以得到一個非常重要的規律，那就是，所有代碼的執行時間 T(n) 與每 行代碼的執行次數 n 成正比。

其中，T(n)表示代碼執行的時間；n 表示數據規模的大小；f(n) 表示每行代碼執行的次數總 和。因為這是一個公式，所以用 f(n) 來表示。公式中的 O，表示代碼的執行時間 T(n) 與 f(n) 表達式成正比。
T(n) = O(n^3*2) 這就是大 O 時間復雜度表示法,大 O 時間復雜度實際上并不具體表示代碼真正的執行時 間，而是表示代碼執行時間隨數據規模增長的變化趨勢，所以，也叫作漸進時間復雜度（asymptotic time complexity），簡稱時間復雜度。 當n很大時,你可以把它想象成 10000、100000。而公式中的低階、常量、系數三部分并不左右增長趨勢，所以 都可以忽略。我們只需要記錄一個最大量級就可以了

時間復雜度分析

只關注循環執行次數最多的一段代碼

大 O 這種復雜度表示方法只是表示一種變化趨勢。我們通常會忽略掉公式中的常量、低階、系數，只需要記錄一 個最大階的量級就可以了。所以，我們在分析一個算法、一段代碼的時間復雜度的時候，也只關注循環執行次數 最多的那一段代碼就可以了。這段核心代碼執行次數的 n 的量級，就是整段要分析代碼的時間復雜度。

def cal(n): sum = 0 i = 1for i in rang(n+1): sum += i i+=1 return sum

其中第 2、3 行代碼都是常量級的執行時間，與 n 的大小無關，所以對于復雜度并沒有影響。循環執行次數最多 的是第 4、5 行代碼，所以這塊代碼要重點分析。前面我們也講過，這兩行代碼被執行了 n 次，所以總的時間復 雜度就是 O(n)。

加法法則：總復雜度等于量級最大的那段代碼的復雜度

def cal(n): sum = 0i = 1 for in range(100): sum += i for i in rang(n+1): sum += i i+=1 for i in range(n+1): for j in range(n+1): pass

綜合這三段代碼的時間復雜度，我們取其中最大的量級。所以，整段代碼的時間復雜度就為 O(n2)。也就是說： 總的時間復雜度就等于量級最大的那段代碼的時間復雜度

最壞時間復雜度

分析算法時，存在幾種可能的考慮：

• 算法完成工作最少需要多少基本操作，即最優時間復雜度
• 算法完成工作最多需要多少基本操作，即最壞時間復雜度
• 算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均時間復雜度

對于最優時間復雜度，其價值不大，因為它沒有提供什么有用信息，其反映的只是最樂觀最理想的情況，沒有參考價值。
對于最壞時間復雜度，提供了一種保證，表明算法在此種程度的基本操作中一定能完成工作。
對于平均時間復雜度，是對算法的一個全面評價，因此它完整全面的反映了這個算法的性質。但另一方面，這種衡量并沒有保證，不是每個計算都能在這個基本操作內完成。而且，對于平均情況的計算，也會因為應用算法的 實例分布可能并不均勻而難以計算。 因此，我們主要關注算法的最壞情況，亦即最壞時間復雜度。

常見時間復雜度

常見的復雜度并不多，從低階到高階有：O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n2)。

執行次數函數舉例階非正式術語

12	O(1)	常數階
2n + 3	O(n)	線性階
3n^2 + 3n + 1	O(n^2)	平方階
log2n + 20	O(logn)	對數階
2n+3nlog2n+19	O(nlogn)	nlogn階
2^n	O(2^n)	指數階

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法的时间复杂度表示法(大O表示法)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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