1407C-Chocolate Bunny

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Analysis

題目概述

交互題

給出一個 $1\to n$ 的排列（$1\le n\le 10^4$），最多可以詢問 $2n$ 次，對于每個詢問 $x,y$，給出 $a_{x}mod{a}_y$ 的值，求原排列

分析

對于任何一組詢問 $x,y$，$a_x,a_y$ 必然存在大小關系，設 $a_x<a_y$

則對于詢問 $x,y$，$a_{x}mod{a}_y=a_x$

對于詢問 $y,x$，$(a_{y}mod{a}_x)<a_x<a_y$

通過兩次詢問，一定能確定 $a_x,a_y$ 中的最小者

與此同時，排列中的最大數 $n$ 是無法通過模運算直接得出的

-

由上述結論，通過構造 $2(n?1)$ 次詢問，即可直接確定整個序列中 $n?1$ 個較小的數

則剩余的最后一個數一定為 $n$

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考慮如何構造 $2(n?1)$ 次詢問：

對于每一組詢問 $x,y$ 和 $y,x$，較小者一定確定，較大者一定不確定

因此，可以考慮維護一組詢問中較大者的位置，不斷將其與后續的數進行詢問，并維護該最大值（該過程可順次遍歷實現，思想類似于遞歸？），則經過 $2(n?1)$ 次詢問后，所記錄的位置即 $n$ 的位置

Code

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std;constexpr const int N = 1e4 + 10;int a[N], n, a1, a2, tmax, cnt;inline void ask(int l, int r) {cout << "? " << l << " " << r << endl; }int main() {cin.tie(0);cout.tie(0);ios::sync_with_stdio(0);cin >> n;int cur = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){ask(cur, i);cin >> a1;ask(i, cur);cin >> a2;if(a1 > a2){a[cur] = a1;cur = i;}elsea[i] = a2;}a[cur] = n;cout <<"! ";for(int i = 1; i <= n; i++)cout << a[i] << " ";return 0; }

Tag

交互、全局維護、模運算

總結

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