學(xué)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法的目的 =>?實(shí)現(xiàn)程序的高速運(yùn)行，那么必然要了解復(fù)雜度。

復(fù)雜度分為兩個(gè)維度：時(shí)間、空間。在開(kāi)發(fā)過(guò)程中，我們希望時(shí)間和內(nèi)存消耗都越少越好，但很多時(shí)候無(wú)法做到兼顧，需要在時(shí)間和空間之間做出取舍已達(dá)到最佳狀態(tài)。

對(duì)復(fù)雜度的計(jì)算一般采用事前分析估算的方法，即大O表示法。

接下來(lái)讓我們進(jìn)入復(fù)雜度的學(xué)習(xí)！

大O表示法——概念

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由保羅·巴赫曼在《解析數(shù)論》中首先引入。它描述的是一個(gè)函數(shù)數(shù)量級(jí)的漸進(jìn)上界，即算法最壞的情況。

某個(gè)算法的復(fù)雜度達(dá)到了這個(gè)問(wèn)題復(fù)雜度的下界，即為最佳算法。

比如：從大小為100的存放數(shù)字的數(shù)組中找到10，我們需要從頭到尾遍歷，那么這個(gè)是時(shí)間復(fù)雜度就為?Ο(n)，（這里n=100，下面講解為何為Ο(n)）。若10不是數(shù)組最后一項(xiàng)，我們?cè)?lt;100次的時(shí)候就找到 ，可跳出循環(huán)，所以，大O表示法描述的是最壞的情況。

說(shuō)明：1. 決定算法復(fù)雜度的，是執(zhí)行次數(shù)最多的語(yǔ)句；

? ? ? ? ? ?2. 復(fù)雜度的得出，忽略了常量，低次冪和最高次冪的系數(shù)；

? ? ? ? ? ?3. 加法法則：總復(fù)雜度量級(jí)最大的那段代碼的時(shí)間復(fù)雜度；

? ? ? ? ? ?3. 乘法法則：嵌套代碼的復(fù)雜度等于內(nèi)外代碼復(fù)雜度的乘積。

大O表示法——四種常用的時(shí)間復(fù)雜度

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度量一個(gè)程序片段的執(zhí)行時(shí)間?

度量一個(gè)程序的執(zhí)行時(shí)間通常有兩種方法

• 事后統(tǒng)計(jì)的方法

• 事前分析估算的方法? =>?O?

Ο(1)＜Ο(log2(n))＜Ο(n)＜Ο(n^2)＜Ο(n^3)＜…＜Ο(2^n)?

我們可以用 console.time(''mark)? console.timeEnd(''mark) 來(lái)查看執(zhí)行時(shí)間

1. Ο(1)：（常數(shù)階）如果算法的執(zhí)行時(shí)間不隨著問(wèn)題規(guī)模n的增加而增長(zhǎng)，即使算法中有上千條語(yǔ)句，其執(zhí)行時(shí)間也不過(guò)是一個(gè)較大的常數(shù)；

let a = 1; let b = 2; let temp = a;a = b; b = temp;

?2. Ο(logn)：（對(duì)數(shù)階）（以2為底n的對(duì)數(shù)）當(dāng)數(shù)據(jù)增大 n 倍時(shí)，耗時(shí)增大 logn 倍（比如，當(dāng)數(shù)據(jù)增大 256 倍時(shí)，耗時(shí)只增大 8 倍）；

例子：二分查找就是 O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能。

let i = 1;while(i <= n) {i *= 2; // 每次循環(huán)，i變大2倍，即排除一半可能 }

3. Ο(n)：（線性階）數(shù)據(jù)量的增大幾倍，耗時(shí)也增大幾倍；

for(i = 1; i <= n; i++) {... }

4.? Ο(n^2)：（平方階）數(shù)據(jù)量增大 n 倍時(shí)，耗時(shí)增大 n 的平方倍；

for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = 1; j <= n; j++) {...} }

?

本文章持續(xù)完善中......

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的大O表示法和时间复杂度的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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