文章目錄

• 一. 樹(shù)的概念
• 二. 樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
• • • (一). 雙親表示法
    • (二). 孩子表示法
    • • • 1. 定長(zhǎng)結(jié)點(diǎn)鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
        • 2. 孩子鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)
    • (三). 孩子兄弟表示法

一. 樹(shù)的概念

樹(shù)（Tree）是n（n>=0）個(gè)結(jié)點(diǎn)的有限集。

當(dāng) n = 0 時(shí)，稱為空樹(shù)。

在任意一顆非空樹(shù)中：

• 有且僅有一個(gè)特定的稱為 根（Root） 的結(jié)點(diǎn)；
  如上圖，A為根
• 當(dāng) n > 1 時(shí)，其余結(jié)點(diǎn)可分為m（m > 0）個(gè)互不相交的有限集T1，T2，T3…Tm，其中每一個(gè)集合本身又是一顆樹(shù)，并且稱為根的子樹(shù)。
  B,C,D稱為A的子樹(shù)

樹(shù)的結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)數(shù)據(jù)元素及若干指向其子樹(shù)的分支。

結(jié)點(diǎn)擁有的子樹(shù)個(gè)數(shù)稱為結(jié)點(diǎn)的度。
A的子樹(shù)個(gè)數(shù)有3個(gè)，即度為3。B的子樹(shù)個(gè)數(shù)為0，即度為0。

度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉子或終端結(jié)點(diǎn)。
B,H,F,G的度為0，即B,H,F,G稱為葉子結(jié)點(diǎn)。

度不為0的結(jié)點(diǎn)稱為非終端結(jié)點(diǎn)或分支結(jié)點(diǎn)。
如A,C,D,E。

樹(shù)的度是樹(shù)內(nèi)各結(jié)點(diǎn)的度的最大值。
A的度為3，在所有結(jié)點(diǎn)中式最大的，即樹(shù)的度就是3。

結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)的根稱為該結(jié)點(diǎn)的孩子，相應(yīng)的，該結(jié)點(diǎn)稱為孩子的雙親。
結(jié)點(diǎn)H是結(jié)點(diǎn)E的孩子結(jié)點(diǎn)，反之，E是H的雙親結(jié)點(diǎn)。

同一個(gè)雙親的孩子之間互稱為兄弟。
E和F互為兄弟。

結(jié)點(diǎn)的祖先是從根到該結(jié)點(diǎn)所經(jīng)分支上的所有結(jié)點(diǎn)，反之，以某結(jié)點(diǎn)的根的子樹(shù)中的任一結(jié)點(diǎn)都稱為該結(jié)點(diǎn)的子孫。
H的祖先是A,C,E。 C的子孫是E,F,H。

結(jié)點(diǎn)的層次從根開(kāi)始定義起，根為第一層，根的孩子為第二層。

若某結(jié)點(diǎn)在第 l 層，則其子樹(shù)的根就在第 l + 1 層。其雙親在同一層的結(jié)點(diǎn)互稱為堂兄弟。

樹(shù)中結(jié)點(diǎn)的最大層次稱為樹(shù)的深度或高度。
圖中樹(shù)的深度為3。

如果將樹(shù)中結(jié)點(diǎn)的各子樹(shù)看成從左至右是有序次的（即不能互換），則稱該樹(shù)為有序樹(shù)，否則稱為無(wú)序樹(shù)。

二. 樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

(一). 雙親表示法

這種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是一種順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，用一組連續(xù)空間存儲(chǔ)樹(shù)的所有結(jié)點(diǎn)，同時(shí)在每個(gè)結(jié)點(diǎn)中附設(shè)一個(gè)下標(biāo)（偽指針）指示其雙親結(jié)點(diǎn)的位置。

結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)表示為：

data值就是結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值，parent表示這個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的雙親結(jié)點(diǎn)在這個(gè)空間中存放的位置。

如

可表示為：

因?yàn)閜arent指向雙親的位置，并沒(méi)有指向孩子結(jié)點(diǎn)的指針，因此使用雙親表示法找出雙親結(jié)點(diǎn)的時(shí)間復(fù)雜度為O（1），找出孩子結(jié)點(diǎn)必須要全部遍歷一遍，時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

雙親存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的類型聲明：

#define MAX_TREE_SIZE 100struct PTNode{TElem Type data;int parent; //雙親位置域 };struct PTree{PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];int r,n; //根的位置，結(jié)點(diǎn)數(shù) };

(二). 孩子表示法

由于樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)可能有多棵子樹(shù)，則可用多重鏈表，即每個(gè)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)指針域，其中每個(gè)指針指向一棵子樹(shù)的根節(jié)點(diǎn)，此時(shí)鏈表中的結(jié)點(diǎn)可以有如下兩種結(jié)點(diǎn)格式：

1. 定長(zhǎng)結(jié)點(diǎn)鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

孩子鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)可按樹(shù)的度設(shè)計(jì)結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)指針域個(gè)數(shù)

2. 孩子鏈表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

把每個(gè)結(jié)點(diǎn)的孩子結(jié)點(diǎn)排列起來(lái)，看成是一個(gè)線性表，且以單鏈表作存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，則n個(gè)結(jié)點(diǎn)有n個(gè)孩子鏈表（葉子的孩子鏈表為空表）。
而n個(gè)頭指針又組成一個(gè)線性表，為了便于查找，可采用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。如下圖：

為此，需要設(shè)計(jì)兩種結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)：

樹(shù)的孩子鏈表孩子兄弟表示：

typedef struct CTNode{ //孩子結(jié)點(diǎn) struct CTNode *next;int child; };typedef struct{TElem data;ChildPtr firstchild; //孩子鏈表頭指針 }CTBox; typedef struct {CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];int r,n; //根的位置，結(jié)點(diǎn)數(shù) }CTree;

(三). 孩子兄弟表示法

又稱二叉樹(shù)表示法，或二叉鏈表表示法。

以二叉鏈表作樹(shù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。鏈表中結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)鏈域分別指向該結(jié)點(diǎn)的第一個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)和下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)，分別命名為 firstchild域和 nextchild域。

樹(shù)的二叉鏈表（孩子—兄弟）存儲(chǔ)表示：

typedef struct CSNode{TElemType data;CSNode *firstchild, *nextchild; }CSNode *CSTree;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的树的概念及存储结构（双亲表示法，孩子表示法，孩子兄弟表示法）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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