實驗要求

在第一次作業中的第二小題，練習了根據信號的波形寫出對應信號的表達式。但在實際中，我們觀測到的信號往往是在示波器上的波形，此時該如何獲得這些波形的數學表達式？

本質上講，實際信號中都會帶有隨機性，是沒有確定的數學表達式的。但在某些情況下，我們是預先知道信號的類型的，比如正弦波，但不知道信號的一些參數。例如幅值、頻率和相位。如果這些參數知道了，便可以寫出對應的信號數學表達式了。在這種情況下，從觀測到的帶有噪聲的信號波形中回復處信號，則屬于信號參數估計的內容了。

在實際應用中，信號的參數往往非常重要。下面舉一個例子：如果手邊只有一個萬用表，但沒有能夠測量電容、電感的RCL橋，為了想知道一個電容器件的準確容值，可以將待測的電容與一個電阻串聯在一起。電阻的阻值可以使用萬用表精確測量。使用一個信號源產生一個正弦波信號施加在RC串聯電路上，使用示波器同時測量信號源的信號以及RC分壓后的信號。

根據電路原理，可以知道上述電路穩態輸入輸出正弦信號之間的關系如下：

因此，輸入輸出正弦信號的幅度之比為：

輸入輸出正弦信號的相位差為：

所以，只要能夠測量出U，V兩個正弦信號的幅度或者相位，頻率，再加上已知電阻阻值R\1.，便可以計算出來待測電容的容值。

已知上面的串聯電路中的電阻\nR\1.=1009歐姆。示波器顯示波形的數值可以通過已經存儲在CH12.MAT中，數值的采樣時間間隔fs=10微妙。

請根據以上分析，求出待測電容\nC\1.的容值是多少。

提示：在MATLAB中通過load()命令讀取CH12.MAT中的數據；

ch12(:,1) 是V的數據， ch12(:,2)是U的數據。

使用MATLAB中fit命令來估計數據中的參數。 f = fit(x,y,'fourier1')

上面fit命令輸出 f(x)=a0+a1cos(xw)+b1sin(xw) 中的a0,a1,b1,w等參數。

使用MATLAB計算出現的問題

使用MATLAB計算步驟調入數據并繪制波形圖

load ch12'

t = linspace(0, 1400*10e-6,1400)'

plot(t,ch12(:,1), t, ch12(:, 2))'

(2)使用MATLAB 計算正弦波形參數

f1 = fit(t, ch12(:,1), 'fourier1')'

f2 = fit(t, ch12(:,2), 'fourier1')

f1: a0:119.1442, a1:-1.6132, b1:27.3382, omiga:2481

f2: a0:150.0722, a1:64.1255, b1:43.5524, omiga:2481

2. 使用MATLAB計算出現的問題

使用上述參數利用兩個公式計算，會出現1.5倍的差異。

相關的矢量方差如下圖所示：

從MATLAB通過剪切板得到數據

首先在MATLAB命令窗口使用如下命令將CH12數據拷貝到WINDOWS剪切板。

cc(ch12)

然后通過下面的PYTHON程序將剪切板上的數據轉換成兩個數組，分別對應的輸出和輸入信號的采集的數據。

pastestr = clipboard.paste().strip('[').strip(']').split(';')

data1=[]

data2=[]

for s in pastestr:

ss = s.split(' ')

data1.append(int(ss[0]))

data2.append(int(ss[1]))

plt.plot(data1)

plt.plot(data2)

tspsave('CH12', ch1=data1, ch2=data2)

printf('\a')

plt.show()

進行函數擬合和參數計算

程序代碼如下：

#!/usr/local/bin/python

# -*- coding: gbk -*-

#============================================================

# TEST2.PY -- by Dr. ZhuoQing 2020-02-28

#

# Note:

#============================================================

from headm import *

from scipy.optimize import leastsq

ch1, ch2 = tspload('CH12', 'ch1', 'ch2')

#------------------------------------------------------------

def make_sine_graph( params, xData):

"""

take amplitudes A and phases P in form [ C, A0, A1, A2, ..., An, P0, P1,..., Pn ]

and construct function f = C +A0 sin( w t + P0) + A1 sin( 2 w t + Pn ) + ... + An sin( n w t + Pn )

and return f( x )

"""

fr = params[0]

C = params[1]

npara = params[2:]

lp =len( npara )

amps = npara[ : lp // 2 ]

phases = npara[ lp // 2 : ]

fact = range(1, lp // 2 + 1 )

return [ sum( [ a * sin( 2 * pi * x * f * fr + p ) for a, p, f in zip( amps, phases, fact ) ]) + C for x in xData ]

def sine_residuals( params , xData, yData):

yTh = make_sine_graph( params, xData )

diff = [ y - yt for y, yt in zip( yData, yTh ) ]

return diff

def sine_fit_graph( xData, yData, freqGuess=100., dcGuess=100,sineorder = 3 ):

aStart = sineorder * [ 0 ]

aStart0[]( yData "0")

pStart = sineorder * [ 0 ]

result, _ = leastsq( sine_residuals, [ freqGuess, dcGuess ] + aStart + pStart, args=( xData, yData ) )

return result

#------------------------------------------------------------

if __name__ == '__main__':

ch1 = [c / 255 for c in ch1]

ch2 = [c / 255 for c in ch2]

t = linspace(0, 1400*10e-6, 1400, endpoint=False)

result1 = sine_fit_graph(t, ch1, freqGuess=2481/2/pi, dcGuess=0.5, sineorder=1)

result2 = sine_fit_graph(t, ch2, freqGuess=2481/2/pi, dcGuess=0.5, sineorder=1)

printf(result1, result2)

plt.plot(t, make_sine_graph(result1, t))

plt.plot(t, ch1)

plt.plot(t, make_sine_graph(result2, t))

plt.plot(t, ch2)

tspsave('fitresult', result1=result1, result2=result2)

printf(tan(result2[3] - result1[3]))$$C = {{\tan \theta } \over {2\pi f \cdot R}} = {{\sqrt {1 - \alpha ^2 } } \over \alpha } \cdot {1 \over {2\pi f \cdot R}}$$

alpha = result1[2] / result2[2]

printf(sqrt(1-alpha**2)/alpha)

plt.show()

#------------------------------------------------------------

# END OF FILE : TEST2.PY

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根據上面的PYTHON程序重新計算輸入和輸出相應的數據對應的正弦參數，數據如下，所得到的估計參數與MATLAB相同。

輸出波形擬合正弦參數：

[ 3.95138209e+02 4.67232082e-01 1.07395207e-01 -5.89407332e-02]

輸入波形數據擬合正弦參數：

[3.95096587e+02 5.88518451e-01 3.03988482e-01 9.74184940e-01]

tan(theta)=1.6770990200351208

sqrt(1-a**2)/a=2.6480303891707053

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python示波器 波形数据_通过示波器数据进行正弦信号参数估计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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