1.矩陣的加法和數乘滿足：交換律、結合律和分配律

2.矩陣的乘法滿足：結合律和分配律

3.方陣乘積的行列式等于方陣行列式的乘積

4.轉置、伴隨和逆矩陣服從穿脫原理

5.逆矩陣的求法：伴隨矩陣；初等變換；分解為可逆矩陣的乘積

6.矩陣的n次方：

　　拆開矩陣的乘積再用矩陣的結合律；

　　拆成單位矩陣加一個有規律的矩陣，用展開式求解；

　　直接算，找規律，用數學歸納法

7.可交換的矩陣：

　　對角陣和對角陣；

　　單位矩陣和任何矩陣可交換；

　　可逆矩陣；

　　乘積為對稱矩陣的兩個矩陣；

　　A和其伴隨矩陣

8.求抽象矩陣的逆

　　將等式一端湊出單位矩陣，另一端變為乘積；

　　若一個矩陣可以分解為若干個可逆矩陣的乘積，則該矩陣可逆；

　　兩個矩陣和的逆可以用兩個矩陣逆的和表示

9.分塊矩陣的逆

　　見鏈接https://wenku.baidu.com/view/cddebafb04a1b0717fd5dd3d.html

10.可逆矩陣的判斷

　　充要條件：行列式不為0；行向量組線性無關；Ax=0有唯一解；Ax=b對任意b有唯一解；秩等于階數；所有特征值非0

11.初等矩陣的性質

　　對n階矩陣進行初等行變換，等于左乘相應的初等矩陣

　　對矩陣進行初等列變換，等于右乘相應的初等矩陣（左行右列）

12.等價矩陣

　　設AB均為m*n矩陣，若存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，則稱AB為等價矩陣；

　　秩相等是矩陣等價的充要條件；

　　若AB等價，則A經過若干次初等行變換可變為B；

　　若等價，則秩相同；

　　等價標準型（有待學習）

13.相似矩陣

　　設AB均為方陣，若存在可逆矩陣P，使得P^-1AP=B，則稱AB為相似矩陣

　　若存在可逆矩陣P，使得P^-1AP=Λ，其中Λ是對角陣，則稱Λ是A的相似標準形

　　實對稱矩陣必可相似于對角陣

14.矩陣方程

　　AX,XA,AXB這類左乘或右乘A或B的逆

　　當AB不可逆時，例如AX=B，將X和B按列分塊

　　若仍不可行，則將未知矩陣X直接帶入

15.可逆線性變換（非退化線性變換或坐標變換）

16.合同二次型，合同矩陣

17.二次型的標準形、規范形

18.正定二次型及其判別

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轉載于:https://www.cnblogs.com/psymacome/p/7786941.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的考研线性代数（矩阵）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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