Problem - C - Codeforces

題目大意：給定一串序列，求出它所有子序列的貢獻度之和

貢獻度：某個字串{1，1，2，2，1}中相同數字的對數{i，j}（i<j，下同)

即{1，2} {3，4} {1，5} {2，5}，貢獻度為4

在t了十幾發之后終于切了這題

題解來了：

找出一對{a[i]，a[j]}，則包含i……j的子串都能被這對{a[i]，a[j]}所貢獻，i前面有i-1個數字，j后面有n-j個數字，組合起來一共有i*（n-j+1）種情況是包含i……j的子串，這些字串都能提供一個貢獻值

暴力：雙層for求出每對{a[i]，a[j]}的貢獻值，求和

然后第一個T就來了

那在進行優化

我們得到了i*（n-j+1）這個式子，那么當j不變的時候，存在一個或多個i符合條件，則j在后面的所有貢獻值為（i1+i2+……）*（n-j+1）

所以我們考慮用前綴和來維護，將j從后往前搜索，搜到后把前綴和-j然后找下一個j

前綴和要記錄a[j]，可是a[j]<=1e9，明顯數組會爆

但是我們高興的發現n只有1e5，這時候我們可以考慮離散化，大于1e5的最小質數是100003，自己創建一種規則來把這些數字塞到數組里

我們考慮建一個二維數組，第一排記離散化前的數字，第二排記前綴和

思路大致就完成了

下面是代碼

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long t[100005],k[100010][3];//t存序列，k是離散化 int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);long long n,a,i,z,y;cin>>n;while(n--){cin>>a;if(a==2){for(i=1;i<=a;i++) {cin>>t[i];}if(t[1]==t[2]) cout<<1<<"\n";else cout<<0<<"\n";continue;}if(a==1) {cin>>t[1];cout<<0<<"\n";continue;}memset(k,0,sizeof(k));memset(t,0,sizeof(t));y=0;for(i=1;i<=a;i++) {z=0;cin>>t[i];if(t[i]<100003){while(k[(t[i]+z)%100003][1]!=t[i]&&k[(t[i]+z)%100003][1]!=0)//離散化{z++; }k[(t[i]+z)%100003][1]=t[i];k[(t[i]+z)%100003][2]+=i;}else{while(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=t[i]&&k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=0){z++;}k[(t[i]%100003+z)%100003][1]=t[i];k[(t[i]%100003+z)%100003][2]+=i;//前綴和}//離散化}for(i=a;i>=2;i--){z=0;while(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=t[i]){z++;}if(k[(t[i]%100003+z)%100003][1]!=0&&k[(t[i]%100003+z)%100003][2]!=i){y+= (k[(t[i]%100003+z)%100003][2]-i)*(a-i+1);k[(t[i]%100003+z)%100003][2]=k[(t[i]%100003+z)%100003][2]-i; }}cout<<y<<"\n";} }

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總結

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