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• 寫在前面的話
• 題目
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• • 單項選擇題
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    • 15.
  • 閱讀程序題
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      • 3
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      • 6
    • 二、
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      • 3
      • 4
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      • 6
  • 完善程序題
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    • 二、
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      • 2
      • 3
      • 4 //部分思路（我到現在也沒搞懂）懂了的跟我說一聲啊！！！
      • 5
• 尾聲

寫在前面的話

最近快要CSP了，為了幫助大家[zì jǐ]更好的復習歷年真題特地作此題解一篇。
我寫完之后看了一遍，感覺有點啰嗦，大家看不看隨意。
還有，有沒有大佬講講閱讀程序最后一題的倒數第二問?
蒟蒻我看不懂😭😭😭😭😭😭😭😭😭😭

題目

洛谷版
CCF版

建議使用CCF版。因為洛谷版有打印錯誤。
兩種版本題目都有題目、答案所以這里不過多講解，下面是解析內容↓

解析

單項選擇題

1.

這題沒什么可講的，死知識，自己背就完了

2.

與運算即數位對齊，若兩個數相同數位都為True，運算結果即為True, 否則為False
我們來將兩數執行上述操作：

1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1

答案就出來了。

3.

32位即為32個二進制位，一個字節8個二進制位，32 / 8 = 4
于是乎答案出來了。

4.

b從1~C，共循環了C次，減去C個1即為-C
于是乎，答案出來了

5.

折半查找的復雜度為O(long n)，log 100 為6~7之間，最大值即為7

6.

鏈表數據結構的特點為：

• 執行插入、刪除等操作消耗O(1)的時間復雜度；
• 訪問元素需要消耗O(n)的復雜度；
• 不必事先預估所需空間；
• 不可隨機訪問元素。
• 所消耗的空間與普通數組成正比例

所以，答案大家可以看出來了吧

7.

這題沒什么好說的，直接人肉暴力一下就好了。

注意！袋子和袋子沒有區別，球和球也沒有區別，所以：

• 8 0 0 0 0
  和
• 0 8 0 0 0

沒有區別

有如下結果：

8 0 0 0 0

7 1 0 0 0

6 2 0 0 0

6 1 1 0 0

5 3 0 0 0

5 2 1 0 0

5 1 1 1 0

4 4 0 0 0

4 3 1 0 0

4 2 2 0 0

4 2 1 1 0

4 1 1 1 1

3 3 2 0 0

3 3 1 1 0

3 2 2 1 0

3 2 1 1 1

2 2 2 2 0

2 2 2 1 1

一共18個答案。

8.

用一維數組儲存二叉樹的方法題目中也說了：

（根結點的下標為1,若某結點的下標為i ,則其左孩子位于下標2i處、右孩子位于下標2i+l處）

那么,問題來了：如果某非葉子節點沒有左孩子，那么這一個下標放什么呢？

空著。

因為如果把其他節點放過來了，就無法滿足上述條件了，那么就無法正確訪問該二叉樹了。

所以，我們要將其余位置補全，使其變成一棵完全二叉樹

原圖如下：

更改為完全二叉樹后如下：

可知共需15個節點的空間
（圖畫的有點抽象，請諒解）

9.

這個你要是不會，請到小學回爐重造

10.

將兩數分別分解質因數即可。

11.

類似于背包問題
數據范圍較小，人肉DP即可

12.

重復最少 即抽取結果各個花色盡可能平均，若每種花色各抽4張，一共12張，還需再抽一張，故最少5張花色相同。

13.

可顛倒的五位數：

• 第一位有5種情況（0、1、6、8、9）
• 第二位有5種情況（0、1、6、8、9）
• 第三位有3種情況（6、9不行，因為顛倒后與原來不符，而中間位顛倒后依然在原來的地方）
• 第四、第五位只有1種情況（必須與第一、第二位對應）

根據乘法原理，共5x5x3 = 75種情況。

愿意的可以人肉暴力一下。

14.

這是一道二叉樹的遍歷題。后中推前。
可以通過后序遍歷 + 中序遍歷還原二叉樹。
還原過程如下：

后序遍歷：D G J H E B I F C A

中序遍歷：D B G E H J A C I F

根據后序遍歷確定根節點為A

根據中序遍歷確定左子樹為D B G E H J，右子樹為C I F

根據后序遍歷分別確定兩個子樹的根節點

根據中序遍歷確定兩個子樹的左右子樹

以此類推

最終，可以還原二叉樹。
然后進行前序遍歷即可。

$P.S.$ 如果連前中后序遍歷都不知道的同學，請自行學習相關知識。

15.

死知識：“計算機領域的諾貝爾獎”為“圖靈獎”

閱讀程序題

一、

#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; char st[100]; int main() {scanf("%s", st);int n = strlen(st);for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (n % i == 0) {char c = st[i - 1];if (c >= 'a')st[i - 1] = c - 'a' + 'A';}}printf("%s", st);return 0; }

1

錯
輸入字符串可以由任意字符組成，只不過本代碼僅僅處理小寫字母而已。

2

對
若進行上述更改，第九行 則會發生÷0問題，RE

3

很明顯錯誤。
舉個反例：aaaaaaaa
原程序運行結果：AAaAaaaA
修改后運行結果：AAaaaaaa

大家可以自行復制代碼嘗試一下。

4

正確
簡單看一看代碼就會發現：特定字符的ASCLL碼≥97時，才會進行修改，而大寫字母Z的ASCLL碼也才71。
所以不會進行任何更改

5

至多

符合情況的都要算。
有兩層篩選條件：
第九行：n % i == 0
第十一行：c >= 'a'
只要輸入的都是小寫字母，就可以滿足第十一行的條件。
而第九行的條件可理解為：“是n的因數”

若輸入的字符串長度為18

即：n = 18
18的因數共有6個：1、2、3、6、9、18

可知答案。

6

本題是上一題的變體，相信看懂了上一題的同學一定可以明白：本題問的是“？有36個因數”
這里教大家一個快速求因數個數的方法：
先將其分解質因數
然后將所有質因數的指數+1，在相乘。

我們來逐一分解：

36 = 22 * 32
(2+1)(2+1) = 9

100000 = 2? * 5?
(5+1)(5+1) = 36

答案就出來了。
有興趣的同學可以證明一下我提供的方法。

二、

#include<cstdio> using namespace std; int n, m; int a[100], b[100];int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; ++i)a[i] = b[i] = 0;for (int i = 1; i <= m; ++i) {int x, y;scanf("%d%d", &x, &y);if (a[x] < y && b[y] < x) {if (a[x] > 0)b[a[x]] = 0;if (b[y] > 0)a[b[y]] = 0;a[x] = y;b[y] = x;}}int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (a[i] == 0)++ans;if (b[i] == 0)++ans;}printf("%d", ans);return 0; }

1

錯誤
可以嘗試證明一下：
第一次運行一定會進入第13行的if語句，則一定會有兩個數被身為非零的數。

• 之后如果沒有進入if語句，則這兩個數一直非零，直到運行結束，ans = n - 2
• 如果進入了，則會將兩個數設為0，兩個數設為非0，此時最好情況下0的個數也不會改變

綜上所述：ans最大為n-2

2

錯誤
舉個反例：

3 1
1 2

在執行完第十行的循環之后，數組如下：

下標：123

數組a:	2	0	0
數組b:	0	1	0

在第一次執行完27行的ans++時，ans == 1

3

錯
舉個反例：

1 1
1 1

很明顯了吧？

4

依然錯
舉個反例：
2 1
1 2
大家自己算一算

5

自己造一組數據即可：
例如：

3 3
1 1
2 2
3 3

ans：0

有興趣的同學可以自行證明，愿意的話發給我看看

6

同樣，自己造數據

3 3
1 1
2 1
3 1

ans：4

三、

#include <iostream> using namespace std; const int maxn = 10000; int n; int a[maxn]; int b[maxn]; int f(int l, int r, int depth) {if (l > r)return 0;int min = maxn, mink;for (int i = l; i <= r; ++i) {if (min > a[i]) {min = a[i];mink = i;}}int lres = f(l, mink - 1, depth + 1);int rres = f(mink + 1, r, depth + 1);return lres + rres + depth * b[mink]; } int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> a[i];for (int i = 0; i < n; ++i)cin >> b[i];cout << f(0, n - 1, 1) << endl;return 0; }

1

錯誤
相等的數字對該程序沒有任何影響

這題選錯的講講你的思路唄😁😁😁

2

正確
返回值有兩種情況：

• return 0
• return lres + rres + depth * b[mink];

第一種情況不受b數組的影響，不用考慮
第二種情況受四個因素的影響：左孩子、右孩子、數組b、depth
由于數組b全部為零，第二種情況只受左右孩子的影響。

左右孩子又有兩種情況了：葉子節點、非葉子節點
前一個繼續往下遞歸，后一個return 0

所以，發現了嗎？返回值要么是0， 要么是0+0+0

所以， ans = ……

3

這題的代碼是一道遞歸題，它的 最好/最壞 情況類似于快速排序
所以，最壞情況為每次將最左邊/右邊的一個端點去掉，一共需要去掉n次而每一層遞歸都會比較n次
總復雜度約為O(n2)，n = 100時，約為10000次，最接近的即為A

4

最好情況下，每次都能二分整個區間，復雜度為O(n log n)，n = 100時，在600到700之間，故選D

5

要想輸出最大，遞歸的深度也要最大，每次都去掉左端點（權值最小）
這樣，ans將會達到12 + 22 + 32 + … + n2，n = 10時，答案為385。

6

$Tips：$ 使用“洛谷有題”的同學注意了，題目打錯了，原題應當為：

當 n=100 時，若 b 數組滿足，對于任意 0 ≤ i < n，都有 b[i] = 1，那么輸出最小為( )

要想結果最小，就要讓二叉樹盡可能平衡，最平衡的二叉樹即為完全二叉樹
用100個節點搭建一棵完全二叉樹，每層的節點數依次為：1，2，4，8，16，32，37
將每層的節點數與其對應的權值相乘，求出總和即可。

（有沒有人像我一樣 把最后一層的節點數算成64，然后抓耳撓腮想不明白？有的話在評論區里打一個心有靈犀😁😁😁）

完善程序題

一、

#include <cstdio> using namespace std; int n; const int max_size = 1 << 10;int res[max_size][max_size];void recursive(int x, int y, int n, int t) {if (n == 0) {res[x][y] = ①;return;}int step = 1 << (n - 1);recursive(②, n - 1, t);recursive(x, y + step, n - 1, t);recursive(x + step, y, n - 1, t);recursive(③, n - 1, !t); }int main() {scanf("%d", &n);recursive(0, 0, ④);int size = ⑤;for (int i = 0; i < size; i++) {for (int j = 0; j < size; j++)printf("%d", res[i][j]);puts("");}return 0; }

1

t表示這一個格子應當寫什么
就算你想不明白這一點，換個角度想：要是這里不用t，t有什么用？

2

根據一開始的例子，可知：每一次變換之后，右下格變為與自己不同的一項，右、下、自己變為自己原本的數字。

而這一行t沒有變，所以是右、下、自己中的一個。
而右、下已經寫過了，所以x、y不用變

3

用CCF提供的題庫的同學注意了！
該題的解析似乎有錯：

當然，也有可能是我錯了，歡迎指出

下面是我的思路：
這里t做了變化，所以是右下角，即兩個都+step

4

初始位置應該為0（見題目），深度應該為n（初始狀態為遞歸0次）

5

矩陣最終大小應當為2ⁿ，即 1 << n

二、

本題與計數排序有著密切的關系，不會的同學可以先學習一下相關知識

#include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int maxn = 10000000; const int maxs = 10000;int n; unsigned a[maxn], b[maxn],res[maxn], ord[maxn]; unsigned cnt[maxs + 1]; int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);memset(cnt, 0, sizeof(cnt));for (int i = 0; i < maxs; ++i)①; // 利用 cnt 數組統計數量for (int i = 0; i < n; ++i) cnt[i + 1] += cnt[i];for (int i = 0; i < n; ++i)②; // 記錄初步排序結果memset(cnt, 0, sizeof(cnt));for (int i = 0; i < n; ++i)③; // 利用 cnt 數組統計數量for (int i = 0; i < maxs; ++i)cnt[i + 1] += cnt[i];for (int i = n - 1; i >= 0; --i)④ // 記錄最終排序結果for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d %d", ⑤);return 0; }

1

有了注釋應該很容易理解，這里在對第二個參數進行計數排序（一下稱之為初排）

2

ord[i]表示：在輸入時下標為i的數字 在對第二個關鍵字排序之后的下標
知道了這個應該很好選

3

對第一個關鍵字進行計數排序（以下稱之為復排）

4 //部分思路（我到現在也沒搞懂）懂了的跟我說一聲啊！！！

答案為 res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i]
我們來理一理思路（一層層數組看的我頭暈）

首先，i表示輸入時的第i個數
ord[i] 表示 第i個數現在（初排后）的位置
a[ord[i]] 表示 i初排后的位置上 初排前的元素 的第一個關鍵字
--cnt[a[ord[i]]] 表示 i初排后的位置上 初排前的元素 的第一個關鍵字 復排后應該在的位置
res[--cnt[a[ord[i]]]] 表示 復排后 i初排后的位置上 初排前的元素 的第一個關鍵字 復排后應該在的位置的下標
res[--cnt[a[ord[i]]]] = ord[i] 表示……
將 復排后 i初排后的位置上 初排前的元素 的第一個關鍵字 復排后應該在的位置的下標 設為 初排后 i 的位置

然后……
我就懵了

懇請大佬幫忙！！！

5

res存儲的就是最終結果了

尾聲

這篇文章對你的幫助大嗎？
謝謝閱讀。
有什么改進建議歡迎評論區講。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2019 CSP-J 真题 题目、答案以及解析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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