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好的，上個學期說我們學習了，浮點數的基本構成，還有一個原理，浮點數大致上分為接碼，還有尾數這樣的兩個部分組成，那上個小節的末尾我們提到過，如果說我們不能確定一個統一的規則接碼占多少位尾數占多少位，各自采用原碼補碼還是以碼來表示，如果我們不能統一一個規則的話，那么在計算機之間進行數據傳輸，就會出現一些解析方面的困難和問題，所以有這樣的一個呃組織，他定了一個標準叫I triple E745，那很多同學不會讀這個組織的名字，我們來看一下大家熟悉的王者榮耀，這個游戲里面如果你呃有雙殺的話，他會說WTO對吧？如果三殺的話triple kill然后自殺或者說那剛才我們念這個IE就是把它念作了I triple a其實就是三個億的意思，好，所以大家要知道這個我們計算機領域很重要的，這個組織的名字應該怎么優雅地把它念出來啊，需要學習一下跟王者榮耀學習南。怎么優雅的把它念出來啊，需要學習一下跟王者榮耀學習，那由于我們安全會議754的標準當中接碼是用移碼的方式來表示的，所以這兒我們先快速的回顧一下我們啊之前學習過的移碼，之前我們說過移碼，就是在補碼的基礎上把符號位取反就可以，并且以馬只能表示整數，那我們浮點數的階碼部分也只需要用整數來表示，所以以馬的這個特性是能夠能來表示解碼的號來快速回顧一下，對于正19這個數他的補碼形式是這樣的，那把她的符號位取反，就可以得到與之對應的一個姨媽-19這個數啊地啊，他的補碼形式的符號為取法就可以得到與之對應的一個姨嗎？那之前我們用這種方式能夠比較簡單快速的了解以馬和古馬之間的一個聯系，但事實上如果我們回到以往的定義，本身我們會發現，唉，就是以馬最原生的這個定義我們要確定姨媽的一個技術。要確定以馬爾的一個機器數表示是這么來確定的，我們會用二進制的形式寫出想要表示的那個數的真值，然后再加上一個所謂的偏置值，像我們之前提到的這個例子當中，呃，我們8倍的以往取得偏置值為128，如果用二進制表示，就是一個1+7個0 128也就是2的N減一次方，這樣的N指的是我們以馬的總倍數，2.7次方等于128號，所以對于真值-127來說，我們先寫出它的二進制表示，然后現在我們要求他的姨媽只需要用這個真值的二進制數，加上剛才我們提出的偏置值，也就是一個17個0，那這就相當于用128減掉7個億那就應該是七個零一個一副的一百二十七之父三負三十。好再來看，比如說副三副3，如果我們用二進制表示它的真值，那么是付11用真值加上偏置值可以得到啊，這個素的一個姨媽，那這個家伙可以做成17個人減掉兩個要那從高位接過來，然后最后算出來的結果應該是這樣的一個數，和我們在補碼的基礎上把符號被矩法所得到的這個密碼結果是一致的，然后呢，剩下的我們就不再給力，大家可以再試一下，總之大家再確定一個疑案的時候，其實我是想要確定是一個天質直，我們需要在二進制時還真的再加上這個新知識就可以看到，基于這個平臺的話，那一般是先至10都是12的，我已經買了6進入這個班，我們得到的已滿，然后就是這樣之前提到的，就是只需要在補碼的基礎上符號類取法，這樣就可以看我買東西的時候我的一個情況，但是也有時候我們可以把偏置值設為不一樣的值。基于這種話我們得到的姨媽就可以呈現出之前遇到的這個規律，就是指需要在5碼的基礎上符號位置發現的好，那這是百分百合，但是也有時候我們可以把偏置值設為不一樣的是比如說這個小結和學習的愛，車會親自過來清次，就說這個標準里面它的階碼是用以碼來表示的，只不過它規定天制止，不是128而是127，也就是2的N減一次方再減掉一個億，那如果用二進制表示的話，就是一個0+7個億，好，所以基于這個新的偏值值來回答大家，對于真值-128來說，我們先寫出它的二進制形式，然后呃加上這個偏置值，那這個地方大家會發現我們偏置值的絕對值比-128的。偏置值，那這個地方大家會發現我們偏置值的絕對值比-128，那絕對值要更小，那這個家要怎么做呢啊？那被減數要比簡述更小，但是由于我們這個以馬的背書只有80個只有8倍，所以所有的這些加減運算其實在背后都默認了會進行模2的8次方啊，會有這樣的一個隱含的條件，所以之前我們簡單的介紹過模運算，當我們在模2的8次方這個條件下進行加減法的時候，我們可以在原有的這個基礎上再加上一個2的8次方，也就是一個1R個0，加上這樣的一個值之后，整體的這個減法來得到的結果是不會變的好，所以被減數加上一個18個0，那么得到結果就是一個1，然后再加上剛才的這個背景數，那當我們加上這個模數之后，是不是就可以保證a減數，現在是比減數更大了好，那接下來我們就可以用大家熟悉的那種減法運算的規則來計算，它的一個值1-1=11-0=好后邊的這幾位全。這種減法運算的規則來計算，它的一個值1-0=11-0=號，后面的這幾位全部都是1然后到最高位，這個地方是0，需要向高位借一個1啊，2-1是一個1，所以-128，它的二進制增值加上我們的pH值，最終得到的結果就是8個一因此如果我們的乙馬偏置值等于127，那么-128這個真值所對應的一碼剛好就是8個一好接下來-127它的二進制增值應該是負的啊，7個億，那這個增值加上偏置值剛好就可以得到8個05，因此-127，它所對應的以碼就應該是8個0，好，其他的這些增值也是一樣的，大家可以自己再驗證一下啊，總之從二點一只后將從我們之前做了一個之前。2的N減一次方變成2.2減一次方再減1之后，相當于從我們之前熟悉的這種移碼，呃，做了一個簡易的操作，在這個基礎上簡易的操作，所以你看和之前的這種移碼的密碼呢，它相比較它們之間就差一個。另外我們最小的兩個復數也就是-128和-127，剛好對應兩個很特殊的狀態，全1和全0，如果把這8個比特看作一個無符號數，那么所有的數都是1這對符號數的I55，然后-126這個是它所對應的姨媽，如果把它看作無符號數，那么應該是無符號數的一叢無符號數的，一一直到無符號數的254，這整個范圍無符號數的數值越大，那么與之對應的，這個以馬的真值也是越大就是逐步遞增的這兩種狀態我們接下來開始學習。好，那這個地方大家需要注意權，一和權利，這兩種比較特殊的移碼狀態好，那么在回顧了移碼之后，我們接下來正式的開始學習，ICOE754標準它所規定的浮點數的一個格式，那分為短伏點數，長伏點數和零時浮點數C語言里面的float形變量，它就遵循了這個標準所規定的短幅點數的一個要求，然后C語言里的double類型就是對應了這個標準里面所規定的償付點數，然后還有一個大家可能沒有用過，就是C語言里頭long double這個類型對應的是臨時浮點數類型，那從上至下啊，這些附點數的長度會越來越長三十二個比特率最高位置舒服就是了整個復興然后接下來的解碼使用并且在這一百二十七二十我們之前熟悉。表示的是接碼，那剛才我們說過接碼是用移碼來表示的，并且在這里邊以碼的偏置值，它是規定了是127，而不是我們之前熟悉的128，好那除了豎幅和接碼之外，末尾還有23個比分位是表示尾數，那值得注意的是尾數是用原碼來表示的，而上小節我們舉的那些例子尾數都是用5碼來表示的，那我們之前說過對于一個浮點數來說，如果他的尾數是用原碼表示，那我們會希望他的第1個有效的數值為是一隊吧，也就是所謂浮點數規格化的問題，那我們干脆可以默認，就是在這一部分位數之前，我們讓它隱含了一個最高位的一，這樣的話就免卻了，我們必須要規格化這樣一個步驟，所以雖然唯聞。需要規則化這樣的一個步驟，所以雖然這個短發點數它的尾數只有23位，但事實上它應該總共是有24位啊，有小偉，因為我們默認了，前面你拿了一個一，然后一點后面加上這個M才是這個尾數真正表示的一個數值好，所以這一點在做題的時候需要注意，我們需要在本書前面加上一個1，然后小附點是跟在這個的后面好難除了，美術之外剛才說過接碼是用意嗎？在尾數前邊加上一個1然后小數點是跟在這個a的后面好，那除了尾數之外，剛才說過接碼是用以碼來表示的，以馬的偏置值和我們之前熟知的2的N次方減1，這種偏值值不一樣，還要再減一個一好，另外呃上一頁PPT里邊我們說過8倍的，呃乙馬可以表示的范圍應該是負的128一直到正的127對吧，但是當偏置值為127的時候-128 127，這兩個數它們的對話表示每一個數一個是全0，一個是全1。127的時候付128和負127，這兩個數它們的姨媽表示會比較特殊，一個是全民，一個是確定，那在754標準中，我們會把解碼權益和權力這兩個狀態作為一個特殊的用途，所以事實上RV的接碼正常來說，它的增值的范圍應該只會取到負的126保證的127，因為權一對應付的128，權零對應付的127這兩個狀態，我們會用作特殊的處理，那具體怎么特殊準備之后再來補充，我們現在先來看我們有可能會遇到的正常情況，那對于這個表里面給出的每一種浮點數，每一種浮點數啊，數幅接碼尾數各自占多少位，這一點大家一定要記住不會告訴你這一位數表示整個。最開始的這一類是束縛，這是表示整個素質的振幅性，然后接下來的這8位表示的是肩膀，那這個肩膀是用以馬的方式來表示的，那之前我們說過以碼的定義是這樣的，以碼應該是等于真值，加上偏置值，所以基于這個定義我們可以得出這樣的結論，我們要確定接碼的真值，那接碼的真值應該是以碼接待，這只是車上干的吧，那對于的浮點數來說就是要減掉127號，因此短浮點數它的真值應該是多少呢？啊，首先是用這個號被確定他的正負性，然后尾數應該是一點，再加上這個后面的13位，最后在這個意外的阿姐漫剪調偏置值這么多次方，這就是短伏點數的增值的一個具體方式，一會我們會用一個具體的例子來帶大家來練習好，接下來再看阿寶型的浮點數，那這種浮點數它的總位數要比單精度的。來看L型的浮點數，那這種浮點數它的總對數要比單精度的啊，要多一倍總共有64位，那它最開始的這一位是符號位，接下來的這11位表示的是接碼，然后再往后還有52位表示的是尾數同樣的，我們需要在這個尾數的前邊加上一個一點M，這個因是隱含的好，那由于接馬總共有11位，所以常浮點數或者說這種雙精度浮點數，他的偏置值應該是2的11次方減，1再減1，也就是2的10次方減1，所以就應該是1 2:3，如果用二進制來表示的話，1023我們可以把它寫成一個0+10個1，這就是1023的一個二進制表示，所以如果我們要確定長伏點數它的接碼的增值是多少，那我們需要用啊，這兒藍色部分的移碼減掉我們剛才提出的這個偏移量偏置值還有。停止值我們計算的時候，可以把移碼部分還有這個偏置值部分把它們看作是無符號數，就是把這些二進制轉換成無符號數再來進行相減的操作，沒有必要說一定要用兩個二進制數相減，就比如在這個例子當中，呃，以馬我們如果把它看作我們符號數的話，應該是124啊，16應該是16+4再加8就應該是20吧，對吧，這是以往看作無符號數的一個值，那28再減掉，呃我們的偏置值1023，那就應該等于負的負的多少，大家可以自己算一下，這就是這個接碼的真值，好，總之這兒想強調的是，我們在實際計算的時候，可以把這個移碼先把它看作是無符號數，把它轉化成實際值，然后再來減掉我們的偏移量，這樣要比直接用二進制來進行減法會更簡單一些確定方式也是我們就是手先整體的一個。也是類似的長幅點數的增值，我們就是首先根據符號位啊，確定整體的一個正負性，然后尾數應該是一點加上后面的這52個比特的信息，然后再乘以以2為底J嘛，減去123這樣的一個值，這就是長伏點數的真值好，接下來我們以短幅點數也就是單經度浮點數啊為例來進行一個練習，我們要把10進制的-0.75轉變成754這個標準規定的單精度浮點數的類型應該是1+8+23個吧，一位數圖8位街碼，然后23位位數，而首先我們把這個10進制數先把轉化成二進制的形式啊，應該是不等零點要要的，那由于我們美術部分最高被銀行唯一，所以我們必須對鋼才得到的這個二進制數進行一個規格化，就是讓小數點前面這一位啊讓它變為一這樣的話，才可以和我們銀行的這個高配一進行一個對應。的對應，所以負的0.11我們可以把它看作是負的1.1再乘以2的負一次方×2的負一次方就意味著小數點要前移一位對吧，好，所以這樣的話我們就完成了規格化，那么由于這個數它是一個復數，所以豎幅我們需要去11表示負，另外尾數部分應該是餓一個億，然后后邊的幾位全部都是0，因為我們在高位已經贏了一個億，所以在補上高位的原因就應該是1.100年和我們這兒規格化得到的位數是能夠只以上的，完了確定了豎幅和尾數之后，啊需要再確定接碼，那接碼的真值應該是復音對吧，而單經度浮點型它的偏移量應該是127，所以我們的移碼可以用接碼的幀值加上這個偏移量來進行一個相加的操作，然后就可以得到移碼的一個表示直接用二進制數相加和之前一樣我們也可以直接用十進制轉換成了二。可以直接用10進制香炸，然后再把10進制轉換成對應的二進制無符號數，所以127加上伏1也就是減掉1=126那126，它所對應的五福號數據應該是啊，這樣的一個值，所以看大家自己的習慣，你也可以直接用這個10進制計算，然后再把10進制轉化成一個只對應的二進制，只不過是需要把它看作是無符號數，并且總共占了8克里特好，那到此為止我們就確定了數幅以馬還有尾數分別應該為多少把它們聽起來，總共湊足32位，這就是用AR754這個標準的單精度浮點數來表示的-0.75這個是那這個例子是從什么性質轉換成浮點數，接下來我們再來看一個逆過來總行的例子啊，這給出了一個單，經度浮點數用16進制表示，然后問我們它所對應的實際值增值是多少把他的二進制十六計之。花費是想我們先把這個16進制數先把它轉換成與之對應的二進制，那16進制轉二進制，不熟悉的同學可以暫停下來，自己的手好，那最開始的一位是舒服，接下來的8倍是接碼，然后在往后的23位是美術啊，我們把這三個部分分開來分析，首先數伏等于一，說明這是一個復數，接下來維數不分啊，應該是點01，然后后續都是0，在這個尾數之前還隱含了一個最高位，一所以尾數它所對應的真實的值應該是1.01，需要在小數點前面補一個，一好再來看接碼，部分接碼是用以碼的方式來表示的，是這樣的一個值，但是我們把它看作是無符號數，就應該對應129這樣的一個值，那由于單精度浮點數的偏移量，或者說偏置值是127，所以接碼所對應的真實就應該是以馬進吊瓶一輛或者說評支持一八十九減十七等于二因此舊式十進制的。減掉127=2，因此接碼對應的增值就是10進制的，2，所以整個浮點數的真值就應該是二進制的-1.01×2的二次方也就是小數點往后移兩位，當然也可以先把前面這個二進制數先給轉換成10進制，應該是對應10進制的-1.25，然后再乘以2.2次方也就是×4那么相乘之后得到的結果就應該是負的5.0，因此我們剛開始給出的這個單進度浮點數，它所對應的真值應該是10進制的負5.0，好，那通過這兩個例子，大家對這三個部分的作用還要處理，應該能有一個初步的認識，接下來我們再來探討這樣一個問題，就是對于單精度浮點型來說，我們所能表示的最小絕對值和最大絕對值應該是多少呢？首先需要注意到尾數部分，我們說過他的最高被隱含了一個伊對吧？所以尾數部分我們要取絕對值，最小的話就應該是曲泉靈實際上所對應的真實。而北宿泉林，它實際上所對應的真實的值應該是二進制的，1.0就是高倍的，一是原本就隱含的，這是尾數所能表示的最小的一個絕對值好，那接下來我們要讓整體的絕對值最小，那我們是不是需要讓這個接碼，它的真值也最小，而之前我們說過，雖然接碼是用姨媽表示，理論上我們可以表示-128到正的127這樣的，呃一個范圍的數，但是-128-127對應的全1和全0，我們會用來作為一個特殊的用戶，因此接碼的真值可以表示的最小值就應該到了負的126那-126，它所對應的以馬基期數就應該是這樣的一個值啊，7個0+一個1號那1.0，這樣的一個二級支數×2的-126次方，就意味著我們需要把這個小數點往前移往前移126位對吧？好所以這就是單精度浮點數一個最小的絕對值最大。是單晶度浮點數它所能表示的一個，呃最小的絕對值好，接下來再來看最大的絕對值，顯然我們需要讓尾數的絕對值也最大，然后接碼的真值也達到最大，所以我們應該讓尾數全為1，然后再乘以2的127次方，這是接碼所能表示的最大的一個正值，也就是說在一點啊，23個一個的基礎上，小數點往后移了7位，這就是南京祝福點數所能表示的最大的一個絕對值號呢，類似的對于雙精度浮點數，它的最小絕對值和最小絕對值和最大絕對值，也可以用一樣的方法來分析，只不過是偽數還有接碼所能表示的最大值和最小值，發生了一些改變而已，原理都是類似的，所以這兒就不再贅述好的，那么既然單精度浮點數，他所能表示的最小絕對值只能到這樣的一個數，那接下來我們來思考這樣一個問題，如果現在我們要表示的這個數值，它的絕對值比我們這兒推出的絕對值的還要更小，那怎么辦這個絕對是還有可能。發生了一些改變而已，原理都是類似的，所以這兒就不再贅述好的，那么既然單聽不服點復，他所能表示的最小絕對值只能到這樣一個數，那接下來我們來思考這樣一個問題，如果現在我們要表示的這個數值，它的絕對值比我們轉推出的絕對值還要更小，那怎么辦？有沒有可能表示比這個絕對值還要更小的數呢？好其實是有可能的，在這個地方我們就會用到之前提到的接碼權，一或者接碼權0這樣的兩個狀態，那對于單晶度浮點數來說接碼總共占巴格里特，如果把它看作是無符號數，那么它所能表示的范圍就應該是0~255對吧？0這個無負號數對應的剛好就是全0的一個二進制，255所對應的無符號數就剛好對應了全1，所以刨除全林和全一這兩個狀態，當我們的接碼部分，呃，它的值小于等于254>等于1，當它處于這個區間的時候，才是我們之前所探討的那種正常的區間馬的解讀是。大于等于1，當他處于這個區間的時候，才是我們之前所探討的那種正常的時間。當然這個地方我們對接碼的解讀是把它看作是無符號數，并不是說它的真值落在這一期間，這個大家不要和消耗，那當我們在街嗎？不是這兩種特殊狀態的時候，用之前我們提到的這種方式就可以確定這個單精度浮點數它的一個增值到底是多少好，接下來如果接碼不在這個范圍，如果它是全0的話，那在接碼為全零并且尾數M物權為0的時候，我們表示這是一個非規格化的小數，在之前的講解中我們都是默認高位是隱含了一個1，但是如果接碼全為0的話，那我們會認為這個小數點前面的一位就是0，在這種情況下，這個浮點數它所對應的真值應該是0點M×2的-126次方，如果我們要表示的數值比之前我們推出的這個最小絕對值。這個最小絕對值還有更小，比如說我們要表示0.001×2等父母都為0，然后尾數部分我們存入的應該是001，然后后續也都是0最高位的，這個0是隱含的好，另外由于這個數它是一個正數，因此數圖這個位我們應該存0，表示這是一個正數好，所以如果引入了這個接碼權為0，這樣的特殊狀態，我們就可以用單晶柱浮點數來表示，比我們之前所出的這個絕對值還要更小的一些數，那在這種規定下啊，這個小數的最高位，它不是一不是一個有效值，所以這種小數就是非規格化的小數，而之前我們提到的就是普通的情況，最高倍都是以都是規格化的小數我們。就要注意當肩膀一舉兩得，我們補充的那個銀行最高分就變成了零撥對吧？乘以2的多少次方？這個地方會固定為-126次方，雖然說在偏置值等于127的情況下，以馬全林這個狀態啊，事實上是對應付的127次放對吧，這是我們之前推出的一個結論，但是這個地方我們會固定的巴士為×2等126，而不是127，所以在這種特殊狀態下，我們確定這個接碼的增值的時候，就不是用之前提到的那種方式來進行轉換的，這就是一個死的規定，好再看下一種特殊的情況，如果接碼全為零并且尾數也全為0，那在這種情況下就是用于表示真值的0，當然浮點數里面真值0也可以有正0和-0這樣的兩種狀態，那具體是這里還是-0，其實就是看數伏位它到底為0還是為1好，總之如果用浮點數表示真值0，那么接碼和尾數部分都是0對。的兩種狀態，那具體是鎮里還是富林，其實就是它豎幅位，它到底為0還是為一好同志，如果要用浮點數表示真值0，那么呃，接碼和尾數部分都是0噢，那這是接碼全0的時候的一個特殊的用途，接下來再看接碼權一的時候，如果接碼權為一，也就是說對應無符號數的255這個狀態的話，那么此時如果尾速M全為0，那我們會用這種狀態來表示無窮大的，有可能是真的無窮大有可能是負的無窮大，那到底是正是負他的，也是看豎幅部分，那當我們對兩個浮點數進行加法或者乘法之類的運算的時候，如果說發生了掙上億或者附上一，那么機器，通常會把計算的結果記錄為證悟成大或者負無窮大，有了這樣的記錄，接下來就可以方便我們對這種異常狀況進行處理好，這是接碼權益尾數全0的時候的一個特殊的約定再看如果接碼權益而尾數不全為0表示一個飛速植樹節是。股權為0，那這種情況是表示一個非數值數NaN，其實這是一個英文縮寫，指的是not a number什么時候用到它呢？如果我們非法的進行了，比如0÷0或者無窮減無窮進行了這種非法的操作之后，這種運算在數學上是非法的，所以如果進行了這種非法運算，那么計算機會把這個非法運算的結果用一個浮點數NaN這個類型的浮點數來記錄，那同樣的，有了這樣的記錄之后，才可以更方便我們對這種異常情況進行后續的處理噢，所以當接碼全1或者全0對應無符號數255和0這兩種狀態的時候，我們對這個浮點數的解讀規則是會有一些特殊的規定的，好的這個小節說我們介紹了I triple B還是a1754這個標準所規定的短幅點數，長幅點數，還有零時浮點數它們的一個基本結構我的例子主要是基于轉述。介紹了I triple EI triple E754這個標準所規定的短浮點數常數點數，還有零時浮點數它們的一個基本結構，我們舉的例子啊，主要是基于短幅點數來進行舉例，但是長幅點數還有零式浮點數，它們的分析方法也是一樣的，只不過是接碼尾數這些數值部分他們的筆和未發生了一些變化而已，無論是哪種類型的浮點數我們都需要記住，美術部分是用原碼表示的，同時我們會規定在正常情況下，我們在高位是隱含了一個一的，也就是需要在這個美術的前面加一個小數點，然后再加一個1，這才是尾數真實的一個值，另外接碼，部分采用移碼表示，只不過這個地方的移碼，它的偏置值和我們之前熟悉的R的N減一次方不一樣，在這個標準當中偏置值都是2的，N次方減1還要再減一個1，那只有我們記住了這個偏置值是多少，我們才可以確定一個接碼的真值到底是多少阿爺。那只有我們記住了這個添置值是多少，我們才可以確定一個接碼的真值，到底是多少？確定的方法，就是把以碼看作一個無符號數，先把它轉換成實際值，然后再減掉偏置值，那這樣一相減，我們就可以確定接碼的真值到底是多少，確定了解碼的真值，然后在這個尾數前邊補了一個一之后，再結合數伏位所反映出來的正負性，我們就可以確定整個浮點數的增值是多少，那再次強調金融學會金馬權林的時候，會用做一些特殊的用途，那考試的時候如果讓大家呃對浮點數的真值進行轉換的話，呃，一般來說不會給你解碼權益和解碼群0的情況，所以重點還是要掌握我們呃討論的這種普通情況如何轉化好的，那以上就是詳細的全部內容。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2.3.1-4. IEEE 754 标准的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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