題目大意：

題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4084
一棵$n$個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹上有$k$個(gè)點(diǎn)已被染色。求將這棵樹染成三種顏色且相鄰的節(jié)點(diǎn)顏色不同的方案數(shù)。

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思路：

肯定是樹形DP啊。設(shè)$f[i][1/2/3]$表示第$i$個(gè)節(jié)點(diǎn)顏色為$1/2/3$的時(shí)候以$i$為根的方案數(shù)。
那么考慮所有$i$的子樹$son[i]$，由于這些子樹肯定互不關(guān)聯(lián)，所以任意一個(gè)子樹對(duì)其它子樹就沒有影響。那么很明顯的，第一個(gè)子樹的所有情況可以和第二個(gè)子樹的所有情況都匹配，所以就有$f[son[1]]\times f[son[2]]$種方案。然后加入第三顆子樹，就有$f[son[1]]\times f[son[2]]\times f[son[3]]$種方法，以此類推。。。

所以就有：
$$f[i][color1]=\prod _{j=1}^{子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)}(f[son[j]][color2]+f[con[j]][color3])$$
別忘了要取模$10^9+7$。
最終答案為$(f[1][1]+f[1][2]+f[1][3])\%MOD$

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代碼：

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #define N 100100 #define MOD 1000000007ll #define ll long long using namespace std;int n,m,tot,head[N],color[N]; ll f[N][4]; bool vis[N][4]; //記錄是否訪問過這個(gè)節(jié)點(diǎn)struct edge {int next,to; }e[N*2];void add(int from,int to) {tot++;e[tot].to=to;e[tot].next=head[from];head[from]=tot; }ll dp(int x,int col,int fa) {if (color[x]&&col!=color[x])return 0;if (vis[x][col]) return f[x][col]; //剪枝vis[x][col]=true;ll ans=0;f[x][col]=1;for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)if (e[i].to!=fa){ans=0;for (int j=1;j<=3;j++) //枚舉每個(gè)顏色if (j!=col) //顏色要不同ans=(ans+dp(e[i].to,j,x))%MOD;f[x][col]=(f[x][col]*ans)%MOD;} return f[x][col]; }int main() {memset(head,-1,sizeof(head));scanf("%d%d",&n,&m);int x,y;for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&x,&y);color[x]=y;}dp(1,1,-1);dp(1,2,-1);dp(1,3,-1);cout<<(f[1][1]+f[1][2]+f[1][3])%MOD;return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【洛谷P4084】Barn Painting【树形DP】的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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